2017九年級數學上第一次月考試卷

　一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確).

1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是(　　)

A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0

2.已知1是關於x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一個根，則m的值是(　　)

A.1 B.﹣1 C.0 D.無法確定

3.方程x(x+3)=x+3的解為(　　)

A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3

4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，則方程變形為(　　)

A.2=43 C.2=16

5.將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是(　　)

A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2

6.若二次函數y=ax2+bx+a2﹣2(a，b為常數)的圖象如下，則a的值為(　　)

A.﹣2 B.﹣ C.1 D.

7.拋物線y=x2﹣6x+5的頂點位於(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.如圖，拋物線y=﹣x2﹣4x+c(c<0)與x軸交於點A和點B(n，0)，點A在點B的左側，則AB的長是(　　)

A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n

　　二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.已知關於x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數根，則m的取值範圍是　　　　　　.

10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為﹣3，則p=　　　　　　.

11.已知三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55=0的根，則第三邊長是　　　　　　.

12.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關係式為　　　　　　.

13.拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點的個數是　　　　　　.

14.二次函數y=x2﹣2x的圖象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，若1

15.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1，且經過點P(3，0)，則a﹣b+c的值為　　　　　　.

16.如圖，已知直線y=﹣ x+3分別交x軸、y軸於點A、B，P是拋物線y=﹣ x2+2x+5上的一個動點，其橫座標為a，過點P且平行於y軸的直線交直線y=﹣ x+3於點Q，則當PQ=BQ時，a的值是　　　　　　.

　三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)

17.解方程：2x2﹣4x﹣5=0(用公式法)

18.一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積為24cm2，求兩條直角邊的長.

19.某工廠在兩年內機牀年產量由400台提高到900台，求機牀產量的年平均增長率.

20.一個二次函數的圖象經過(﹣2，5)，(2，﹣3)，(4，5)三點.

(1)求這個二次函數的解析式;

(2)寫出這個二次函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標;

(3)寫出這個二次函數圖象的與座標軸的交點座標.

四、解答題(本題共6小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)

21.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A(1，0)，B(3，2).

(1)求m的值和拋物線的解析式;

(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)

22.商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發現，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高於130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據此規律，請回答：

(1)當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品商場獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元?(提示：盈利=售價﹣進價)

23.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4a經過A(﹣1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交於另一點B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知點D(m，m+1)在第一象限的拋物線上，求點D關於直線BC對稱的點的座標.

24.某企業加工一台大型機械設備潤滑用油90千克，用油的重複利用率為60%，按此計算，加工一台大型機械設備的實際耗油量為36千克.通過技術革新後，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重複利用率，並且發現潤滑用油量每減少1千克，用油量的重複利用率增加1.6%，這樣加工一台大型機械設備的實際耗油量下降到12千克，問技術革新後，加工一台大型機械設備潤滑用油量是多少千克?用油的重複利用率是多少?

25.如圖，拋物線y= x2+bx﹣2與x軸交於A，B兩點，與y軸交於C點，且A(﹣1，0).

(1)求拋物線的解析式及頂點D的座標;

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結論;

(3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當MC+MD的值最小時，求m的值.

26.如圖，在平面直角座標系中，O是座標原點，矩形OABC的頂點A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，將△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)求點P的座標;

(2)若拋物線y=﹣ x2+bx+c經過P、A兩點，試判斷點C是否在該拋物線上，並説明理由;

(3)設(2)中的拋物線與矩形0ABC的邊BC交於點D，與x交於另一點E，點M在x軸上運動，N在y軸上運動，若以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的座標.

參考答案與試題解析

一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確).

1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是(　　)

A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0

【考點】一元二次方程的一般形式.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數且a≠0)，首先把方程左邊的相乘，再移項使方程右邊變為0，然後合併同類項即可.

【解答】解：(x﹣4)2=2x﹣3，

移項去括號得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，

整理可得：x2﹣10x+19=0，

故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化為一般式是：x2﹣10x+19=0.

故選B.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合併同類項是解題關鍵.

2.已知1是關於x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一個根，則m的值是(　　)

A.1 B.﹣1 C.0 D.無法確定

【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.

【分析】把x=1代入方程，即可得到一個關於m的方程，即可求解.

【解答】解：根據題意得：(m﹣1)+1+1=0，

解得：m=﹣1.

故選B.

【點評】本題主要考查了方程的解的定義，正確理解定義是關鍵.

3.方程x(x+3)=x+3的解為(　　)

A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】計算題.

【分析】方程移項後，提取公因式化為積的形式，然後利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.

【解答】解：方程x(x+3)=x+3，

變形得：x(x+3)﹣(x+3)=0，即(x﹣1)(x+3)=0，

解得：x1=1，x2=﹣3.

故選B

【點評】此題考查瞭解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，則方程變形為(　　)

A.2=43 C.2=16

【考點】解一元二次方程-配方法.

【專題】配方法.

【分析】首先進行移項變形成x2﹣6x=7，兩邊同時加上9，則左邊是一個完全平方式，右邊是一個常數，即可完成配方.

【解答】解：∵x2﹣6x﹣7=0，

∴x2﹣6x=7，

∴x2﹣6x+9=7+9，

∴(x﹣3)2=16.

故選C.

【點評】配方法的.一般步驟：

(1)把常數項移到等號的右邊;

(2)把二次項的係數化為1;

(3)等式兩邊同時加上一次項係數一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的係數為1，一次項的係數是2的倍數.

5.將拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是(　　)

A.y=(x+1)2﹣2 B.y=(x﹣1)2+2 C.y=(x﹣1)2﹣2 D.y=(x+1)2+2

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】根據“左加右減，上加下減”平移規律寫出平移後拋物線的解析式即可.

【解答】解：拋物線y=x2先向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線是：y=(x+1)2﹣2.

故選：A.

【點評】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移後的函數解析式.

6.若二次函數y=ax2+bx+a2﹣2(a，b為常數)的圖象如下，則a的值為(　　)

A.﹣2 B.﹣ C.1 D.

【考點】二次函數圖象與係數的關係.

【專題】壓軸題.

【分析】由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關係，進而得出a2﹣2的值，然後求出a值，再根據開口方向選擇正確答案.

【解答】解：由圖象可知：拋物線與y軸的交於原點，

所以，a2﹣2=0，解得a=± ，

由拋物線的開口向上

所以a>0，

∴a=﹣ 捨去，即a= .

故選D.

【點評】二次函數y=ax2+bx+c係數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定.

7.拋物線y=x2﹣6x+5的頂點位於(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考點】二次函數的性質.

【分析】利用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，求頂點座標;或者用頂點座標公式求解.

【解答】解：∵y=x2﹣6x+5

=x2﹣6x+9﹣9+5

=(x﹣3)2﹣4，

∴拋物線y=x2﹣6x+5的頂點座標是(3，﹣4)，在第四象限.

故選：D.

【點評】此題考查了二次函數的性質，利用配方法求頂點座標是常用的一種方法.

8.如圖，拋物線y=﹣x2﹣4x+c(c<0)與x軸交於點A和點B(n，0)，點A在點B的左側，則AB的長是(　　)

A.4﹣2n B.4+2n C.8﹣2n D.8+2n

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】利用根與係數的關係可得：x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，AB的長度即兩個根的差的絕對值，利用以上條件代入化簡即可得到AB的長.

【解答】解：設方程0=﹣x2﹣4x+c的兩個根為x1和x2，

∴x1+x2=﹣4，x1x2=﹣c，

∴(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=16+4c，

∵AB的長度即兩個根的差的絕對值，即： ，

又∵x2=n，

∴把x2=n代入方程有：c=n2+4n，

∴16+4c=16+16n+4n2=4(n+2)2，

∴ =2n+4，

故選B.

【點評】本題主要考查了二次函數的性質，一元二次方程根與係數的關係以及二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關係.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.已知關於x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數根，則m的取值範圍是　m≤1　.

【考點】根的判別式.

【專題】探究型.

【分析】先根據一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根據方程有實數根列出關於m的不等式，求出m的取值範圍即可.

【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，

∵方程有實數根，

∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1.

故答案為：m≤1.

【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據題意列出關於m的不等式是解答此題的關鍵.

10.已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為﹣3，則p=　4　.

【考點】一元二次方程的解.

【分析】已知一元二次方程x2+px+3=0的一個根為﹣3，因而把x=﹣3代入方程即可求得p的值.

【解答】解：把x=﹣3代入方程可得：(﹣3)2﹣3p+3=0，

解得p=4

故填：4.

【點評】本題主要考查了方程的解的定義，把求未知係數的問題轉化為方程求解的問題.

11.已知三角形的兩邊長分別是4和7，第三邊是方程x2﹣16x+55=0的根，則第三邊長是　5　.

【考點】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關係.

【專題】計算題.

【分析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=11，然後利用三角形三邊的關係即可得到第三邊為5.

【解答】解：x2﹣16x+55=0，

(x﹣5)(x﹣11)=0，

所以x1=5，x2=11，

又因為三角形的兩邊長分別是4和7，所以第三邊為5.

故答案為5.

【點評】本題考查瞭解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那麼這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(數學轉化思想).也考查了三角形三邊的關係.

12.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關係式為　 x(x﹣1)=4×7　.

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【分析】關係式為：球隊總數×每支球隊需賽的場數÷2=4×7，把相關數值代入即可.

【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽(x﹣1)場，但2隊之間只有1場比賽，

所以可列方程為： x(x﹣1)=4×7.

故答案為： x(x﹣1)=4×7.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關係，注意2隊之間的比賽只有1場，最後的總場數應除以2.

13.拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點的個數是　兩個　.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】拋物線與x的交點個數，即為拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點的個數，因此只要算出b2﹣4ac的值就可以判斷出與x軸的交點個數.

【解答】解：∵y=2x2﹣5x+1，

∴b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×2×1=17>0.

∴拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸有兩個交點.

即：拋物線y=2x2﹣5x+1與x軸的公共點的個數是兩個.

故答案為：兩個.

【點評】本題考查二次函數與x軸的交點問題，關鍵是算出二次函數中b2﹣4ac的值.

14.二次函數y=x2﹣2x的圖象上有A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，若1

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【分析】先根據函數解析式確定出對稱軸為直線x=1，再根據二次函數的增減性，x<1時，y隨x的增大而減小解答.

【解答】解：∵y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1，

∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，

∵1

∴y1

故答案為：y1

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的座標特徵，主要利用了二次函數的增減性，求出對稱軸解析式是解題的關鍵.