五年級安排住宿問題的奧數
學校要安排66名新生住宿,小房間可以住4人,大房間可以住7人,需要多少間大、小房間,才能正好將66名新生安排下?
五年級奧數答案
設需要大房間x間,小房間y間,則有7x+4y=66。
這個方程有兩個未知數,我們沒有學過它的`解法,但由4y和66都是偶數,推知7x也是偶數,從而x是偶數。
當x=2時,由7×2+4y=66解得y=13,所以x=2,y=13是一個解。
因為當x增大4,y減小7時,7x增大28,4y減小28,所以對於方程的一個解x=2,y=13,當x增大4,y減小7時,仍然是方程的解,即x=2+4=6,y=13-7=6也是一個解。
所以本題安排2個大房間、13個小房間或6個大房間、6個小房間都可以。
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