二年級奧數枚舉法練習題
二年級奧數練習題:枚舉法,數學網整理出8道題目,為您精心講解,使您徹底瞭解如何解答此類奧數題。
1.一個長方形的周長是22米,如果它的長和寬都是整米數,問:
①這個長方形的面積有多少可能值?
②面積最大的長方形的長和寬是多少?
2.有四種不同面值的硬幣各一枚,它們的形狀也不相同,用它們共能組成多少種不同錢數?
3.三個自然數的乘積是24,問由這樣的三個數所組成的數組有多少個?如(1,2,12)就是其中的一個,而且要注意數組中數字相同但順序不同的算作同一數組,如(1,2,12)和(2,12,1)是同一數組.
4.小虎給3個小朋友寫信,由於粗心,把信裝入信封時都給裝錯了,結果3個小朋友收到的都不是給自己的信,請問小虎錯裝的情況共有多少種可能?
5.一個學生假期往A、B、C三個城市遊覽.他今天在這個城市,明天就到另一個城市.假如他第一天在A市,第五天又回到A市.問他的遊覽路線共有幾種不同的方案?
6.下圖中有6個點,9條線段,一隻甲蟲從A點出發,要沿着某幾條線段爬到F點.行進中甲蟲只能向右、向下或向右下方運動.問這隻甲蟲有多少種不同的走法?
7.小明有一套黃色數字卡片、、,有一套藍色數字卡片、、.一天他偶然用卡片做了下面的遊戲:把不同色的卡片交叉配對,一次配成3對,然後把每對卡片上的黃藍數字相乘之後再相加求和,你知道他共找到了多少種配對相乘求和的方式嗎?比如説下面是其中一種:
8.五個學生友1,友2,友3,友4,友5一同去遊玩,他們將各自的書包放在了一處.分手時友1帶頭開了個玩笑,他把友2小朋友的書包拿走了,後來其他的小朋友也都拿了別人的書包.試問在這次玩笑中故意錯拿書包的情形有多少種不同方式?
習題解答
1.解:這個長方形的'長和寬之和是222=11(米),由長方形的面積=長寬,可知:
由上表可見面積最大的長方形的長是6米、寬是5米,面積是30平方米.
猜想:由本講的例1和習題1這兩題來看,周長一定的所有長方形中,長和寬相等或相近那個長方形面積最大.這是有名的等周問題的特例.
2.解:把各種不同的組合及其對應的錢數列表枚舉如下:
數一數可知,能組成15種不同的錢數.注意它們是從1到15的15個自然數:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15.
3.解:不計數組中數的順序,所有乘積為24的三個數所組成的數組共有6組,枚舉如下:
(1,1,24),(1,2,12),(1,3,8),
(1,4,6),(2,2,6),(2,3,4).
4.解:把三封信編號為1號、2號、3號;
把三個小朋友編號為友1、友2、友3;1號、2號、3號信應該分別發給友1、友2、友3。
按題意,友1沒有收到給自己的1號信,他只可能收到2號或3號信.
當友1收到2號信時,友2只可能收到3號信,則友3收到1號信;
當友1收到3號信時,友2只可能收到1號信,則友3收到2號信.
可見共有2種可能的錯裝情況,列表更為清楚,
5.解:請看下面的樹形圖.
可見他第五天回到A市的不同遊覽路線共有6種,分別是:
①ABABA ④ACABA
②ABACA ⑤ACACA
③ABCBA ⑥ACBCA.
6.解:經過E點的有3條路線,不經過E點的有2條路線,共有5條不同的路線,見下圖.
7.解:可以按下面的方法找出所有不同的配對相乘求和方式:
可見共有6種不同的配對相乘求和方式,其中第①種情況(可叫做同序配對)各乘積之和最大,第⑥種情況(可叫做逆序配對)各乘積之和最小.
如果你感興趣,可以進一步問,這個結果有普遍性嗎?我們再進一步探討一下:
結果和上述相同.
2.假如黃藍卡片各有4張,不同的配對方式有很多.
(4321=24種,這點同學們以後就會明白!)
我們找幾種情況試一試:
①同序配對:
②逆序配對
③交叉配對
交叉配對
交叉配對
可見:同序配對,各乘積之和最大:30
逆序配對,各乘積之和最小:20
交叉配對,各乘積之和居中:大於20小於30.
猜想:兩個項數相同的數列配對相乘積之和,同序配對時最大,逆序配對時最小,交叉配對時在最小值和最大值之間.
8.解:設友1、友2、友3、友4、友5的書包分別是1號、2號、3號、4號、5號.因為友1拿了2號書包,那麼友2就有拿1號、3號、4號和5號書包的四種可能.如果友2拿了1號書包,友3拿了4號書包,友4拿了5號書包,友5拿了3號書包,這就是一種錯拿方式.其他方式看如下的樹形圖.
數一數,共有11種不同的錯拿方式。
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