解數學題的策略分享

　1.好心態優先的策略

沉着冷靜，從容鎮定，戰略上藐視問題，戰術上重視問題，膽大心細，有大將風度，才會令解題者左右逢源，妙計疊出，否則只會“邏輯亂套，直覺失效，沒有題感，死得很慘”。

2.審題優先的策略

審已知，審隱含條件，審解題目標，審命題意圖。

要牢記審題口訣“逐字逐句逐標點，邊讀邊畫邊聯想”，要特別尋找題目中的關鍵詞，還有那些括號裏面的註記式的內容常常是被解題者忽略的，卻肯定是命題者和閲卷者看重的。

3.設計優先的策略

審題完畢，也莫着急，易見之途，常是彎的。

尤其是解析幾何中的問題，表面上看思路並不難，但如果貿然動筆，則很可能運算繁難，正所謂“望山跑煞馬”也。

解題不設計，越解越生氣。

方案若繁難，就得換主意。

事實上，按照匈牙利數學家G-波利亞在其名著[怎樣解題]中的説法，解題中必須先設計方案，再動手解決(執行方案)。

只有在設計出最優方案以後再動手，才不至於浪費時間。

4.定性優先的策略

何謂定性?就是在大方向上對問題的類型和性質進行識別與判斷，首先是用定義去進行比照。

例如，這個問題是排列問題還是組合問題?要看它是有序的還是無序的;這個問題是應該用加法原理去做還是應該用乘法原理去做?要看它是分類完成還是分步完成;如果是概率統計方面的問題，則它是四大概型(等可能事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、

相互獨立事件同時發生的概率、獨立重複試驗中某事件發生k次的概率——貝努利概型)中的哪一類型?離散型隨機變量是服從四大分佈(一點分佈、兩點分佈、二項分佈、幾何分佈)中的哪一種分佈?給你一個立體圖形或者圓錐曲線圖形，它是已經固定了還是可以變化?若是可以變化，主變量是什麼?

5.定位優先的策略

立體幾何中求二面角的大小，則它的`平面角在哪裏?在圖中找出來就可以了還是需要作出來?使用三垂線定理解題，基本平面在哪裏?它的“兩足”(垂足與斜足)在哪裏?涉及圓錐曲線問題，它的焦點在什麼位置?在x軸上還是y軸上?

中心在哪裏?根據圖象求正弦函數或者餘弦函數的解析式，需要求它的初相，那麼它的第一零點在哪裏?

6.定義域優先的策略

在解函數題時，這一條極其重要。

如判斷函數的奇偶性，先看定義域是否關於原點對稱;對變量進行換元，要記住“換元必換域”的口訣，比如令sinx+cosx=t，必須隨即寫上新變量t的取值範圍;複合函數的內層函數的值域是外層函數的定義域，等等。

　7.定義法優先的策略

定義是知識的生長點，用定義法解題是迴歸本源的高明方法。

波利亞解題法中就有“回到定義去”的重要提醒句。

　8.前提優先的策略

用均值不等式求最值的前提是“一正二定三相等”，否則用單調性解決;涉及等比數列問題，它的公比的取值情形如何?凡是欲使用韋達定理或判別式解題，要先問方程的二次項係數是否為零?

9.範圍優先的策略

在三角函數這個內容裏面，有一句口訣叫做“求角先求函數值，總要優先定範圍”。

10.特情優先的策略

命題者出於考查嚴謹性的考慮，一般都有意識地在題目中設置一些特殊情況作為問題的一個小分支，這個小分支本身並不難，但要求解題者不要漏掉。

比如：分母為零嗎?二次項係數為零嗎?等比數列的公比為1嗎?直線方程的斜率存在嗎?斜率為零嗎?直線方程中截距為零嗎?集合問題會考慮集合為空集的情形了嗎?所給的集合是點集還是數集?端點值能夠取到嗎?

求數列通項公式時，第一項是否不符合通項公式而需要單列呢?解題時要做到“先為不可勝而待敵之可勝”，就要養成特情優先的良好習慣。

11.整體法優先的策略

此法堪稱第五大數學思想，它是全局思想在解題中的體現。

換元法解方程，等積法求三角形的高或求點面距離，用射影面積法求二面角的大小，解析幾何中的“點差法”解決中點弦問題，解複雜方程組時的整體消元，平均值法解決有關排列組合數問題，等等，都是運用這一思想的體現。

另外，三角題中有一類求值問題，用解二次方程組的方法則繁難之至，而用“湊角法”則很簡單。

12.間接法優先的策略

間接法體現了思維的靈活性，所謂“間接法”有兩層意思，一是從反面考慮問題，二是從側面考慮問題。

凡有關“至多、至少”問題，使用從反面考慮問題的間接法，一般都比較簡便，這一點在解決有關概率統計問題時尤其明顯，在解有關排列組合問題上也是如此，原因是可以避免繁雜的分類討論;此外，解小題(填空題或者選擇題)，

優先使用從側面考慮問題的間接法，是贏得時間的重要策略，這裏就不贅述了。

13.結構優先的策略

解數學題是要有結構眼光，因為結構決定功能。

無論是對式子的結構還是圖形的結構，都要保持足夠的敏感度。

例如看到形如圖片的式子或者形如圖片的式子，你是否想到它有表示“距離”的幾何意義?看到形如分式之類的式子，你是否想到它可以理解為斜率公式或者是定比分點公式?再如，看到這類式子，你是否意識到它可能用上均值不等式。

解析幾何中，有些線段本身就是焦點弦或者是焦半徑;立體幾何中，有些圖形是經典的三垂線結構或者三餘弦結構，有些圖形本身就是從正方體中切下來的一部分;等等。

意識到這一點，往往就容易找到破題的口子。

14.易處優先的策略

解決任何問題，都不免會碰到困難，人們的一個策略就是先易後難，逐步解決。

體現在對待數學問題的態度上，當然也是如此。

數學解答題，常常是一設多問，難度逐漸加大，解答時候就應該遵循這個順序。