證明面面垂直

以二面交線上任意一點為垂足向二面各引一條與交線垂直的直線,如果兩直垂直則二面也垂直

1.建立座標系，最實用，但是麻煩，計算量大

2.先證一個平面裏的一條直線與另一個面垂直，那麼這兩個平面垂直

2

證明一個面上的一條線垂直另一個面;首先可以轉化成

一個平面的垂線在另一個平面內,即一條直線垂直於另一個平面

然後轉化成

一條直線垂直於另一個平面內的兩條相交直線

也可以運用兩個面的法向量互相垂直。

這是解析幾何的方法。

2

一、國中部分

1利用直角三角形中兩鋭角互餘證明

由直角三角形的定義與三角形的內角和定理可知直角三角形的兩個鋭角和等於90° ，即直角三角形的兩個鋭角互餘。

2勾股定理逆定理

3圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，一個三角形的一邊中線等於這邊的一半，則這個三角形是直角三角形。

二、高中部分

線線垂直分為共面與不共面。不共面時，兩直線經過平移後相交成直角，則稱兩條直線互相垂直。

1向量法 兩條直線的方向向量數量積為0

2斜率 兩條直線斜率積為-1

3線面垂直，則這條直線垂直於該平面內的所有直線

一條直線垂直於三角形的兩邊，那麼它也垂直於另外一邊

4三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內的射影垂直，那麼它也和這條斜線垂直。

5三垂線定理逆定理 如果平面內一條直線和平面的一條斜線垂直，那麼這條直線也垂直於這條斜線在平面內的射影。

3高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下(難以建立座標系時再考慮)：

Ⅰ.平行關係：

線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。

Ⅱ.垂直關係：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線與平面內的任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直。

【擴展閲讀篇】

用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。

它有別於“流水賬”，日記，在於流水賬是有什麼就記錄什麼，不需要作任何修飾和認識的昇華，而且內容不限，一週之內可以記錄您每一天的任何事情。而週記就是：每週一次，並且對自己的生活學習思想認識有一定的昇華。 週記是對個人和某個團體一週的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的'記錄。還可以寫一件在這一週裏讓你有所感觸的事。

編輯本段作用

從學生角度來説，週記用來了解學生的思想動態，學習情況，答疑解惑，並通過週記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文，提高學生的認識，從而在全班範圍內形成正確、積極、健康的輿論環境，併為主題班會準備材料，提高同學們參與的積極性。　

從老師的角度來説，週記用來回顧一週的得失，提出經驗教訓，讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的瞭解，提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一週發生的事情外，還用來鍛鍊同學的文章水平，使同學文章水平得以提高。

編輯本段格式

週記的題目(寫作範圍：讀後感;見聞;趣事;數學週記......)

1.記事

2.自評(優，缺)

3.解決措施

4.下週計劃

5.自己的所見所聞所感

其實週記並沒有一種標準的格式，只需要同學們每週把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一週寫一則就可以了。

編輯本段怎麼寫週記

不少同學又開始問了，週記怎麼寫?國小國中週記開頭怎麼寫?

如果是一個片斷，將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了，當然，時間充裕，你可以將前因後果，你的想法補充完整，形成一篇文章。不論無論，週記沒有什麼特殊規定的格式，跟我們平時説話寫文章一樣，要求就是條理清楚地説清一件事、一個想法。

週記的關鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事，對提高你的寫作能力是有幫助的，不要當作負擔，也不要覺得有任何壓力，因為真的，只要排列一下就行了。

同時，週記交給老師後，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對你有幫助。

去年也談過週記怎麼寫，轉到下面，大家再看看。

老師佈置了週記作業，怎麼寫呢?許多同學發了愁。

其實週記也好，日記也好，都是要寫一段時間內印象最深的事。週記就是本星期內的事。

回想一下這個星期發生了什麼，在學習上有什麼問題，班級裏有什麼新鮮事，和朋友老師間關係如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內容更多了，需要突出一兩個重點。

如果大腦裏立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那麼恭喜，你就有材料了，將它們的前因後果，事情經過，個人感想寫清楚吧。

有人會問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象裏只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學鬧彆扭心裏不爽，這些都沒有重要意義，怎麼能寫呢?告訴你，既然你想到了，就説明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領着我們一天天，不知不覺地在長大。

更有一些同學説，這個周最無味，什麼也沒有發生，沒什麼可寫的。再想想，再想想，多個心眼，仔細觀察，你會找到的。