教學設計教案範文等差、等比數列的綜合應用
一. 教學內容:等差、等比數列的綜合應用
二、教學目標:
綜合運用等差、等比數列的定義式、通項公式、性質及前n項求和公式解決相關問題.
三、要點:
(一)等差數列
1. 等差數列的前 項和公式1:
2. 等差數列的前 項和公式2:
3. (m, n, p, q ∈N )
5. 對等差數列前n項和的最值問題有兩種:
(1)利用 >0,d<0,前n項和有最大值,可由 ≤0,求得n的值。
當 ≤0,且 二次函數配方法求得最值時n的值。
(二)等比數列
1、等比數列的前n項和公式:
∴當 ① 或 ②
當q=1時, 時,用公式②
2、 是等比數列 不是等比數列
②當q≠-1或k為奇數時, 仍成等比數列
3、等比數列的性質:若m n=p k,則
【典型例題
例1. 在等差數列{ + + + 。
解:由等差中項公式: + , =2 + + =450, + =180
=( + + )+( )+=9 為 項的和。
解:(用錯項相消法)
①-② 時,
當 時,例3. 設數列 項之和為 ,若 ,問:數列 ,
∴
即: ,∴ ,
∴即:
例4. 設首項為正數的等比數列,它的前 項之和為80,前 項中數值最大的項為54,求此數列。
解:由題意
代入(1), ,從而
∴ 項中數值最大的項應為第 項
∴ ∴
∴
∴此數列為
例5. 求集合M={mm=2n-1,n∈N*,且m<60=的元素個數及這些元素的和。
,又∵n∈N*
∴滿足不等式n< = =900
答案:集合M中一共有30個元素,其和為900。
【模擬
1. 已知等比數列的公比是2,且前四項的和為1,那麼前八項的和為 ( )
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
2. 已知數列{an=3n-2,在數列{an}中取ak2,akn ,… 成等比數列,若k1=2,k2=6,則k4的.值 ( )
A. 86 B. 54 C. 160 D. 256
3. 數列A. 750 B. 610 C. 510 D. 505
4.<0的最小的n值是 ( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一個等差數列前3項的和為34,最後3項的和為146,且所有項的和為390,
則這個數列有 ( )
A. 13項 B. 12項 C. 11項 D. 10項
6. 數列 並且 。則數列的第100項為( )
A. C. 7. 在等差數列{ =-15,公差d=3,求數列{ 的元素個數,並求這些元素的和。
9. 設
(1)問數列 是否是等差數列?(2)求 = +3d,∴ -15= +9, =-24,
∴ =-24n+ = [(n- - 最小時, 最小,
即當n=8或n=9時, =-108最小
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