七年級下冊數學知識點彙總（優秀15篇）

在現實學習生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編為大家整理的七年級下冊數學知識點彙總，僅供參考，歡迎大家閲讀。

七年級下冊數學知識點彙總1

⑴正數的立方根是正數.⑵負數的立方根是負數.⑶0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等於a，那麼這個數X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。

立方和開立方運算，互為逆運算,國中歷史。

互為相反數的兩個數的立方根也是互為相反數。

負數不能開平方，但能開立方。

立方根如何與其他數作比較?

⑴做這兩個數的'立方

⑵作差

⑶比較被開方數(如三次根號3大於三次根號2)

任何數(正數、負數、或零)的立方根如果存在的話，必定只有一個.

七年級下冊數學知識點彙總2

七年級數學下冊期末考試知識點總結一（蘇教版）

第七章 平面圖形的認識(二) 1

第八章 冪的運算 2

第九章 整式的乘法與因式分解 3

第十章 二元一次方程組 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 證明 9

第七章 平面圖形的認識(二)

一、知識點：

1、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線，二看型。

同位角是“F”型;

內錯角是“Z”型;

同旁內角是“U”型。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。

簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。

補充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。

簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：

判定定理 性質定理

條件 結論 條件 結論

同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等

內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等

同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補

4、圖形平移的性質：

圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行(或在同一直線上)並且相等。

5、三角形三邊之間的關係：

三角形的任意兩邊之和大於第三邊;

三角形的任意兩邊之差小於第三邊。

若三角形的三邊分別為a、b、c，

則

6、三角形中的主要線段：

三角形的高、角平分線、中線。

注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：

三角形的3個內角的.和等於180°;

直角三角形的兩個鋭角互餘;

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和;

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：

n邊形的內角和等於(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等於360°。

第八章 冪的運算

冪(p5

七年級下冊數學知識點彙總3

一、目標與要求

1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認;

2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程;

3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。

二、重點

在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;

兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法;

同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別。

三、難點

在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;

對點到直線的距離的概念的理解;

對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質;

能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。

四、知識框架

五、知識點、概念總結

1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3.對頂角和鄰補角的關係

4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那麼就説這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。

7.垂線性質

(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單説成：垂線段最短。

(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

8.同位角、內錯角、同旁內角：

同位角：1與5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。

內錯角：2與6像這樣的一對角叫做內錯角。

同旁內角：2與5像這樣的一對角叫做同旁內角。

9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。

10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。

11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那麼結論一定成立。

13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。

14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

15.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

16.定理與性質

對頂角的性質：對頂角相等。

17.垂線的`性質：

性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。

19.平行線的性質：

性質1：兩直線平行，同位角相等。

性質2：兩直線平行，內錯角相等。

性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

20.平行線的判定：

判定1：同位角相等，兩直線平行。

判定2：內錯角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

21.命題的擴展

三種命題

(1)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

(2)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。

(3)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那麼這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。

四種命題的相互關係

(1)四種命題的相互關係：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。

(2)四種命題的真假關係：

兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係

命題之間的關係

(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。

(2)若p，則q形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。

(3)命題的分類：

A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。

B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x1.

C：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，

如：若x小於1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。

D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然後再將條件和結論全否定的新命題，

如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小於1.

(4)命題的否定

命題的否定是隻將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。

(5)4種命題及命題的否定的真假性關係

原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。

充分條件與必要條件

(1)若p，則q為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，並且説p是q的充分條件，q是p的必要條件。

(2)若p，則q為假命題，叫做由p推不出q，記作pq，並且説p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。

充要條件

如果既有p=q，又有q=p，就記作pq，並且説p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。

七年級下冊數學知識點彙總4

相交線與平行線

1.同一平面內，兩直線不平行就相交。

2.兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

3.垂直定義：兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

4.垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足

5.垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

6.垂線段最短;

7.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

8.兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的'同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)。

9.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

10.如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//cP174題

11.平行線的判定。

結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。平行線的性質：1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內錯角相等。3.兩直線平行，同旁內角互補。

七年級下冊數學知識點彙總5

一、整式

單項式和多項式統稱整式。

a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

b)單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數為1或-1。

c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數為0)

a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.

b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

a)整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

二、同底數冪的乘法

(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;

c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為

(其中m、n、p均為整數);

e)公式還可以逆用：

(m、n均為整數)

a)冪的乘方法則：

(m，n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

b)

(m,n都為整數)。

c)底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

d)底數有時形式不同，但可以化成相同。

e)要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

f)積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn(n為正整數)。

g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

三、同底數冪的除法

a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即

(a≠0).

b)在應用時需要注意以下幾點:

1)法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。

2)任何不等於0的數的0次冪等於1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。

c)任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數)，等於這個數的p的次冪的倒數，即

(a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如

，d)運算要注意運算順序。

四、整式的乘法

單項式相乘，它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

a)積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;

b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;

c)只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;

d)單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;

e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;

b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的.符號;

c)在混合運算時，要注意運算順序。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;

b)多項式相乘的結果應注意合併同類項;

c)對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

。

五.平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即

。

其結構特徵是：

a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;

b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

六、完全平方公式

兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即

;

口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

a)公式左邊是二項式的完全平方;

b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現

這樣的錯誤。

七、整式的除法

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

七年級下冊數學知識點彙總6

平行線具有性質：

性質1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單説成：兩直線平行，同位角相等。

性質2兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單説成：兩直線平行，內錯角相等。

性質3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單説成：兩直線平行，同旁內角互補。

同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做着兩條平行線的距離。

判斷一件事情的'語句叫做命題。

七年級下冊數學知識點彙總7

1.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變為“一元”。

2.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

3.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的'係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

4.教科書中沒有的幾種解法

(1)加減-代入混合使用的方法：

特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。

(2)換元法

特點：兩方程中都含有相同的代數式，換元后可簡化方程也是主要原因。

(3)設參數法

七年級下冊數學知識點彙總8

1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關係為_______或________

2. 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。P3 例;P8 2題;P9 7題;P35 2(2);P35 3題

3. 兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

4. 垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足

5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的.高，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。

7. 垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

8. 垂線段最短;

9. 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側),內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)，同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)。

P7 例、練習1

11. 平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c P17 4題

13. 平行線的判定。P15 例 結論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。

P15 練習;P17 7題;P36 8題。

14. 平行線的性質。P21 練習1，2;P23 6題

15. 命題：如果+題設，那麼+結論。P22練習1

16. 真、假命題P24 11題;P37 12題

17. 平移的性質P28歸納

七年級下冊數學知識點彙總9

　　一、目標與要求

1.瞭解全面調查的概念;會設計簡單的調查問卷，收集數據;掌握劃記法，會用表格整理數據;會畫扇形統計圖，能用統計圖描述數據;經歷統計調查的一般過程，體驗統計與生活的關係。

2.經歷數據的收集、整理和分析的模擬過程，瞭解抽樣調查、樣本、個體與總體等統計概念;學會從樣本中分析、歸納出較為正確的結論，增強用統計方法解決問題的意識。

3.理解頻數、頻數分佈的`意義，學會製作頻數分佈表;學會畫頻數分佈直方圖和頻數折線圖。

二、重點

學會畫頻數分佈直方圖;

分層抽樣的方法和樣本的分析、歸納;

抽樣調查、樣本、總體等概念以及用樣本估計總體的思想;

全面調查的過程(數據的收集、整理、描述)。

三、難點

繪製扇形統計圖;

樣本的抽取;

分層抽樣方案的制定;

確定組距和組數。

七年級下冊數學知識點彙總10

一、目標與要求

1、感受生活中存在着大量的不等關係，瞭解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實際問題，使學生自發地尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數軸上；

2、經歷由具體實例建立不等模型的過程，經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數形結合思想；

3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，培養他們的合作交流意識；讓學生充分體會到生活中處處有數學，並能將它們應用到生活的各個領域。

二、知識框架

三、重點

理解並掌握不等式的性質；

正確運用不等式的性質；

建立方程解決實際問題，會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程；

尋找實際問題中的不等關係，建立數學模型；

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點

一元一次不等式組解集的理解；

弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式；

正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數軸上。

五、知識點、概念總結

1、不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。

2、不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）、不大於號（小於或等於號）"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3、不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4、不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5、不等式解集的表示方法：

（1）用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x—1≤2的解集是x≤3

（2）用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線；二是定方向。

6、解不等式可遵循的一些同解原理

（1）不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

（2）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）< G（x）與不等式H（x）+F（x）

（3）如果不等式F（x）< G（x）的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）0，那麼不等式F（x）< G（x）與不等式H（x）F（x）>H（x）G（x）同解。

7、不等式的性質：

（1）如果x>y，那麼yy；（對稱性）

（2）如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）

（3）如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法則）

（4）如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz

（5）如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那麼x÷z

（6）如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n（充分不必要條件）

（7）如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

（8）如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪（n為正數）

8、一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9、解一元一次不等式的一般順序：

（1）去分母 （運用不等式性質2、3）

（2）去括號

（3）移項 （運用不等式性質1）

（4）合併同類項

（5）將未知數的`係數化為1 （運用不等式性質2、3）

（6）有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10、 一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11、一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12、解一元一次不等式組的步驟：

（1） 求出每個不等式的解集；

（2） 求出每個不等式的解集的公共部分；（一般利用數軸）

（3） 用代數符號語言來表示公共部分。（也可以説成是下結論）

13、解不等式的訣竅

（1）大於大於取大的（大大大）；

例如：X>—1，X>2 ，不等式組的解集是X>2

（2）小於小於取小的（小小小）；

例如：X<—4，X<—6，不等式組的解集是X<—6

（3）大於小於交叉取中間；

（4）無公共部分分開無解了；

14、解不等式組的口訣

（1）同大取大

例如，x>2，x>3 ，不等式組的解集是X>3

（2）同小取小

例如，x<2，x<3 ，不等式組的解集是X<2

（3）大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

（4）大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15、應用不等式組解決實際問題的步驟

（1）審清題意

（2）設未知數，根據所設未知數列出不等式組

（3）解不等式組

（4）由不等式組的解確立實際問題的解

（5）作答

16、用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級下冊數學知識點彙總11

1.判斷一個方程是不是二元一次方程，一般要將方程化為一般形式後再根據定義判斷。

2.二元一次方程的解:一個二元一次方程有無數個解，而每一個解都是一對數值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知數為x，y，可任取x的一些值，相應的可算出y的值，這樣，就會得到滿足需要的數對。

3.二元一次方程組:兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。作為二元一次方程組的兩個方程，不一定都含有兩個未知數，可以其中一個是一元一次方程，另一個是二元一次方程。

4.二元一次方程組的解:使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的`值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。檢驗一對數值是不是二元一次方程組的解的方法是，將兩個未知數分別代入方程組中的兩個方程，如果都能滿足這兩個方程，那麼它就是方程組的解。

七年級下冊數學知識點彙總12

一、整式

單項式和多項式統稱整式。

a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

b)單項式的係數是這個單項式的數字因數，作為單項式的係數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，並非沒有係數，係數為1或-1。

c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數為0)

a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數.

b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有係數，多項式沒有係數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

a)整式的加減實質上就是去括號後，合併同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

二、同底數冪的乘法

(，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

b) 指數是1時，不要誤以為沒有指數;

c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為(其中、n、p均為整數);

e)公式還可以逆用：(、n均為整數)

a)冪的乘方法則：(，n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

b)(,n都為整數)

c) 底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

d)底數有時形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

f) 積的乘方法則：積的乘方，等於把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數)。

g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

三、同底數冪的除法

a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即(a≠0).

b)在應用時需要注意以下幾點:

1) 法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。

2)任何不等於0的數的0次冪等於1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，則00無意義。

c)任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數)，等於這個數的p的次冪的倒數，即( a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如， d)運算要注意運算順序。

四、整式的乘法

單項式相乘，它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式裏含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

a)積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆;

b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;

c)只在一個單項式裏含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;

d)單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用;

e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;

b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

c) 在混合運算時，要注意運算順序。

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的`每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合併同類項之前，積的項數應等於原兩個多項式項數的積;

b)多項式相乘的結果應注意合併同類項;

c)對含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項係數為1，一次項係數等於兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對於一次項係數不為1的兩個一次二項式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。

五.平方差公式

兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差，即。

其結構特徵是：

a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;

b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

六、完全平方公式

兩數和(或差)的平方，等於它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;

口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

a)公式左邊是二項式的完全平方;

b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

七、整式的除法

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

七年級下冊數學知識點彙總13

一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的`算術平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數。

規定：0的平方根是0。

負數在實數範圍內不能開平方，只有在複數範圍內，才可以開平方根。例如：-1的平方根為1i，-9的平方根為3i。

平方根包含了算術平方根，算術平方根是平方根中的一種。

任何複數都有平方根。

算術平方根為：a=a(a為非負數)

被開方數是乘方運算裏的冪。

求平方根可通過逆運算平方來求。

開平方：求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，其中a叫做被開方數。

若x的平方等於a，那麼x就叫做a的平方根，即a=x(a為非負數)

七年級下冊數學知識點彙總14

知識點、概念總結

1.不等式：用符號"<"，">"，"≤"，"≥"表示大小關係的式子叫做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

一般地，用純粹的大於號、小於號">"，"<"連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)"≥"，"≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

5.不等式解集的表示方法：

(1)用不等式表示：一般的，一個含未知數的不等式有無數個解，其解集是一個範圍，這個範圍可用最簡單的不等式表達出來，例如：x-1≤2的解集是x≤3

(2)用數軸表示：不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來，形象地説明不等式有無限多個解，用數軸表示不等式的解集要注意兩點：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

(1)不等式F(x)F(x)同解。

(2)如果不等式F(x)

(3)如果不等式F(x)0，那麼不等式F(x)H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質：

(1)如果x>y，那麼yy;(對稱性)

(2)如果x>y，y>z;那麼x>z;(傳遞性)

(3)如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;(加法則)

(4)如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz

(5)如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z

(6)如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n(充分不必要條件)

(7)如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn

(8)如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運用不等式性質2、3)

(2)去括號

(3)移項(運用不等式性質1)

(4)合併同類項

(5)將未知數的係數化為1(運用不等式性質2、3)

(6)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數的綜合運用：

一般先求出函數表達式，再化簡不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成

了一個一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出每個不等式的解集;

(2)求出每個不等式的'解集的公共部分;(一般利用數軸)

(3)用代數符號語言來表示公共部分。(也可以説成是下結論)

13.解不等式的訣竅

(1)大於大於取大的(大大大);

例如：X>-1，X>2，不等式組的解集是X>2

(2)小於小於取小的(小小小);

例如：X<-4，X<-6，不等式組的解集是X<-6

(3)大於小於交叉取中間;

(4)無公共部分分開無解了;

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x>2，x>3，不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2，x<3，不等式組的解集是X<2

(3)大小小大中間找

例如，x<2，x>1，不等式組的解集是1

(4)大大小小不用找

例如，x<2，x>3，不等式組無解

15.應用不等式組解決實際問題的步驟

(1)審清題意

(2)設未知數，根據所設未知數列出不等式組

(3)解不等式組

(4)由不等式組的解確立實際問題的解

(5)作答

16.用不等式組解決實際問題：其公共解不一定就為實際問題的解，所以需結合生活實際具體分析，最後確定結果。

七年級下冊數學知識點彙總15

七年級下冊知識點總結

1.同底數冪的乘法:am?an=am+n ，底數不變，指數相加。

2.同底數冪的除法:am÷an=am-n ，底數不變，指數相減。

3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數不變，指數相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等於各因式乘方的積。

4.零指數與負指數公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無意義。

(2)有了負指數，可用科學記數法記錄小於1的數，例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差;

(2)完全平方公式:

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數和的平方，等於它們的平方和，加上它們的積的2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍;

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

(1)若二次三項式x2+px+q是完全平方式，則有關係式: ;

※ (2)二次三項式ax2+bx+c經過配方，總可以變為a(x-h)2+k的形式。

注意:當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

※(3)注意: 。

7.單項式的係數與次數:單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數;

係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。

8.多項式的項數與次數:多項式中所含單項式的個數就是多項式的.項數，每個單項式叫多項式的項;

多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數;

注意:(若a、b、c、p、q是常數)ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式。

9.同類項:所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。

10.合併同類項法則:係數相加，字母與字母的指數不變。

11.去(添)括號法則:去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。

注意:多項式計算的最後結果一般應該進行升冪(或降冪)排列。

平面幾何部分

1、補角重要性質:同角或等角的補角相等.

餘角重要性質:同角或等角的餘角相等.

2、①直線公理:過兩點有且只有一條直線.

線段公理:兩點之間線段最短.

②有關垂線的定理:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

(2)直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短.

比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1釐米，表示實際距離m釐米.

3、三角形的內角和等於180

三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和

三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角

4、n邊形的對角線公式:

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

5、n邊形的內角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等於360

6、判斷三條線段能否組成三角形:

①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

7、第三邊取值範圍:

a-b< c

8、對應周長取值範圍:

若兩邊分別為a,b則周長的取值範圍是 2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值範圍是 14

9、相關命題:

(1) 三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個鋭角，最少有2個鋭角。

(2) 鋭角三角形中最大的鋭角的取值範圍是60≤X<90 。最大鋭角不小於60度。

(3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

(5) 全等圖形的大小(面積、周長)、形狀都相同。

(6) 面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

(7) 三角形具有穩定性。

(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

(9)有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。