《自行車裏的數學》教學設計

數學在我們生活中無處不在，大家知道自行車裏也有數學的存在嗎?下面我們一起來看看《自行車裏的數學》教學設計，希望大家喜歡。

　教學目標：

1、通過解決生活中常見的有關自行車裏的問題，瞭解數學與生活的廣泛聯繫。

2、經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——實際應用”的解決實際問題的過程，獲得運用數學解決實際問題的思考方法。

3、通過觀察自行車的結構、分析其行進原理，幫助建立數學模型。

4、鼓勵學生創新，同時培養學生正確合理的設計觀念。

　教學重難點：

重點：自行車的速度與其內在結構的聯繫，建立解決問題的數學模型。

難點：齒輪組對自行車前進的影響，數學模型的形成過程。

　教學過程

一、揭示課題1、師：咱們班的同學有多少人會騎自行車啊?哪些同學有自己的自行車的?你們的對自行車有哪些瞭解?

(展示自行車實物)請學生介紹自行車結構及自行車的行進原理。

2、師：這節課我們就一起來探究自行車裏的數學問題。(板書課題)

　二、研究普通自行車的速度與內在結構的關係

1、出示：小紅騎着一輛輪胎外直徑為60dm的自行車從家去學校，車輪剛好轉動了100周，小紅家到學校有多少米?

師：説説你是怎麼想的。小結：所行路程=車輪周長×轉動圈數

2、師：如果想知道自己的自行車蹬一圈到底能走多遠?怎麼辦?

預設1：可以直接測量。

師：課前我請同學們對同一輛自行車蹬一圈所行的路程進行了測量，請他們來彙報一下測量結果。

小結説明：測量方法不太準確，誤差很大。有沒有準確一些的方法呢?

預設2：計算方法。

師：怎麼算?(看看蹬一圈，車輪轉幾圈，再用車輪轉的圈數乘車輪的周長。)

師：那麼蹬一圈自行車是不是就往前走一圈?(不是)(眼見為實，演示)

觀察時，想一想:蹬一圈是誰轉動了一圈?車輪轉動的圈數實際是誰的.圈數?

師：我就奇怪 了，怎麼前齒輪轉動了一圈，後齒輪卻轉動好幾圈呢?

師：照這樣分析，解決問題的關鍵是什麼?(前齒輪轉一圈，後齒輪轉幾圈.)

師：同一鏈條連上的兩個齒輪，就好象互相咬合的齒輪。前齒輪轉動一個齒，鏈條怎麼動?後齒輪怎麼動?(師慢慢轉動前齒輪，生觀察)

師：如果前齒輪轉動2個齒，後齒輪怎麼動?如果前齒輪轉動5個齒呢?10個齒呢?同學們有沒有發現什麼規律?(前齒輪的齒數×它的圈數=後齒輪的齒數×圈數)齒輪的齒數和轉動的圈數什麼關係?(反比例關係)

3、師：如果一輛自行車前齒輪48齒，後齒輪28個齒，當前齒輪轉動1圈，後齒輪轉動多少圈?

你們是怎麼算的?師：前齒輪轉一圈時，後齒輪轉的圈數怎樣算?

生説師板書：後齒輪轉的圈數=前齒輪的齒數∶後齒輪的齒數

後齒輪轉動的圈數也就是誰的圈數?所以要求車輪轉動的圈數該怎麼算?那自行車蹬一圈走的路程又該怎麼算?蹬一圈走的路程=車輪的周長×(前齒輪的齒數∶後齒輪的齒數)

如果這些自行車的輪胎外直徑都是50分米，請分組算一算蹬一圈所行路程。

4、師：哪一輛自行車蹬一圈走得最遠?仔細觀察前後齒輪的齒數，你有沒有什麼發現?

歸納：前後齒輪數相差越大，蹬一圈走得最遠。

　三、研究變速自行車的問題

1、師;剛才我們研究的是普通自行車裏數學。變速自行車和普通自行車有什麼不同?你知道它怎麼變速嗎?

2、出示變速自行車的主要結構圖：有2個前齒輪，6個後齒輪。

分組探究(1)能變化出多少種速度?

(2)如果想速度最快，你會選哪種組合?

2、彙報。(12種速度，比值越大的走得最遠)

　　四、思維拓展

師：其實自行車裏不但有數學問題，還有我們國中、高中要學習的力學問題。出示各種組合費力圖。

討論：一位自行車運動員在比賽時要經過各種路段，你覺得應怎樣搭配前後齒輪才合適?

　五、鞏固練習：

1、一輛自行車前齒輪齒數為26個，後齒輪齒數為16個，車輪半徑為33cm。你能算出蹬一圈，它能走多遠嗎?小明家距離學校大約500米，從家到學校至少要蹬多少圈?

2、一輛自行車前齒輪有28個齒，後齒輪有14個齒，蹬一圈前進5米。求自行車車輪的直徑。(得數保留兩位小數)