2017國小奧數須掌握的30個知識點

小升中考試形式多樣，考察的內容已經不僅僅只侷限於孩子的學習成績，而是孩子全方面的能力。國小奧數有哪些需要掌握的知識點呢?以下是本站小編搜索整理的關於2017國小奧數須掌握的30個知識點，供參考借鑑，希望對大家有所幫助!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生考試網!

1.倍問題

和差問題 和倍問題 差倍問題

已知條件 幾個數的和與差 幾個數的和與倍數 幾個數的差與倍數

公式適用範圍 已知兩個數的和，差，倍數關係

公式 ①(和-差)÷2=較小數

較小數+差=較大數

和-較小數=較大數

②(和+差)÷2=較大數

較大數-差=較小數

和-較大數=較小數

和÷(倍數+1)=小數

小數×倍數=大數

和-小數=大數

差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

小數+差=大數

關鍵問題 求出同一條件下的

和與差 和與倍數 差與倍數

2.年齡問題的三個基本特徵

①兩個人的年齡差是不變的;

②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;

③兩個人的年齡的倍數是發生變化的;

3.歸一問題的基本特點

問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量;

4.植樹問題

基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹

基本公式 棵數=段數+1

棵距×段數=總長 棵數=段數-1

棵距×段數=總長 棵數=段數

棵距×段數=總長

關鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關係

5.雞兔同籠問題

基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

基本思路：

①假設，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

②假設後，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

6.盈虧問題

基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由於分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關係求對象分組的組數或對象的總量.

基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由於標準的差異造成結果的變化，根據這個關係求出參加分配的總份數，然後根據題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有餘數，另一次不足;

基本公式：總份數=(餘數+不足數)÷兩次每份數的差

②當兩次都有餘數;

基本公式：總份數=(較大餘數一較小余數)÷兩次每份數的差

③當兩次都不足;

基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

7.牛吃草問題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

關鍵問題：確定兩個不變的量。

基本公式：

生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

8.週期循環與數表規律

週期現象：事物在運動變化的過程中，某些特徵有規律循環出現。

週期：我們把連續兩次出現所經過的時間叫週期。

關鍵問題：確定循環週期。

閏 年：一年有366天;

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

平 年：一年有365天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

9.平均數

基本公式：①平均數=總數量÷總份數

總數量=平均數×總份數

總份數=總數量÷平均數

②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

基本算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①進行計算.

②基準數法：根據給出的數之間的關係，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;最後求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關係見基本公式②。

10.抽屜原理

抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜裏，那麼必有一個抽屜中至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜裏，也就是把4分解成三個整數的和，那麼就有以下四種情況：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

觀察上面四种放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那麼一個抽屜裏有2個或多於2個物體，也就是説必有一個抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜裏，其中n>m，那麼必有一個抽屜至少有:

①k=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而後依據抽屜原則進行運算。

11.定義新運算

基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然後按照基本運算過程、規律進行運算。

關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

注意事項：①新的運算不一定符合運算規律，特別注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

12.數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d,n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

通項=首項+(項數一1) 公差;

數列和公式：sn,= (a1+ an)n2;

數列和=(首項+末項)項數2;

項數公式：n= (an+ a1)d+1;

項數=(末項-首項)公差+1;

公差公式：d =(an-a1))(n-1);

公差=(末項-首項)(項數-1);

關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;

13.二進制及其應用

十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。

=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100

注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)

二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。

(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7

+……+A322+A221+A120

注意：An不是0就是1。

十進制化成二進制：

①根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0，然後把每次所得的餘數按自下而上依次寫出即可。

②先找出不大於該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大於這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

14.加法乘法原理和幾何計數

加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特徵：每一種方法都可完成任務。

乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的完成步驟。

基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：只有一個端點;沒有長度。

①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);

②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);

③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：

④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

15.質數與合數

質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1

求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

16.約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、 幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、 幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。

3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

18的約數有：1、2、3、6、9、18;

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;

那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和餘數相除，能夠整除的那個餘數，就是所求的'最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……;

18的倍數有：18、36、54、72……;

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法