國小奧數試題精選2016
為幫助各位同學們更好學習奧數知識,yjbys小編為大家整理最新奧數真題及答案解析如下:
工程問題
1.甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,16小時.丙水管單獨開,排一池水要10小時,若水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5小時後,再打開排水管丙,問水池注滿還是要多少小時?
解:1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5=45/80表示5小時後進水量 1-45/80=35/80表示還要的進水量 35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿
答:5小時後還要35小時就能將水池注滿。
2.修一條水渠,單獨修,甲隊需要20天完成,乙隊需要30天完成。如果兩隊合作,由於彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊的工作效率是原來的五分之四,乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠,且要求兩隊合作的天數儘可能少,那麼兩隊要合作幾天?
解:由題意知,甲的工效為1/20,乙的工效為1/30,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為,要求“兩隊合作的天數儘可能少”,所以應該讓做的快的甲多做,16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數儘可能少”。 設合作時間為x天,則甲獨做時間為(16-x)天 1/20*(16-x)+7/100*x=1 x=10
答:甲乙最短合作10天
3.一件工作,甲、乙合做需4小時完成,乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後,餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時?
解:由題意知,1/4表示甲乙合作1小時的工作量,1/5表示乙丙合作1小時的工作量 (1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據“甲、丙合做2小時後,餘下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。
答:乙單獨完成需要20小時。
4.一項工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪流做,那麼恰好用整數天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪流做,那麼完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成,甲單獨做這項工程要多少天完成?
解:由題意可知,1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最後結束必須如上所示,否則第二種做法就不比第一種多0.5天) 1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因為前面的工作量都相等) 得到1/甲=1/乙×2 又因為1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等於17÷2=8.5天
答:甲單獨做這項工程要8.5天完成。
5.師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時,徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時,徒弟完成了4/5這批零件共有多少個?
答案為300個 120÷(4/5÷2)=300個 可以這樣想:師傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,兩次一共全部完工,那麼徒弟第二次後共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,剛好是120個。
6.一批樹苗,如果分給男女生栽,平均每人栽6棵;如果單份給女生栽,平均每人栽10棵。單份給男生栽,平均每人栽幾棵?
答案是15棵 算式:1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一個池上裝有3根水管。甲管為進水管,乙管為出水管,20分鐘可將滿池水放完,丙管也是出水管,30分鐘可將滿池水放完。現在先打開甲管,當水池水剛溢出時,打開乙,丙兩管用了18分鐘放完,當打開甲管注滿水是,再打開乙管,而不開丙管,多少分鐘將水放完?
答案為45分鐘。 1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作將漫池水放完後,還多放了6分鐘的水,也就是甲18分鐘進的水。 1/2÷18=1/36 表示甲每分鐘進水 最後就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。
8.某工程隊需要在規定日期內完成,若由甲隊去做,恰好如期完成,若乙隊去做,要超過規定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,問規定日期為幾天?
答案為6天
解:由“若乙隊去做,要超過規定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,”可知:
乙做3天的工作量=甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2
甲、乙分別做全部的的工作時間比是2:3 時間比的差是1份 實際時間的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的時間,也就是規定日期 方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6
雞兔同籠問題
9.雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾隻?
解:4*100=400,400-0=400 假設都是兔子,一共有400只兔子的腳,那麼雞的腳為0只,雞的腳比兔子的腳少400只。
400-28=372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只,相差372只,這是為什麼?
4+2=6 這是因為只要將一隻兔子換成一隻雞,兔子的總腳數就會減少4只(從400只變為396只),雞的總腳數就會增加2只(從0只到2只),它們的相差數就會少4+2=6只(也就是原來的相差數是400-0=400,現在的相差數為396-2=394,相差數少了400-394=6) 372÷6=62 表示雞的只數,也就是説因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞,所以
數字數位問題
10.把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9餘數是多少?
解:首先研究能被9整除的數的特點:如果各個數位上的數字之和能被9整除,那麼這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除,那麼得的餘數就是這個數除以9得的餘數。 解題:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除
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