2016高一上冊數學第一次月考試卷及答案

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一、選擇題(每小題5分，共60分)

1. 在① ;② ;③ ; ④ ≠ 上述四個關係中，錯誤的個數是( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

2. 已知全集 ，集合 ， ，那麼集合 ( )

A. B. C. D.

3. 已知集合 ， ，則 ( )

A. B. C. D.

4. 函數 在 上為減函數，則實數 的取值範圍是( )

A. B. C. D.

5. 集合 各有兩個元素， 中有一個元素，若集合 同時滿足：(1) ，(2) ，則滿足條件 的個數為 ( )

A. B. C. D.

6. 函數 的遞減區間是 ( )

A. B.

C. D.

7. 設 是兩個非空集合，定義 與 的差集為 ,則 等於( )

A. B. C. D.

8. 若函數 的定義域是 ，則函數 的定義域是 ( )

A. B. C. D.

9. 不等式 的解集是空集，則實數 的範圍為( )

A. B. C. D.

10.若函數 在 上為增函數,則實數 的取值範圍為( )

A. B. C. D.

11. 設集合 ， ，且 都是集合

的子集合，如果把 叫做集合 的“長度”，那麼集合 的“長度”的最小值是( )

A. B. C. D.

12. 對實數 和 ，定義運算“ ”： 設函數 ，

,若函數 的圖象與 軸恰有兩個公共點,則實數 的取值範圍是(　)

A. B.

C. D.

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.函數 若 ，則 .

14.已知集合 ，集合 ，若 ，則實數 = .

15.某果園現有100棵果樹，平均每一棵樹結600個果子.根據經驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結5個果子.設果園增種 棵果樹，果園果子總個數為 個，則果園裏增種 棵果樹，果子總個數最多.

[來源:學科網ZXXK]

16.定義在 上的函數 滿足 ，則 　　 　　　.

三、解答題(共70分)

17.(本題滿分10分)

設 , .

(Ⅰ) 求 的值，並寫出集合 的所有子集;

(Ⅱ) 已知 ，設全集 ，求 .

18.(本題滿分12分)

已知集合 ，

(I)若 ， ，求實數 的取值範圍;

(II)若 ， ，求實數 的取值範圍.

19.(本題滿分12分)

已知函數 .

(I)計算 ， ， 及 的值;

(II)由(I)的`結果猜想一個普遍的結論,並加以證明;

(III)求值： .

20.(本題滿分12分)

已知函數 .

(I)當 時，求函數 的值域;

(II)若集合 ，求實數 的取值範圍.

21.(本題滿分12分)

已知定義在區間 上的函數 滿足 ，且當 時， .

(I)求 的值;

(II)判斷 的單調性並予以證明;

(III)若 解不等式 .

22.(本題滿分12分)

已知函數 ， ，對於 ， 恆成立.

(Ⅰ)求函數 的解析式;

(Ⅱ)設函數 .

①證明：函數 在區間在 上是增函數;

②是 否存在 正實數 ,當 時函數 的值域為 .若存在，求出 的值，若不存在，則説明理由.

高一數學試卷參考答案

1-5：BCAAD 6-10：DBCBA 11-12：DB

13. 0 14. 1 15. 10 16. 6

17.解：(1)

,解得 ，A=

={2, }

A的子集為 ，{2}，{ }，{2, } ---------------5分

(2) ={2, ,-5}

={ ,-5} ---------------10分

18.解：解不等式 ，得 ，即

(1)

①當 時，則 ，即 ，符合題意;

②當 時，則有

解得：

綜上：

(2)要使 ，則 ，所以有

解得：

19.解：(1)解得 ， ， ，

(2)猜想： ，證明如下。

∵ ，則

∴

(3)∵

∴ , ,..., ,

且 ,即

∴ .

20.解：(1)當 時， ，

從 而， 的最小值是 ，最大值是 ，

即 的值域是 .

(2) 集合 ,即方程 在 有實根，

等價於求函數 在 上的值域.令 ，則

.再令 ，

則 ，當 時， 有最大值 ，即 .

21.解:(1)令 ，代入得 ，故 .

(2)任取 ，且 則 ，由於當 時， ,

所以 ,即 ，因此 .

所以函數 在區間 上是單調遞減函數.

(3) 由 得 ，而 ，所以 .

由函數 在區間 上是單調遞減函數，且 ，

得 ，因此不等式的解集為 .

22.解：(1) ∵ ∴

恆成立

,

------ --------3分

(2)

①證明 ： 則

∴函數g(x)在區間在[1，+∞)是增函數。--------------7分

②分三種情況討論:

(i)n>m>1, , ,不合

(ii)0(iii)0綜上，不存在 滿足題意. --------------12分

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