如何進行數學概念的有效教學

數學教學一

注重關鍵字眼，強調概念的內涵與外延

在課堂教學中，我發現有些概念的定義中某些關鍵字眼不易被學生所理解或容易被忽視；有些概念的條件較多，學生常常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區別，使學生認識模糊，易疏漏。在教學中，我除了引用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固之外，又從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解。

如在雙曲線概念的教學中，當得出雙曲線定義：“平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等於常數（小於|F1F2|）的點的軌跡叫雙曲線。”之後，我讓學生討論這樣的幾個問題：將定義括號中的“小於”改為“等於”或“大於”，其點的軌跡又是什麼呢？將“絕對值”三個字去掉，其結果又如何呢？令定義中的常數為0，其餘不變，其點的軌跡又是什麼呢？將括號中的小於|F1F2|去掉後如何討論點的軌跡？通過上述問題的討論與解答，並結合動畫演示，使學生們對於雙曲線的定義中的“絕對值”、“常數小於|F1F2|”以至整個概念就有了較為深刻的理解，從而深化了知識。

加強聯繫，使數學概念系統化

有些概念的理解，一般不是一節二節課就可以完成的，往往要在一些相關概念都學過之後，通過單元小結複習或階段複習的方式才能使學生對所學的有關概念系統化、網絡化，在縱橫聯繫中對概念得到深刻的認識。

比如在立體幾何教學過程中，通過對一些概念的類比聯繫，使學生進一步認識到空間的“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”、“二面角”都是在“平面角”概念的基礎上發展和推廣的。同時，這些空間中的角又都是轉化為平面角來表示和計算的，進而揭示了從平面到空間，再由空間到平面的轉化思想，使學生頭腦中形成了較系統的“角”的體系。

數學教學二

一、重視直觀操作活動，掌握數的組成

國小生天性好動，注意力不易集中，課堂教學時加強動手活動，可以吸引學生把注意力集中到有意識的教學活動中來，強有力地提高教學效率。例如，教學8的組成，我準備了8支鉛筆和兩個筆筒，指名學生上講台操作，把8支鉛筆分別放在兩個筆筒裏，看看有幾種不同的分法，其他同學就和同桌用小棒擺成兩堆，通過實踐，學生們最後歸納了9種不同的情況（表1），在教師的啟發下，學生很快就找到了第1種和第9種，第2種和第8種……的共同特點，得出8的組成只要記住5種（表2）就可以了，並且能較快較正確地做出8的加減法。

二、利用直觀教具幫助學生理解數位的含義

數位對一年級學生來説是比較抽象的概念，因此必須藉助實物幫助學生理解。如指導學生數小棒，一根一根地數，數到十根捆成一捆，得到1個十，通過觀察比較1根小棒和1捆小棒，使學生正確地區別一和十，初步認識個位和十位。還可以讓學生自制簡易數位筒，用易拉罐制數位筒，然後在數位筒中插入小棒認識數位和鞏固數位的概念，如表示“13”，讓每個學生動手操作，積極參與，提高學生的學習積極性。

三、根據學生年齡與心理特點進行寫數教學

首先，利用學生熟悉的物體，幫助學生記住字形。教參中的“數字歌”形象地把學生所熟悉的物體與數字聯繫起來，讀着朗朗上口，妙趣橫生。如“1像粉筆，2像鴨子……”學生在念數字歌時，不但記住了字形，而且豐富了想象力，為正確書寫做好了準備。其次，教師板書應規範，便於學生模仿。再次，由於國小生表揚競爭意識強，因此，教師可以適當地對書寫工整的學生進行表揚，使其他學生也不甘落後。

數學教學三

利用數學史對學生進行愛國主義教育

愛國主義教育是學校德育的主要任務之一，在現行國中數學教材中，有着豐富的愛國主義教育素材。如果教師適當地利用這些愛國主義素材對學生進行思想教育，會達到事半功倍的效果。教師可以通過講解一些我國古代和現代的優秀數學研究成果來培養學生的愛國思想、民族自尊心。例如我國著名的數學典籍《九章算術》中，首次提出了正負數的概念及運算法則，使得代數學早於西方於公元前2000年；著名的勾股定理是西周數學家商高最早提出來的，稱商高定理；劉徽首創“割圓術”，科學地得出徽率（圓周率）3。14；陳景潤、熊慶來、陳建功、華羅庚、蘇步青等數學家的研究成果居於世界前列；美籍華裔科學家楊振寧、李政道、吳健雄因在科學上的巨大成就而榮獲諾貝爾獎等。這些真實典型的數學史不僅可以激發學生強烈的愛國情和民族自豪感，而且也可以激勵起學生積極進取精神。

利用數學史中數學家的事蹟培養學生意志和科學態度

在數學史中有很多數學家勇於克服困難，堅持真理的事例。我們教師可以利用這些數學家的事蹟培養學生科學態度和學習方法。例如俄國數學家羅巴契夫斯基在他的非歐幾何不被理解時毫不氣餒，堅持研究新幾何學，為新幾何學能被人們理解和承認奮鬥不息；歐拉臨終時還在石板上演算剛被天文學赫舍爾發現的天王星軌道；阿基米德在羅馬侵略者闖進家門時還在專心研究數學；華羅庚28歲時，窮得連買米都困難，卻完成了60萬字的`“堆壘數論”，並放棄美國優厚的生活條件毅然回國。數學家們的這些事蹟能深深地感染學生，培養學生勇於戰勝困難的意志和科學的態度，對學生樹立正確的人生觀、價值觀有很大的作用。

利用數學應用教學，培養學生理論聯繫實際的作風

數學應用的廣泛性是數學學科的基本特徵之一，加強數學與實際的應用聯繫，強化應用已逐漸成為人們的共識。教師可以利用應用數學對學生進行思想教育。例如教學九年級幾何《解直角三角形應用舉例》引言課時，教師可以針對學生不重視這類問題的通病，向學生講述了這樣的事實：早在公元前兩千年，我國的治水英雄大禹為了解決在治水中的地勢測量問題，巧妙地利用瞭解直角三角形的主要依據直角三角形的邊角關係，解決了不少治水工程的難題，這種方法比西方三角術的研究達早兩千多年。此外，教師還可以給學生布置了一些實踐型作業，如測量學校旗杆的高度，到工廠參觀學習，瞭解數學知識在工廠的應用等。通過這些實踐活動可以更好地培養學生理論聯繫實際的能力。