精選高三理科數學試題
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合A={-1,0,1}, ,則AB等於
A. {1} B. {-1,1} C. {1,0} D. {-1,0,1}
2. 如是根據某班學生在一次數學考試中的成績畫出的頻率分佈直方,若80分以上為優秀,根據形信息可知:
這次考試的優秀率為
A. B. C. D.
3.給出如下四個命題:
①若 且 為假命題,則 、 均為假命題;
②命題若 ,則 的否命題為若 ,則
③ 的否定是
④若 ,則 . 其中不正確的 命題的個數是
A.4 B.3 C.2 D.1
4. 三稜柱的側稜與底面垂直,且底面是邊長為2的等邊三角形.若三稜柱的正視(如所示)的面積為8,則側視的面積為
A. 8 B. 4 C. D.
5. 已知平面向量 、 為三個單位向量,且 .
滿足 ( ),則x+y的最大值為
A.1 B. C. D.2
6. 設F是拋物線C1:y2=2px(p0)的焦點,點A是拋物線與雙曲線C2: 0,b0)的一條漸近線的一個公共點,且AFx軸,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D. 2
7.某公司生產某種產品,固定成本為20 000元,每生產一單位產品,成本增加100元,已知總營業收入R與年產量x的關係是R=R(x)= 則總利潤最大時,每年生 產的產品數是
A.100 B.150 C.200 D.300
8.設 ,若 恆成立,則k的最大值為
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.
(一)必做題(9 ~ 13題)
9.計算: =__________.
10. 已知cos 31=m,則sin 239tan 149的值是________
11. 若 滿足不等式組 時,恆有 ,則k的取值範圍是___ .
12. 在1,2,3,4,5,6,7的任一排列 中,使相鄰兩數都互質的排列方式共有________種.(用數字作答)
13. 設M1(0,0),M2(1,0),以M1為圓心,| M1 M2 | 為半徑作圓交x軸於點M3 (不同於M2),記作⊙M1;以M2為圓心,| M2 M3 | 為半徑作圓交x軸於點M4 (不同於M3),記作⊙M2;
以Mn為圓心,| Mn Mn+1 | 為半徑作圓交x軸於點Mn+2 (不同於Mn+1),記作⊙Mn;
當nN*時,過原點作傾斜角為30的直線與⊙Mn交於An,Bn.考察下列論斷:
當n=1時,| A1B1 |=2;
當n=2時,| A2B2 |= ;
當n=3時,| A3B3 |= ;
當n=4時,| A4B4 |= ;
由以上論斷推測一個一般的結論:對於nN*,| AnBn |= .
(二)選做題(14 ~ 15題,考生只能從中選做一題)
14. (座標系與參數方程選做題)直線 與直線 平行,則直線 的斜率為 .
14.. (幾何證明選講選做題)如,在△ABC中,AB=AC,以BC為直徑的半圓O與邊AB相交於點D,切線DEAC, 垂足為點E.則 _______________.
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字説明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
若 的像與直線 相切,並且切點橫座標依次成公差為 的等差數列.
(1)求 和 的值;
(2)在⊿ABC中,a、b、c分別是A、B、C的'對邊。若 是函數 象的一個對稱中心,且a=4,求⊿ABC外接圓的面積。
17. (本小題滿分12分)
某地農民種植A種蔬菜,每畝每年生產成本為7000元,A種蔬菜每畝產量及價格受天氣、市場雙重影響,預計明年雨水正常的概率為 ,雨水偏少的概率為 . 若雨水正常,A種蔬菜每畝產量為2000公斤,單價為6元/公斤的概率為 ,單價為3元/公斤的概率為 ; 若雨水偏少,A種蔬菜每畝產量為1500公斤,單價為6元/公斤的概率為 ,單價為3元/公斤的概率為 .
(1) 計算明年農民種植A種蔬菜不虧本的概率;
(2)在政府引導下,計劃明年採取公司加農户,訂單農業的生產模式,某公司未來不增加農民生產成本,給農民投資建立大棚,建立大棚後,產量不受天氣影響,因此每畝產量為2500公斤,農民生產的A種蔬菜全部由公司收購,為保證農民的每畝預期收入增加1000元,收購價格至少為多少?
18.(本小題滿分14分) 如,已知△ABC內接於圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC,AB=2,tanEAB=
(1) 證明:平面ACD平面ADE;
(2) 當 AC=x時, V(x)表示三稜錐A-CBE的體積,當V(x)取得最大值時,求直線AD與平面ACE所成角的正弦值。
19.(本題滿分14分)已知:函數 在點(0, )處的切線與x-y-1=0平行, 且g(2)= ,若 為g(x)的導函數,設函數 .
(1)求 、 的值及函數 的解析式;
(2)如果關於 的方程 有三個相異的實數根,求實數 的取值範圍.
20(本題滿分14分)
已知橢圓 和圓 ,過橢圓上一點 引圓 的兩條切線,切點分別為 .
(1)(ⅰ)若圓 過橢圓的兩個焦點,求橢圓的離心率 的值;
(ⅱ)若橢圓上存在點 ,使得 ,求橢圓離心率 的取值範圍;
(2)設直線 與 軸、 軸分別交於點 ,問當點P在橢圓上運動時, 是否為定值?請證明你的結論.
21.(本題滿分14分)
設二次函數 ,對任意實數 ,有 恆成立;數列 滿足 .
(1)求函數 的解析式和值域;
(2)試寫出一個區間 ,使得當 時,數列 在這個區間上是遞增數列,並説明理由;
(3)已知 ,是否存在非零整數 ,使得對任意 ,都有恆成立,若存在,求之;若不存在,説明理由
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