如何把數學教學變得具體化

　　數學的具體教學方法一

一、數形結合思想

數形結合是一種通過數與形的關係來表現一定的精確性和直觀性的思想方法，它是數學中兩個最古老，也是最基本的研究對象。有些時候我們需要藉助數的精確性來闡明形的某些屬性，達到“以數解形”。比如有些圖形比較簡單，直接觀察卻看不出什麼規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。而有些時候我們我們往往需要藉助形的直觀性來闡明數之間的某種關係，達到“以形助數”。比如用圖形來表示集合中的交集、補集和並集就比較直觀明瞭。數形結合思想在高中的數學教材中一般用於解決一些集合當中的交併集等運算、函數問題中函數的性質的研究以及由此延伸的方程與不等式問題、線性規劃問題、解析幾何問題和立體幾何問題。

“數”與“形”反映的是事物兩個方面的屬性，因此所謂數形結合其實主要是指數與形之間的一一對應關係。也就是把抽象的數字語言、數量關係與直觀的幾何圖形、位置關係結合起來通過“以數解形”和“以形助數”，通過抽象思維與形象思維的結合，可以使複雜的問題簡單化，從而起到以繁化簡，化抽象為具體的目的。數形結合思想是一種可使複雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數學思想方法。要想提高學生運用數形結合思想的能力，需要教師耐心細緻的引導學生學會聯繫數形結合思想、理解數形結合思想、運用數形結合思想、掌握數形結合思想。

二、分類討論思想

分類討論就是當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某種標準進行分類，然後對每一類分別研究得出相應的結論，最後通過結論的綜合從而達到解決問題的目的的一種數學思想。在高中的數學中我們常常會遇到結論不明確或題意中含參數和圖形不明確時，我們往往需要進行分類討論，這不僅考查學生的數學基本知識與方法，而且還考查學生思維的深刻性。

通過分類討論，我們可以把複雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面，恰當的分類可避免丟值漏解問題出現，從而提高全面考慮問題的能力，提高周密嚴謹的數學教養。因此教師在對數學教學的具體化上應該教會學生在遇到問題對象不能統一研究時，要進行分類研究，用簡單的思維方式來解決困難的問題。

　　數學的具體教學方法二

一、故事引入從矛盾中找出錯誤之處，然後再對症下藥

在學習分數乘法時，我曾用這樣一個故事提出問題：媽媽共有12塊糖，她給小明的是全部的1/3，給妹妹的是剩下的1/2，小明一聽媽媽的分糖辦法，就不高興地對妹妹説：“你的是1/2，我的是1/3，給你的比我的多，媽媽真偏心。”媽媽偏心嗎？我這麼一問有些學生就説媽媽就是偏心，因為1/2>1/3，顯然是給妹妹的多，這時一個學生説：“老師，他説的不對，他倆分到的糖塊數是同樣多的。”我一聽很高興，就讓這個學生説一説他的思路，經他一説，一些不細心的學生知道為什麼不能只比較兩個分數的大小了。

分析：在這裏，1/2和1/3對應的不是相同的單位“1”，也就是糖塊不都是12塊。小明的1/3對應的是12塊，他分到了12×1/3=4（塊）。妹妹的1/2對應的是12—4=8（塊）。妹妹分到了（12—4）×1/2=4（塊）。正確的解答應該是兄妹兩人分到的糖塊同樣多。在找到矛盾癥結後，讓學生再用正確的思路説一説，避免他們以後一看兩個分數，就直接比較它們的大小，而不分析實際情況這種錯誤再出現。

二、畫線段圖，讓問題變得簡單、巧妙

線段圖不僅使人一目瞭然，更能使一些問題解決起來變得簡單、巧妙。下面這道題是採用一般方法和畫線段圖兩種方法的比較。 學校有三個課外小組，美術組有27人，體育組的人數是美術組的3倍，舞蹈組的人數是美術組的4倍，舞蹈組的人數比體育組多多少人？

分析：一般方法：先根據“美術組有27人”和“體育組的人數是美術組的3倍”這兩個信息，求出體育組的人數為27×3=81（人）；再根據“美術組有27人”和“舞蹈組的人數是美術組的4倍”這兩個信息，求出舞蹈組的人數為27×4=108（人），最後，根據體育組的81人和舞蹈組的108人求出舞蹈組的人數比體育組多108—81=27（人）。 畫圖法： 從圖中可以清楚地看出，如果把美術組的27人看作一份，那麼體育組的人數就是這樣的3份，舞蹈組的人數就是這樣的4份。體育組比舞蹈組多4—3=1份。因為1份是27人，所以舞蹈組比美術組多27人。

　　數學的具體教學方法三

1、有效的導課方法使課堂教學事半功倍。

良好的開頭預示着完美的結果，對於課堂來説也是如此，所以教師要將導課這一環節重視起來，將有效的教學方法貫穿在課堂的始終，爭取將“龍頭”“龍尾”相承一脈。在沒進行新課教學之前，教師可以舉一些實際的例子作為問題，讓學生思考，引發學生的興趣，讓其被問題牽引，隨着教師循序漸進地引導逐漸深入對課堂知識加以學習。比如，在進行點線面這一課堂知識的學習之前，教師可以問學生：用兩個合頁及一把門鎖就能將一扇門固定在一個位置，我們沒辦法將其打開。

在提出問題的時候，教師可以在課堂上做具體的示範。一個問題的提出是遠遠不夠的，教師要提出至少兩個問題，提高課堂知識的厚重感。在這一實際問題中就包含了點線面這三方面的內容。學生對提出的問題的答案一知半解，這時教師要從這一問題中脱離，讓學生通過接下來的學習，驗證自己的答案正確與否。

2、通過生活實例對公理進行驗證。

在進行概念的疏導之後，出現的公理才是教師需要引導學生去了解的，就以“如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內”這一公理為例，它包含了點線面這三個因素，這三個因素之間的關係為“直線有無數點組成，這條直線在平面內，平面經過直線”。這個基本性質的來源是生活，教師可以讓學生做實驗將這一知識具體化，並通過具體的實驗來驗證公理的正確與否，比如這個公理，教師可以讓學生將一把規則的直尺放到桌面上，並通過觀察直尺與桌面間是否漏光來檢驗桌面的平整與否。如果不漏光，説明直尺作為一條線在平面上，而且直線上所有的點都在這一平面上，如果漏光，説明直線上並不是所有的點都在平面上，由此也可以説，直線不在平面內。

學生通過這種具體化的例證，更能較為明瞭地運用邏輯思維去了解學習抽象化的`知識。可以説，教師在方法上，將知識簡單化，讓學生更容易去接受。這樣運用生活例證將抽象知識轉化為具體知識的教學方法比教師用粉筆在黑板上繪圖講解更有效，它是新課標下所倡導的教學方法，對學生空間想象力、邏輯思維能力的培養更有效。

　　數學的具體教學方法四

1、創設矛盾式問題情境，注重問題情境的發散性

良好的問題情境在於它能有效地引起學生認識的不平衡，使其產生矛盾心理。通過精心設計，巧妙揭露學生已有認知結構與數學知識結構之間的矛盾，進而去尋找解決問題的途徑。通過製造矛盾打開學生的心扉，激發學生去思考，逐步引入佳境。如：在講授“有理數乘法”時，先複習國小學過的正有理數的乘法：2+2+2=2×3，2×3就是3個2相加，接着提出問題：2×（-3）是什麼意思呢？總不能説是負3個2相加吧？那又該如何理解呢？於是產生疑問，教師利用矛盾衝突，激發學生思考，逐步誘導。前面已學過可用正負數表示兩個相反意義的量，在學有理數加法時是在數軸上進行的，如向東走5米再向西走3米，兩次一共向東走2米，即5+（-3）=2，那麼，有理數的乘法是否也能在數軸上進行呢？充分激發了學生的求知動機與慾望之後，教師開始講援有理數的乘法。

人總是力圖使自己的思想協調一致，不自相矛盾，當學生髮現某種新知識與頭腦中的已有知識矛盾時，就會產生“認識不平衡”，導致一種“緊張感”，從而產生消除這種緊張感的認知動機。緊張感得到消除，就會產生一種滿足的情感體驗，從而進一步強化認知動機。不僅如此，還可以使問題情境具有較好的發散性，即問題情境的設計能充分激發學生聯想，擴展學生思路，激發學生的創造精神，如一題多解，一題多變等問題的設計都可以活躍學生的思維，使其產生多向聯想。

2、創設形象化問題情境，注重問題情境的直觀性

“直觀是認識的途徑，是照亮認識途徑的光輝”。物體的直觀形象本身，能長時間地吸引學生的注意力。直觀性是一種發展注意力和思維的力量，能使認識帶有情緒色彩。由於同時能看得見、聽得着、感受得到並進行思考，在學生的意識中就形成了情感記憶。如果不形成發達的、豐富的情感記憶，就談不上有充分的智力發展。所以，形象化的問題情境適合國中生思維形象具體的特點，易於引導學生的興趣，愉悦學生的情緒，集中學生的注意力，從而激發學生學習的主動性和積極性。如講授“數軸”時，就利用了温度計來導入新課，在講授幾何課時，更是充分利用了各種模型進行直觀教學。創設形象化的問題情境，必須緊密聯繫學生的生活實際或者充分利用一些半具體半抽象的模型化了的數學材料，多角度、多方位、多形式地提供豐富表象。

在教學活動中，教師要認真仔細地鑽研教學大綱，教材和教學參考書，把握知識分佈點、教學重點和難點，瞭解學生的基礎知識，在教學過程中的各個環節都可以創設問題情境，使學生整節課都處於問題情境之中，如一節課開始進，可通過情境設計，提示矛盾，導入新課；講授新課中，進行情境設計，使矛盾逐步得到解決，鞏固練習時，可通過情境設計，使問題不斷深化，知識得到擴展和引伸，以創設良好的問題情境為教學的中心，用置疑，問難等靈活的探究方式充分調動學生思維的積極性，促進師生合作與教學合作，既發揮教師的主導作用，又充分調動學生的自主學習的積極性、創造性，激發學習的內在動力，使其學得更多、更快、更好。