國小奧數計數概率練習題
6名小朋友在操場上做遊戲.他們被老師分成3組,每組2個人.請問:小明和小麗恰好分到了同一組的概率是多少?
方法1:排列組合思想
事件A:小明和小麗好分到了同一組,那麼A有三種情況,可能在第一組、第二組、第三組三種可能性;所以一共的可能性共有種;
全事件S:將6人分成3組,S有種可能;
方法2:枚舉法
假設給這6名小朋友編號為1、2、3、4、5、6,小明和小麗編號分別為1和2;
事件A:小明和小麗恰好分到了同一組(無排列順序列舉),[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)],三種情況;
全事件S:將6人分成3組(無排列順序列舉),即:
(1)1和2同組:[(1、2)、(3、4)、(5、6)];[(1、2)、(3、5)、(4、6)];[(1、2)、(3、6)、(4、5)];3種情況;
(2)1和3同組:[(1、3)、(2、4)、(5、6)];[(1、3)、(2、5)、(4、6)];[(1、3)、(2、6)、(4、5)];3種情況;
(3)1和4同組:同理列舉有3種;
(4)1和5同組:同理列舉有3種;
(5)1和6同組:同理列舉有3種;
所以全事件S一共有3×5=15種
其實也可以這樣來理解,針對於1號小朋友來説,他可能和2、3、4、5、6號同組,總共有5種情況,在每組情況概率都相同的'情況下,1號和2號同組的概率為1/5
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