國小奧數計數練習題之乘法原理

求正整數1400的正因數的個數.

解 因為任何一個正整數的任何一個正因數(除1外)都是這個數的一些質因數的積，因此，我們先把1400分解成質因數的連乘積

1400=23527

所以這個數的任何一個正因數都是由2，5，7中的n個相乘而得到(有的可重複).於是取1400的一個正因數，這件事情是分如下三個步驟完成的：

(1)取23的'正因數是20，21，22，33，共3+1種;

(2)取52的正因數是50，51，52，共2+1種;

(3)取7的正因數是70，71，共1+1種.

所以1400的正因數個數為

(3+1)×(2+1)×(1+1)=24.

説明 利用本題的方法，可得如下結果：

若pi是質數，ai是正整數(i=1，2，…，r)，則數

的不同的正因數的個數是

(a1+1)(a2+1)…(ar+1).