證明數列是等比數列試題及答案

證明數列不是一件困難的事情，關於證明等比數列是怎麼一回事呢?下面就是本站小編給大家整理的證明數列是等比數列內容，希望大家喜歡。

　　證明數列是等比數列方法一

an=(2a-6b)n+6b

當此數列為等比數列時，顯然是常數列，即2a-6b=0

這個是顯然的.東西，但是我不懂怎麼證明

常數列嗎.所以任何一個K和M都應該有ak=amak=(2a-6b)k+6b am=(2a-6b)m+6bak-am=(2a-6b)(k-m)因為ak-am恆為0k m 任意所以一定有2a-6b=0 即a=3b

補充回答： 題目條件看錯,再證明 當此數列為等比數列時

2a-6b=0

因為等比a3:a2=a2:a1

即 (6a-12b)*2a=(4a-6b)^2

a^2-6ab+9b^2=0

即(a-3b)^2=0

所以肯定有 a=3b成立

　　證明數列是等比數列方法二

數列an前n項和為Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 證明

(1)(Sn/n)是等比數列

(2) S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2為公比1為首項的等比數列

2、由1有Sn/n是以2為公比1為首項的等比數列

所以Sn/n的通項公式是Sn/n=1*2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那麼S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2)

=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2)

=[2n-(n-1)]*2^(n-2)

=(n+1)2^(n-2)

=(n+1)*2^n/2^2

=(n+1)2^n/4

=S(n+1)/4

所以有S(n+1)=4An

a(n)-a(n-1)=2(n-1)

上n-1個式子相加得到：

an-a1=2+4+6+8+.....2(n-1)

右邊是等差數列，且和=[2+2(n-1)](n-1)/2=n(n-1)

所以：

an-2=n^2-n

an=n^2-n+2

　　證明數列是等比數列方法三

數列an前n項和為Sn 已知a1=1 a(n+1)=(n+2)/n乘以Sn(n=1,2,3......) 證明

(1)(Sn/n)是等比數列

(2) S(n+1)=4an

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn

nS(n+1)=(2n+2)Sn

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2

S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2為公比1為首項的等比數列

2、由1有Sn/n是以2為公比1為首項的等比數列

所以Sn/n的通項公式是Sn/n=1*2^(n-1)

即Sn=n2^(n-1)

那麼S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2)

An=Sn-S(n-1)

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