關於二重極限如何證明

二重極限是一種數學難題，那該如何用定義來證明呢？下面就是學習啦小編給大家整理的用定義證明二重極限內容，希望大家喜歡。

　　利用二重極限存在準則證明

(1)當x趨近於正無窮時，(Inx/x^2)的極限為0;

(2)證明數列{Xn}，其中a>0，Xo>0,Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2,n=1,2,…收斂，並求其極限。

1)用夾逼準則:

x大於1時,lnx>0,x^2>0,故lnx/x^2>0

且lnx1),lnx/x^2<(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2極限為0

故(Inx/x^2)的極限為0

2)用單調有界數列收斂:

分三種情況,x0=√a時,顯然極限為√a

x0>√a時,Xn-X(n-1)=[-(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2<0,單調遞減

且Xn=[(Xn-1)+(a/Xn-1)]/2>√a,√a為數列下界,則極限存在.

設數列極限為A,Xn和X(n-1)極限都為A.

對原始兩邊求極限得A=[A+(a/A)]/2.解得A=√a

同理可求x0<√a時,極限亦為√a

綜上,數列極限存在,且為√

(一)時函數的極限：

以 時 和 為例引入.

介紹符號: 的意義, 的直觀意義.

定義 ( 和 . )

幾何意義介紹鄰域 其中 為充分大的正數.然後用這些鄰域語言介紹幾何意義.

例1驗證 例2驗證 例3驗證 證 ……

(二)時函數的極限：

由 考慮 時的極限引入.

定義函數極限的“ ”定義.

幾何意義.

用定義驗證函數極限的基本思路.

例4 驗證 例5 驗證 例6驗證 證 由 =

為使 需有 為使 需有 於是, 倘限制 , 就有

例7驗證 例8驗證 ( 類似有 (三)單側極限:

1.定義：單側極限的定義及記法.

幾何意義: 介紹半鄰域 然後介紹 等的幾何意義.

例9驗證 證 考慮使 的 2.單側極限與雙側極限的關係:

Th類似有: 例10證明: 極限 不存在.

例11設函數 在點 的某鄰域內單調. 若 存在, 則有

= §2 函數極限的性質(3學時)

教學目的：使學生掌握函數極限的基本性質。

教學要求：掌握函數極限的基本性質：唯一性、局部保號性、不等式性質以及有理運算性等。

教學重點：函數極限的性質及其計算。

教學難點：函數極限性質證明及其應用。

　　考研數學二重極限的定義　　輕鬆求解數列極限

極限是考研數學每年必考的內容，所佔比重相當大，在此整理求數列極限的方法，僅供大家參考。

極限在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到，平均每年直接考查所佔的'分值在10分左右，而事實上，由於這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所佔比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。

一、極限無外乎出這三個題型：求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關鍵,極限的運算法則必須遵從,兩個極限都存在才可以進行極限的運算,如果有一個不存在就無法進行運算。以下我們就極限的內容簡單總結下。

二、極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化複習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化複習階段考生會遇到一些較為複雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等於1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等於1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，並求遞歸數列的極限。

三、與極限計算相關知識點包括：

1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限;

2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在;

3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);

4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在。

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