五年級奧數：包含與排除

　1、某班有40名學生，其中有15人蔘加數學小組，18人蔘加航模小組，有10人兩個小組都參加。那麼有多少人兩個小組都不參加？

解：兩個小組共有（15+18）-10=23（人），

都不參加的有40-23=17（人）

答：有17人兩個小組都不參加。

　2、某班45個學生參加期末考試，成績公佈後，數學得滿分的有10人，數學及語文成績均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那麼語文成績得滿分的有多少人？

解：45-29-10+3=9（人）

答：語文成績得滿分的有9人。

　3、50名同學面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1，2，3，……，49，50依次報數；再讓報數是4的倍數的同學向後轉，接着又讓報數是6的倍數的同學向後轉。問：現在面向老師的同學還有多少名？

解：4的倍數有50/4商12個，6的倍數有50/6商8個，既是4又是6的倍數有50/12商4個。

4的倍數向後轉人數=12，6的倍數向後轉共8人，其中4人向後，4人從後轉回。

面向老師的人數=50-12=38（人）

答：現在面向老師的同學還有38名。

4、在遊藝會上，有100名同學抽到了標籤分別為1至100的獎券。按獎券標籤號發放獎品的規則如下：（1）標籤號為2的倍數，獎2支鉛筆；（2）標 籤號為3的倍數，獎3支鉛筆；（3）標籤號既是2的倍數，又是3的倍數可重複領獎；（4）其他標籤號均獎1支鉛筆。那麼遊藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共 有多少支？

解：2的倍數有100/2商50個，3的倍數有100/3商33個，2和3人倍數有100/6商16個。

領2支的共準備（50-16）*2=68，領3支的共準備（33-16）*3=51，重複領的共準備16*（2+3）=80，其餘準備100-（50+33-16）*1=33

共需要68+51+80+33=232（支）

答：遊藝會為該項活動準備的獎品鉛筆共有232支。

　5、有一根長為180釐米的繩子，從一端開始每隔3釐米作一記號，每隔4釐米也作一記號，然後將標有記號的地方剪斷。問繩子共被剪成了多少段？

解：3釐米的記號：180/3=60，最後到頭了不劃，60-1=59個

4釐米記號：180/4=45，45-1=44個，重複的記號：180/12=15，15-1=14個，所以繩子中間實際有記號59+44-14=89個。

剪89次，變成89+1=90段

答：繩子共被剪成了90段。

6、東河國小畫展上展出了許多幅畫，其中有16幅畫不是六年級的，有15幅畫不是五年級的。現知道五、六年級共有25幅畫，那麼其他年級的畫共有多少幅？

解：1，2，3，4，5年級共有16，1，2，3，4，6年級共有15，5，6年級共有25

所以總共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年級共有28-25=3（幅）

答：其他年級的畫共有3幅。

　7、有若干卡片，每張卡片上寫着一個數，它是3的倍數或4的倍數，其中標有3的倍數的卡片佔2/3，標有4的倍數的卡片佔3/4，標有12的.倍數的卡片有15張。那麼，這些卡片一共有多少張？

解：12的倍數有2/3+3/4-1=5/12，15/（5/12）=36（張）

答：這些卡片一共有36張。

8、在從1至1000的自然數中，既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有多少個？

解：5的倍數有1000/5商200個，7的倍數有1000/7商142個，既是5又是7的倍數有1000/35商28個。5和7的倍數共有200+142-28=314個。

1000-314=686

答：既不能被5除盡，又不能被7除盡的數有686個。

　9、五年級三班學生參加課外興趣小組，每人至少參加一項。其中有25人蔘加自然興趣小組，35人蔘加美術興趣小組，27人蔘加語文興趣小組，參加語文 同時又參加美術興趣小組的有12人，參加自然同時又參加美術興趣小組的有8人，參加自然同時又參加語文興趣小組的有9人，語文、美術、自然3科興趣小組都 參加的有4人。求這個班的學生人數。

解：25+35+27-（8+12+9）+4=62（人）

答：這個班的學生人數是62人。

10、如圖8-1，已知甲、乙、丙3個圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合部分的面積分別為6，8，5，而3個圓覆蓋的總面積為73。求陰影部分的面積。

解：甲、乙、丙三者重合部分面積=73+（6+8+5）-3*30=2

陰影部分面積=73-（6+8+5）+2*2=58

答：陰影部分的面積是58。

　11、四年級一班有46名學生參加3項課外活動。其中有24人蔘加了數學小組，20人蔘加了語文小組，參加文藝小組的人數是既參加數學小組又參加文藝 小組人數的3.5倍，又是3項活動都參加人數的7倍，既參加文藝小組也參加語文小組的人數相當於3項都參加的人數的2倍，既參加數學小組又參加語文小組的 有10人。求參加文藝小組的人數。

解：設參加文藝小組的人數是X，24+20+X-（X/305+2/7*X+10）+X/7=46，解得X=21

答：參加文藝小組的人數是21人。

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　12、圖書室有100本書，借閲圖書者需要在圖書上簽名。已知在100本書中有甲、乙、丙簽名的分別有33，44和55本，其中同時有甲、乙簽名的圖 書為29本，同時有甲、丙簽名的圖書有25本，同時有乙、丙簽名的圖書有36本。問這批圖書中最少有多少本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閲過？

解：三個人一共看過的書的本數是：甲+乙+丙-（甲乙+甲丙+乙丙）+甲乙丙=33+44+55-（29+25+36）+甲乙丙=42+甲乙丙，當甲 乙丙最大時，三人看過的書最多，因為甲、丙共同看過的書只有25本，比甲乙和乙丙共同看到的都少，所以甲乙丙最多共同看過25本。

三人總共看過最多有42+25=67（本），都沒看過的書最少有100-67=33（本）

答：這批圖書中最少有33本沒有被甲、乙、丙中的任何一人借閲過。

　13、如圖8-2，5條同樣長的線段拼成了一個五角星。如果每條線段上恰有1994個點被染成紅色，那麼在這個五角星上紅色點最少有多少個？

解：五條線上右發有5*1994=9970個紅點，如果所有交叉點上都放一個紅點，則紅點最少，這五條線有10個交叉點，所以最少有9970-10=9960個紅點

答：在這個五角星上紅色點最少有9960個。

此主題相關圖片如下：

14、甲、乙、丙同時給100盆花澆水。已知甲澆了78盆，乙澆了68盆，丙澆了58盆，那麼3人都澆過的花最少有多少盆？

解：甲和乙必有78+68-100=46盆共同澆過，丙有100-58=42沒澆過，所以3人都澆過的最少有46-42=4（盆）

答：3人都澆過的花最少有4盆。

15、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往後讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那麼甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？

解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪裏開始都必定要讀這12個故事。

答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。

　16、甲、乙、丙都在讀同一本故事書，書中有100個故事。每個人都從某一個故事開始，按順序往後讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那麼甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有多少個？

解：乙和丙共同讀過的故事至少有60+52-100=12（個），甲無論從哪裏開始都必定要讀這12個故事。

答：甲、乙、丙3人共同讀過的故事最少有12個。