最大和最小問題的六年級奧數題解析
1.把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊,得到一個四位數,它能被這兩個質數之和的一半整除,那麼這樣的`兩個質數乘積最大是()。
考點:最大與最小.
分析:根據題意,設出兩個質數,再根據題中的數量關係,列出方程,再根據未知數的取值受限,解答即可.
解答:
解:設a,b是滿足題意的質數,根據一個兩位質數寫在另一個兩位質數後面,得到一個四位數,它能被這兩個質數之和的一半整除,
那麼有100a+b=k(a+b)÷2(k為大於0的整數),
即(200-k)a=(k-2)b,
由於a,b均為質數,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b,
那麼設k-2=ma,200-k=mb,(m為整數),
得到m(a+b)=198,
由於a+b可以被2整除,
所以m是99的約數,
可能是1,3,9,11,33,99,
若m=1,a+b=198且為兩位數顯然只有99+99這時a,b不是質數,
若m=3,a+b=66則a=13b=53,
或a=19b=47,
或a=23b=43,
或a=29b=37,
若m=9,a+b=22則a=11b=11(捨去),
其他的m值都不存在滿足的a,b,
綜上a,b實數對有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4對,
當兩個質數最接近時,乘積最大,
所以兩個質數乘積最大是:29×37=1073,
故答案為:1073.
點評:解答此題的關鍵是根據題意,列出不定方程,再根據質數,整除的定義及未知數的取值受限,解不定方程即可.
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