運用統計方法提高數學建模學科競賽能力

數學建模是將實際問題抽象化，選取主要的變量、參數，應用與各學科有關的定律、原理，建立數學模型；然後用數學的方法進行分析、求解；再用實驗的、觀察的、歷史的數據來檢驗該數學模型，運用統計方法提高數學建模學科競賽能力研究。由教育部高等教育司，中國工業與應用數學學會主辦的全國大學生數學建模競賽創辦於1992年，每年一次，已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，數學建模學科競賽選題主要涉及經濟學、管理學、醫學、社會學等問題，將現實問題簡化、抽象，運用概率論與數理統計、統計學、運籌學等方法分析解決社會實際問題，研究成果通常為論文。

一、數學建模學科競賽在人才培養方面的作用

數學建模學科競賽主要考察學生運用理論方法解決實際問題的能力，培養學生創新能力、鍛鍊邏輯思維、發散思維和開放性思考方式，訓練大學生在競賽中的抗壓能力、增強快速獲取信息和文獻資料的能力、鍛鍊快速瞭解和掌握並運用新知識的技能、培養學生將實際問題轉換成數據模型的能力、掌握將數學模型轉換成計算機語言的能力、培養團隊合作意識和團隊合作精神。

（一）培養學生綜合應用知識的能力

從全國大學生數學建模競賽題目來看，競賽題目涉及的統計知識包括運用概率統計、多元統計分析、時間序列分析、隨機過程等方法解決的實際問題，如DNA 序列的分類、電力市場的輸電阻塞管理、彩.票問題、北京奧運會場館的人流分佈、艾滋病療效評價、長江水質評價人口預測以及高校收費標準探討等問題都不同程度地涉及統計知識。可見競賽者必須深刻了解問題背景、查閲文獻資料、瞭解學習各門學科專業知識，要想獲取較好的成績就必須具備統計思維、掌握統計方法、運用統計軟件處理數據的能力。因此在統計課程教學的過程中注意聯繫實際問題，有意識融入數學建模思想，注重培養學生應用意識和應用能力，擴大學生的知識面，鍛鍊學生參加數學建模的`基本技能，培養和提高學生綜合運用所學知識解決實際問題的綜合能力，數學論文《運用統計方法提高數學建模學科競賽能力研究》。

（二）培養學生創新能力

數學建模競賽的題目來源於實際生活，有明確的背景與要求，沒有唯一的答案，沒有固定的求解方法，同一實際問題從不同的角度去分析就會得到不同的數學模型，因此需要學生根據自己的知識功底將問題抽象為所學習過的類似的內容，自己判斷和分析，創造性地提出解決問題的模型，只要做出模型結果能經受實際的檢驗即可。這一過程培養學生獨立思考能力，同時對理論與實際有更直觀形象的認知，有更大的自主性和想象空間，培養分析問題和解決問題的能力和創新能力。

（三）培養學生團隊合作精神

數學建模競賽是以小組合作提交論文的形式完成，小組成員來自不同的專業或不同班級，大家在競賽過程中相互學習、相互鼓勵、相互配合。在討論解決方案時各抒己見，有利於培養學生的溝通能力、團隊合作精神。

二、項目驅動法統計教學的意義

由於數學建模競賽中建模方法大多來源於統計方法，因此為了提高學生數學建模競賽能力，在統計教學中，加入項目驅動法等教學方法，以項目任務的形式引導學生關注統計方法在各門學科中的應用，學生為了完成項目，必須課外自發進行相關學科內容的學習。以會計專業為例，財務管理籌資管理部分如果只是從定性和定量的角度進行講解，學生對所學的內容只有機械認識，對所學的方法怎麼分析現實問題是不瞭解的，因此在學習時間序列分析和假設檢驗後，就可以選擇證券市場分析做為項目任務，給學生五個星期的時間，要求學生收集上市公司數據，建立統計建模，分析證券市場的有效性。從學生完成情況看，90%的學生能夠按時完成建模，並收集歷史數據進行了驗證，並結合證券理論和財務理論分析模型結果。鍛鍊了學生的動手能力、應用能力、培養學生的創新能力，提高學生的實踐能力，同時學生在完成課程任務過程中獲取成就感，可以激發他們的求知慾望，培養獨立探索的自學能力，提高了學生以後參加數學建模學科競賽的自信心和能力。

三、以證券市場信息泄露為例，培養學生數學建模能力

（一）證券市場信息泄露的數學建模

證券市場是信息密集型市場，證券價格對信息的變化十分敏感。為保證市場公正公平公開，客觀上要求將所有信息準確充分及時地披露給投資者。然而在實踐中，並非所有的信息都能被所充分及時披露。即使在信息披露要求苛刻的美國，如果披露會損害正常的商業交易，重要信息的延遲發佈也是聯邦證券法所許可的。但是，一旦公司可以合理地保留部分信息，那麼信息並不是對所有的人都是公開的，而擁有內幕信息的人員更能準確地預測股票的未來價格或收益，這就為他們獲得超額利潤或減少損失提供了機會。

內幕交易是指因地位或職務上的便利而能掌握內幕信息的人，直接或間接地利用內幕信息進行證券買賣，獲取不正當的經濟利益；或泄露內幕信息，使他人非法獲利的行為。一旦內幕交易存在，證券市場在信息公開前後股票價格會存在較大波動，為了考察信息泄露情況，以滬深兩市A股市場所有的上市公司為研究對象，取股票的時候剔除了ST類的股票，對2000年到至今的重大事件信息前後的股價波動情況進行研究。公司是否發生重大事件的問題。當個股的日相對收益率（相對於滬深300指數）超過7%的時候，認為該公司發生了重大的利好事件。而相反地，當個股的相對收益率小於-7%時，就認為該公司發生了重大的利空消息。之所以把閥值設為7%是因為當股票的相對收益率超過7%的時候，交易所會將這個交易日的主要的大單的信息披露。