關於住宿問題的奧數題

問題

學校要安排66名新生住宿，小房間可以住4人，大房間可以住7人，需要多少間大、小房間，才能正好將66名新生安排下?

答案

設需要大房間x間，小房間y間，則有7x+4y=66。

這個方程有兩個未知數，我們沒有學過它的.解法，但由4y和66都是偶數，推知7x也是偶數，從而x是偶數。

當x=2時，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一個解。

因為當x增大4，y減小7時，7x增大28，4y減小28，所以對於方程的一個解x=2，y=13，當x增大4，y減小7時，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一個解。

所以本題安排2個大房間、13個小房間或6個大房間、6個小房間都可以。