2017七年級下學期數學試卷

人生是一條未知沒有盡頭的路，滿懷理想，2017七年級數學試卷你做好了嗎?以下是學習啦小編為你整理的2017七年級下學期數學試卷，希望對大家有幫助!

　　2017七年級下學期數學試題

一、選擇題(3×9=27分)

1.下列各式不成立的是(　　)

A.|﹣2|=2 B.|+2|=|﹣2| C.﹣|+2|=±|﹣2| D.﹣|﹣3|=+(﹣3)

2.如圖共有線段(　　)條.

A.3 B.4 C.5 D.6

3. 的相反數與絕對值為 的數的差為(　　)

A. B.﹣3 C.﹣ 或3 D. 或﹣3

4.下列計算正確的是(　　)

A.3a﹣2a=1 B.2x2y﹣xy2=xy2 C.3a2+5a2=8a4 D.3ax﹣2xa=ax

5.下列説法中不正確的是(　　)

A.兩直線相交只有一個交點

B.兩點之間，線段最短

C.同位角相等

D.經過兩點有一條直線，並且只有一條直線

6.一個整式減去a2﹣b2的結果是a2+b2，則這個整式是(　　)

A.2a2 B.﹣2a2 C.2b2 D.﹣2b2

7.如圖，下列説法中錯誤的是(　　)

方向是北偏東30° 方向是北偏西15°

方向是南偏西25° 方向是東南方向

8.下列説法正確的是(　　)

A.單項式是整式，整式也是單項式

B.25與x5是同類項

C.單項式﹣ πx3y的係數是﹣ π，次數是4

D. +2是一次二項式

9.如圖，點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中∠2互餘的角共有(　　)對.

A.2 B.3 C.4 D.5

二.選擇題(3×9=27)

10.如果一個角的餘角為56°18′，則它的補角為　　.

11.如圖所示，∠1=∠2，則　　∥　　，理由是　　.

12.代數式a2+a+3的值為7，則代數式2a2+2a﹣3的值為　　.

13.如圖，已知AB、CD相交於點O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD=　　度.

14.小華在一個正方體的六個面上分別寫上“x，y，z，1，﹣1，2”字樣，表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數字相等，則xy=　　.

15.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，則∠AOB是　　度.

16.在一條直線上順次三點A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O為AC的中點，則線段OB的長為　　cm.

17.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE為∠AOB的平分線，OF為∠BOC的平分線，則∠EOF=　　.

18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規律擺放在正方形的邊上：

則第4個圖形需要黑色棋子的個數是　　個，第n個圖形需要黑色棋子的個數是　　.

三.解答題(共66分)

19.計算

①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]

②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017.

20.先化簡再求值

①已知5ab﹣3(1﹣ab)﹣2(ab﹣1)，其中a=﹣ ，b=2;

②已知(x+2)2+|y﹣ |=0，求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.

21.如圖，線段AB、BC、CA.

(1)畫線段AB的中點D，並連接CD;

(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E;

(3)過點E畫AC的平行線，交BC於F;

(4)畫∠BAC的平分線，交CD於G;

(5)△ACD的面積　　△BCD的面積(填“=”或“≠”)

22.一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，如圖是從上面看得到的圖形，其中每個小正方形中的數字代表該位置小正方體的個數，請畫出該幾何體從正面和從左面看得到的圖形.

23.如圖，已知C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中點為M，BD的中點為N，且MN=5cm，求AB的長.

24.已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交於點E，F.

(1)如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數.

(2)若點P是平面內的一個動點，連結PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關係.

①當點P在圖(2)的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請閲讀下面的解答過程並填空(理由或數學式)

解：如圖2，過點P作MN∥AB

則∠EPM=∠PEB(　　)

∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作圖)

∴MN∥CD(　　)

∴∠MPF=∠PFD (　　)

∴　　=∠PEB+∠PFD(等式的性質)

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展應用，當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°則∠PFD=　　度.

③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關係　　.

　　2017七年級下學期數學試卷答案與解析

一、選擇題(3×9=27分)

1.下列各式不成立的是(　　)

A.|﹣2|=2 B.|+2|=|﹣2| C.﹣|+2|=±|﹣2| D.﹣|﹣3|=+(﹣3)

【考點】絕對值.

【分析】分別根據絕對值的定義求出各選項的值即可.

【解答】解：A、正確，符合絕對值的定義;

B、正確，符合絕對值的定義;

C、錯誤，因為﹣|+2|=﹣2，±|﹣2|=±2;

D、正確，因為﹣|﹣3|=﹣3，+(﹣3)=﹣3.

故選C.

2.如圖共有線段(　　)條.

A.3 B.4 C.5 D.6

【考點】直線、射線、線段.

【分析】根據線段的定義，分別寫出圖形中的線段，從而可得出答案.

【解答】解：由題意可得，圖形中的線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6個.

故選：D.

3. 的相反數與絕對值為 的數的差為(　　)

A. B.﹣3 C.﹣ 或3 D. 或﹣3

【考點】代數式求值.

【分析】根據相反數的定義和絕對值的性質直接求解.

【解答】解： 的相反數為﹣ ，

絕對值為 的數為± ，

所以，兩數之差為：﹣ ﹣ =﹣3或﹣ ﹣( )= .

故選D.

4.下列計算正確的是(　　)

A.3a﹣2a=1 B.2x2y﹣xy2=xy2 C.3a2+5a2=8a4 D.3ax﹣2xa=ax

【考點】合併同類項.

【分析】根據同類項和合並同類項法則逐個判斷即可.

【解答】解：A、結果是a，故本選項不符合題意;

B、2x2y和﹣xy2不能合併，故本選項不符合題意;

C、結果是8a2，故本選項不符合題意;

D、結果是ax，故本選項符合題意;

故選D.

5.下列説法中不正確的是(　　)

A.兩直線相交只有一個交點

B.兩點之間，線段最短

C.同位角相等

D.經過兩點有一條直線，並且只有一條直線

【考點】同位角、內錯角、同旁內角;直線的性質：兩點確定一條直線;線段的性質：兩點之間線段最短;相交線.

【分析】根據同位角、直線的性質、線段的性質、相交線等內容進行判斷即可.

【解答】解：A、兩條直線相交有且只有一個交點，正確，故A選項不符合題意;

B、兩點之間線段最短，正確，故B選項不符合題意;

C、只有兩直線平行線，所得的同位角才相等，錯誤，故C選項符合題意;

D、兩點確定一條直線，正確，故D選項不符合題意;

故選：C.

6.一個整式減去a2﹣b2的結果是a2+b2，則這個整式是(　　)

A.2a2 B.﹣2a2 C.2b2 D.﹣2b2

【考點】整式的加減.

【分析】根據題意列出等式，再去括號，合併同類項即可.

【解答】解：原式=(a2+b2)+(a2﹣b2)

=a2+b2+a2﹣b2

=2a2.

故選A.

7.如圖，下列説法中錯誤的是(　　)

方向是北偏東30° 方向是北偏西15°

方向是南偏西25° 方向是東南方向

【考點】方向角.

【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角(一般指鋭角)，通常表達成北(南)偏東(西)多少度.根據定義就可以解決.

【解答】解：A、OA方向是北偏東60°，此選項錯誤;

B、OB方向是北偏西15°，此選項正確;

C、OC方向是南偏西25°，此選項正確;

D、OD方向是東南方向，此選項正確.

錯誤的只有A.

故選：A.

8.下列説法正確的是(　　)

A.單項式是整式，整式也是單項式

B.25與x5是同類項

C.單項式﹣ πx3y的係數是﹣ π，次數是4

D. +2是一次二項式

【考點】同類項;整式;多項式.

【分析】根據單項式、多項式、同類項的概念即可判斷.

【解答】解：(A)整式包括單項式和多項式，故A不正確;

(B)字母部分不相同，故25與x5不是同類項，故B不正確;

(D) 不是單項式，故D不正確;

故選(C)

9.如圖，點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，則圖中∠2互餘的角共有(　　)對.

A.2 B.3 C.4 D.5

【考點】餘角和補角.

【分析】根據題意和圖形可以寫出所有互餘的角，從而可以得到圖中∠2互餘的角共有幾對.

【解答】解：∵點A，O，B在同一條直線上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2，

∴∠AOC=∠BOC=90°，

∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°，

∴圖中∠2互餘的角共有2對，

故選A.

二.選擇題(3×9=27)

10.如果一個角的餘角為56°18′，則它的補角為　146°18′　.

【考點】餘角和補角;度分秒的換算.

【分析】先根據題意由余角的定義求出這個角的度數，再根據補角的定義求解即可.

【解答】解：∵一個角的餘角的度數是56°18′，

∴這個角為90°﹣56°18′=33°42′，

∴這個角的補角的度數是180°﹣33°42′=146°18′.

故答案為：146°18′.

11.如圖所示，∠1=∠2，則　AB　∥　CD　，理由是　內錯角相等，兩直線平行　.

【考點】平行線的判定.

【分析】根據平行線的判定，內錯角相等，兩直線平行.

【解答】解：∠1，∠2是關於直線AB，CD的內錯角，

∠1=∠2，則AB∥CD，理由是內錯角相等，兩直線平行.

12.代數式a2+a+3的值為7，則代數式2a2+2a﹣3的值為　5　.

【考點】代數式求值.

【分析】先求得a2+a=4，然後依據等式的性質求得2a3+2a=8，然後再整體代入即可.

【解答】解：∵代數式a2+a+3的值為7，

∴a2+a=4.

∴2a3+2a=8.

∴2a3+2a﹣3=8﹣3=5.

故答案為：5.

13.如圖，已知AB、CD相交於點O，OE⊥AB，∠EOC=28°，則∠AOD=　62　度.

【考點】角的計算;對頂角、鄰補角.

【分析】根據餘角和對頂角的性質可求得.

【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，

∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，

∴∠AOD=62°(對頂角相等).

故答案為：62.

14.小華在一個正方體的六個面上分別寫上“x，y，z，1，﹣1，2”字樣，表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數字相等，則xy=　1　.

【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字.

【分析】正方體的.表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點確定出相對面，再根據相對面的數字相等求出x、y的值，然後代入代數式進行計算即可得解.

【解答】解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“x”與“﹣1”是相對面，

“y”與“2”是相對面，

“1”與“z”是相對面，

∵在該正方體中，相對面的數字相等，

∴x=﹣1，y=2，

∴xy=(﹣1)2=1.

故答案為：1.

15.如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC=36°，則∠AOB是　144　度.

【考點】角的計算;餘角和補角.

【分析】由余角的性質，結合角的計算求出結果.

【解答】解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC=36°，

∴∠AOD=54°.

∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+54°=144°.

16.在一條直線上順次三點A，B，C，且AB=6cm，BC=4cm，O為AC的中點，則線段OB的長為　1　cm.

【考點】兩點間的距離.

【分析】根據題意畫出圖形，再根據線段的和差關係可得AC的長，然後根據中點定義可得AO的長，進而可得BO的長.

【解答】解：∵AB=6cm，BC=4cm，

∴AC=AB+BC=10cm，

∵O為AC的中點，

∴AO= ×10cm=5cm，

∴BO=6﹣5=1(cm)，

故答案為：1.

17.已知∠AOB=70°，∠BOC=20°，OE為∠AOB的平分線，OF為∠BOC的平分線，則∠EOF=　25°或45°　.

【考點】角平分線的定義.

【分析】此題分點C在∠AOB的內部和外部兩種情況討論.

【解答】解：(1)當點C在∠AOB的內部時，∠EOF= ∠AOB﹣ ∠BOC=35°﹣10°=25°;

(2)當點C在∠AOB的外部時，∠EOF= ∠AOB+ ∠BOC=35°+10°=45°.

故答案為25°或45°.

18.如圖所示，把同樣大小的黑色棋子按照規律擺放在正方形的邊上：

則第4個圖形需要黑色棋子的個數是　23　個，第n個圖形需要黑色棋子的個數是　5n+3　.

【考點】規律型：圖形的變化類.

【分析】仔細觀察圖形得到變化規律為每增加一個正方形黑色棋子增加5個，據此解答即可.

【解答】解：第一個圖形有3+5×1=8個棋子，

第二個圖形有3+5×2=13個棋子，

第三個圖形有3+5×3=18個棋子，

第四個圖形有3+5×4=23個棋子，

…

第n個圖形有3+5n個棋子，

故答案為：23，5n+3.

三.解答題(共66分)

19.計算

①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]

②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017.

【考點】有理數的混合運算.

【分析】①首先計算乘方和括號裏面的運算，然後計算乘法和減法，求出算式的值是多少即可.

②首先計算乘方和小括號裏面的除法和減法，然後計算乘法和加法，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：①﹣14﹣ ×[2﹣(﹣3)2]

=﹣1﹣ ×[2﹣9]

=﹣1+

=

②(﹣2)3×(1﹣0.2÷ )+(﹣1)2017

=(﹣8)×(1﹣0.25)﹣1

=(﹣8)×0.75﹣1

=﹣6﹣1

=﹣7

20.先化簡再求值

①已知5ab﹣3(1﹣ab)﹣2(ab﹣1)，其中a=﹣ ，b=2;

②已知(x+2)2+|y﹣ |=0，求2(xy2+x2y)﹣[2xy2﹣3(1﹣x2y)]﹣2的值.

【考點】整式的加減—化簡求值;非負數的性質：絕對值;非負數的性質：偶次方.

【分析】①原式去括號合併得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值;

②原式去括號合併得到最簡結果，利用非負數的性質求出x與y的值，代入計算即可求出值.

【解答】解：①原式=5ab﹣3+3ab﹣2ab+2=6ab﹣1，

當a=﹣ ，b=2時，原式=﹣6﹣1=﹣7;

②原式=2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y﹣2=﹣x2y+1，

∵(x+2)2+|y﹣ |=0，

∴x=﹣2，y= ，

則原式=﹣2+1=﹣1.

21.如圖，線段AB、BC、CA.

(1)畫線段AB的中點D，並連接CD;

(2)過點C畫AB的垂線，垂足為E;

(3)過點E畫AC的平行線，交BC於F;

(4)畫∠BAC的平分線，交CD於G;

(5)△ACD的面積　=　△BCD的面積(填“=”或“≠”)

【考點】作圖—基本作圖.

【分析】前4問按照要求作圖，嚴格按照作圖步驟進行，圖形作出即可.

【解答】解：(1)、(2)、(3)、(4)，如下圖所示：

(5)=;

理由：兩三角形同高等底，故面積相等.

22.一個幾何體由若干個相同的小正方體組成，如圖是從上面看得到的圖形，其中每個小正方形中的數字代表該位置小正方體的個數，請畫出該幾何體從正面和從左面看得到的圖形.

【考點】作圖﹣三視圖;由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據已知圖形中小正方體的擺放得出每排的個數，進而結合三視圖觀察方向得出即可.

【解答】解：從正面看和從左面看得到的圖形如圖所示.

.

23.如圖，已知C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中點為M，BD的中點為N，且MN=5cm，求AB的長.

【考點】兩點間的距離.

【分析】設AC=2x，則CD=3x，DB=4x，再根據AB的中點為M，BD的中點為N用x表示出BM與BN的長，根據MN=5cm求出x的值即可.

【解答】解：∵C、D兩點將線段AB分為三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，

∴設AC=2x，則CD=3x，DB=4x，

∴AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x.

∵AB的中點為M，BD的中點，

∴BM= AB= x，BN= BD=2x，

∴MN=BM﹣BN= x﹣2x=5，

∴x=2(cm)，

∴AB=9x=9×2=18(cm).

答：AB的長為18cm.

24.已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交於點E，F.

(1)如圖1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度數.

(2)若點P是平面內的一個動點，連結PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關係.

①當點P在圖(2)的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD請閲讀下面的解答過程並填空(理由或數學式)

解：如圖2，過點P作MN∥AB

則∠EPM=∠PEB(　兩直線平行，內錯角相等　)

∵AB∥CD(已知)MN∥AB(作圖)

∴MN∥CD(　如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行　)

∴∠MPF=∠PFD (　兩直線平行，內錯角相等　)

∴　∠EPM+∠FPM　=∠PEB+∠PFD(等式的性質)

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD

②拓展應用，當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°則∠PFD=　124　度.

③當點P在圖4的位置時，請直接寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間關係　∠EPF+∠PFD=∠PEB　.

【考點】平行線的判定與性質.

【分析】(1)根據對頂角相等求∠2，根據兩直線平行，同位角相等求∠3;

(2)①過點P作MN∥AB，根據平行線的性質得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然後利用等式性質易得∠EPF=∠PEB+∠PFD.

②同①;

③利用平行線的性質和三角形的外角性質得到三個角之間的關係.

【解答】解：(1)∵∠2=∠1，∠1=60°

∴∠2=60°，

∵AB∥CD

∴∠3=∠1=60°;

(2)①如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB(兩直線平行，內錯角相等)

∵AB∥CD(已知)，MN∥AB，

∴MN∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行)

∴∠MPF=∠PFD(兩直線平行，內錯角相等)

∴∠EPM+∠MPF=∠PEB+∠PFD(等式的性質)

即∠EPF=∠PEB+∠PFD;

故答案為：兩直線平行，內錯角相等;如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行;兩直線平行，內錯角相等;∠EPM+∠MPF;

②過點P作PM∥AB，如圖3所示：

則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=180°，

∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，

即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°，

∴∠PFD=360°﹣80°﹣156°=124°;

故答案為：124;

③∠EPF+∠PFD=∠PEB.

故答案為：∠EPF+∠PFD=∠PEB.