2016年揚州市會考數學試題及答案

備戰會考，刻不容緩，趕緊來看看以往的會考試題吧!下面本站小編為大帶來了一份2016年揚州市會考的數學試題，文末附有答案，歡迎大家閲讀參考，更多內容請關注應屆畢業生網!

一、選擇題(本大題共有8小題，每題3分，共24分)

1.與﹣2的乘積為1的數是(　　)

A.2 B.﹣2 C. D.﹣

2.函數y= 中，自變量x的取值範圍是(　　)

A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1

3.下列運算正確的是(　　)

A.3x2﹣x2=3 B.a•a3=a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6

4.下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是(　　)

A. B. C. D.

5.剪紙是揚州的非物質文化遺產之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

6.某社區青年志願者小分隊年齡情況如下表所示：

年齡(歲) 18 19 20 21 22

人數 2 5 2 2 1

則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是(　　)

A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲

7.已知M= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實數)，則M、N的大小關係為(　　)

D.不能確定

8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6.將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩餘部分面積的最小值是(　　)

A.6 B.3 C.2.5 D.2

　二、填空題(本大題共有10小題，每題3分，共30分)

9.2015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70週年閲兵活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閲，將12000用科學記數法表示為　　　　　　.

10.如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一隻小鳥在廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區域的概率為　　　　　　.

11.當a=2016時，分式 的值是　　　　　　.

12.以方程組 的解為座標的點(x，y)在第　　　　　　象限.

13.若多邊形的每一個內角均為135°，則這個多邊形的邊數為　　　　　　.

14.如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=　　　　　　°.

15.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，E為AD的中點，若OE=3，則菱形ABCD的周長為　　　　　　.

16.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=4，∠ABC=∠DAC，則AC長為　　　　　　.

17.如圖，點A在函數y= (x>0)的圖象上，且OA=4，過點A作AB⊥x軸於點B，則△ABO的周長為　　　　　　.

18.某電商銷售一款夏季時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納電商平台推廣費用a元(a>0).未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動，即從第1天起每天的單價均比前一天降1元.通過市場調研發現，該時裝單價每降1元，每天銷量增加4件.在這30天內，要使每天繳納電商平台推廣費用後的利潤隨天數t(t為正整數)的增大而增大，a的取值範圍應為　　　　　　.

三、解答題(共10小題，滿分96分)

19.(1)計算：(﹣ )﹣2﹣ +6cos30°;

(2)先化簡，再求值：(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣2b)2，其中a=2，b=﹣1.

20.解不等式組 ，並寫出該不等式組的最大整數解.

21.從今年起，我市生物和地理會考實施改革，考試結果以等級形式呈現，分A、B、C、D四個等級.某校八年級為了迎接會考，進行了一次模擬考試，隨機抽取部分學生的生物成績進行統計，繪製成如下兩幅不完整的統計圖.

(1)這次抽樣調查共抽取了　　　　　　名學生的生物成績.扇形統計圖中，D等級所對應的扇形圓心角度數為　　　　　　°;

(2)將條形統計圖補充完整;

(3)如果該校八年級共有600名學生，請估計這次模擬考試有多少名學生的生物成績等級為D?

22.小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本週日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界遊玩.

(1)小明和小剛都在本週日上午去遊玩的概率為　　　　　　;

(2)求他們三人在同一個半天去遊玩的概率.

23.如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE摺疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF摺疊，使點D落在AC上的點N處.

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;

(2)若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積.

24.動車的開通為揚州市民的出行帶來了方便.從揚州到合肥，路程為360km，某趟動車的平均速度比普通列車快50%，所需時間比普通列車少1小時，求該趟動車的平均速度.

25.如圖1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D.

(1)求證： = ;

(2)由(1)中的結論可知，等腰三角形ABC中，當頂角∠A的大小確定時，它的對邊(即底邊BC)與鄰邊(即腰AB或AC)的比值也就確定，我們把這個比值記作T(A)，即T(A)= = ，如T(60°)=1.

①理解鞏固：T(90°)=　　　　　　，T=　　　　　　，若α是等腰三角形的頂角，則T(α)的取值範圍是　　　　　　;

②學以致用：如圖2，圓錐的母線長為9，底面直徑PQ=8，一隻螞蟻從點P沿着圓錐的側面爬行到點Q，求螞蟻爬行的最短路徑長(精確到0.1).

(參考數據：T(160°)≈1.97，T(80°)≈1.29，T(40°)≈0.68)

26.如圖1，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC於點E，過點E作⊙O的切線交AC於點D，且ED⊥AC.

(1)試判斷△ABC的形狀，並説明理由;

(2)如圖2，若線段AB、DE的延長線交於點F，∠C=75°，CD=2﹣ ，求⊙O的半徑和BF的長.

27.已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交於點E、F，連接EF.設CE=a，CF=b.

(1)如圖1，當∠EAF被對角線AC平分時，求a、b的值;

(2)當△AEF是直角三角形時，求a、b的值;

(3)如圖3，探索∠EAF繞點A旋轉的過程中a、b滿足的關係式，並説明理由.

28.如圖1，二次函數y=ax2+bx的圖象過點A(﹣1，3)，頂點B的橫座標為1.

(1)求這個二次函數的表達式;

(2)點P在該二次函數的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的座標;

(3)如圖3，一次函數y=kx(k>0)的圖象與該二次函數的圖象交於O、C兩點，點T為該二次函數圖象上位於直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上(不與O、C重合)，過點T作直線TN∥y軸交OC於點N.若在點T運動的過程中， 為常數，試確定k的值.

　　參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共有8小題，每題3分，共24分)

1.與﹣2的乘積為1的數是(　　)

A.2 B.﹣2 C. D.﹣

【考點】有理數的除法.

【分析】根據因數等於積除以另一個因數計算即可得解.

【解答】解：1÷(﹣2)=﹣ .

故選D.

2.函數y= 中，自變量x的取值範圍是(　　)

A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1

【考點】函數自變量的取值範圍.

【分析】根據被開方數大於等於0列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，

解得x≥1.

故選B.

3.下列運算正確的是(　　)

A.3x2﹣x2=3 B.a•a3=a3 C.a6÷a3=a2 D.(a2)3=a6

【考點】同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.

【分析】根據合併同類項，同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方計算法則進行計算即可.

【解答】解：A、原式=(3﹣1)x2=2x2，故本選項錯誤;

B、原式=a1+3=a4，故本選項錯誤;

C、原式=a6﹣3=a3，故本選項錯誤;

D、原式=a2×3=a6，故本選項正確.

故選：D.

4.下列選項中，不是如圖所示幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖之一的是(　　)

A. B. C. D.

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】首先判斷幾何體的三視圖，然後找到答案即可.

【解答】解：幾何體的主視圖為選項D，俯視圖為選項B，左視圖為選項C.

故選A.

5.剪紙是揚州的非物質文化遺產之一，下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是(　　)

A. B. C. D.

【考點】中心對稱圖形.

【分析】根據中心對稱圖形的概念進行判斷.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故錯誤;

B、不是中心對稱圖形，故錯誤;

C、是中心對稱圖形，故正確;

D、不是中心對稱圖形，故錯誤;

故選：C.

6.某社區青年志願者小分隊年齡情況如下表所示：

年齡(歲) 18 19 20 21 22

人數 2 5 2 2 1

則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是(　　)

A.2，20歲 B.2，19歲 C.19歲，20歲 D.19歲，19歲

【考點】眾數;中位數.

【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可.

【解答】解：把這些數從小到大排列，最中間的數是第6、7個數的平均數，

則這12名隊員年齡的中位數是 =19(歲);

19歲的人數最多，有5個，則眾數是19歲.

故選D.

7.已知M= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實數)，則M、N的大小關係為(　　)

D.不能確定

【考點】配方法的應用;非負數的性質：偶次方.

【分析】將M與N代入N﹣M中，利用完全平方公式變形後，根據完全平方式恆大於等於0得到差為正數，即可判斷出大小.

【解答】解：∵M= a﹣1，N=a2﹣ a(a為任意實數)，

∴ ，

∴N>M，即M

故選A

8.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6.將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩餘部分面積的最小值是(　　)

A.6 B.3 C.2.5 D.2

【考點】幾何問題的最值.

【分析】以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD於F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD於G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩餘部分面積的最小

【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD於F，得△ABF是等腰直角三角形，

作EG⊥CD於G，得△EGC是等腰直角三角形，

在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩餘部分面積的最小=4×6﹣ ×4×4﹣ ×3×6﹣ ×3×3=2.5.

故選C.

二、填空題(本大題共有10小題，每題3分，共30分)

9.2015年9月3日在北京舉行的中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利70週年閲兵活動中，12000名將士接受了黨和人民的檢閲，將12000用科學記數法表示為　1.2×104　.

【考點】科學記數法—表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：12000=1.2×104，

故答案為：1.2×104.

10.如圖所示的六邊形廣場由若干個大小完全相同的黑色和白色正三角形組成，一隻小鳥在廣場上隨機停留，剛好落在黑色三角形區域的概率為　 　.

【考點】幾何概率.

【分析】剛好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面積與總面積的比值，從而得出答案.

【解答】解：∵黑色三角形的面積佔總面積的 = ，

∴剛好落在黑色三角形區域的概率為 ;

故答案為： .

11.當a=2016時，分式 的值是　2018　.

【考點】分式的值.

【分析】首先將分式化簡，進而代入求出答案.

【解答】解： = =a+2，

把a=2016代入得：

原式=2016+2=2018.

故答案為：2018.

12.以方程組 的解為座標的點(x，y)在第　二　象限.

【考點】二元一次方程組的解;點的座標.

【分析】先求出x、y的值，再根據各象限內點的座標特點即可得出結論.

【解答】解： ，

∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣ ，

把x的值代入②得，y=﹣ +1= ，

∴點(x，y)的座標為：(﹣ ， )，

∴此點在第二象限.

故答案為：二.

13.若多邊形的每一個內角均為135°，則這個多邊形的邊數為　8　.

【考點】多邊形內角與外角.

【分析】先求出每一外角的度數是45°，然後用多邊形的外角和為360°÷45°進行計算即可得解.

【解答】解：∵所有內角都是135°，

∴每一個外角的度數是180°﹣135°=45°，

∵多邊形的外角和為360°，

∴360°÷45°=8，

即這個多邊形是八邊形.

故答案為：8.

14.如圖，把一塊三角板的60°角的頂點放在直尺的一邊上，若∠1=2∠2，則∠1=　80　°.

【考點】平行線的性質.

【分析】先根據兩直線平行的性質得到∠3=∠2，再根據平角的定義列方程即可得解.