一元一次方程的實際應用問題國中數學黑板報資料

（一）變聲巧克力（上）

森林裏寶鴨哥正在開個人演唱會，他的歌聲真好聽，全場都歡呼起來“寶鴨哥……寶鴨哥……寶鴨哥……”，有的還舉起牌子“最愛寶鴨哥”．貝貝羊捧着花束聽暈倒了，樂樂羊在幹什麼？她正在做白日夢呢，想着自己也有寶鴨哥的歌喉，歌迷們爭着給她送禮物，大家舉着牌子“樂樂羊我愛你”，她情不自禁地唱了起來，耳邊馬上傳來“太難聽了……”，有的扔來了狗屎，動物們都跑完了，急得樂樂羊大哭起來．她向村長求助，村長有三塊變聲巧克力，樂樂羊哭呀鬧呀求村長給她變聲巧克力，村長想了個法子，説：“要想得到變聲巧克力，就得幫我做個題目．”為了得到變聲巧克力，樂樂羊也只有搏一回．

村長説：“題目是這樣的，我們羊村有一輛手拉車，那可是祖傳的，已使用17次，預計每天使用3次．經過多少天這輛手拉車的使用次數達到規定的檢修次數200次？至少要用兩種方法解．”

樂樂羊用前爪夾着根樹枝在沙地上比劃：“如果設經過x天這輛手拉車的使用次數達到規定的檢修次數，根據預計每天再使用3次，那麼x天使用3x次，加上已使用的17次，等於200，可列出方程17+3x=200．”

村長摸摸下巴的鬍子，點點頭道：“還要一種解法，你能解不？解不出來就別想得到變聲巧克力．”

“還要一種方法？有了，設法一樣，方程是3x=200-17．”樂樂羊説道．

“這個不算．”

樂樂羊這下急死了，這一急就想上廁所來，苦着臉道：“村長，我要上廁所．”

村長皺皺眉頭，心想：這個樂樂羊一定又甩什麼賴皮了，隨口説：“早去早回，別忘了你想要的變聲巧克力．”

樂樂羊一溜煙兒跑了，邊跑邊想，我還是去找歡歡羊幫忙吧，羊村最聰明的要算她了．樂樂羊很快地找到了歡歡羊，歡歡羊告訴她用算術法解，並且給她做一遍，樂樂羊樂顛顛地向村長要變聲巧克力去了．

（二）變聲巧克力（下）

上回説到樂樂羊知道了第二種解法，向村長要巧克力，村長給了她兩塊巧克力，還留有一塊自己用．村長告訴樂樂羊使用巧克力的方法：“你吃下一半之後，如果把另一半給別的動物吃下，你們的聲音就能交換了．”樂樂羊聽了高興地説：“太好了！謝謝村長！”説着馬上打開吃了一半，村長看了直冒汗．

樂樂羊急匆匆地朝演唱會現場跑去，大家正與寶鴨哥合影留念．寶鴨哥以為樂樂羊要和他合影，問道：“這位歌迷，你要合影嗎？”樂樂羊氣喘吁吁地説：“寶鴨哥先生，送你一塊很好吃的巧克力．”忽然一個聲音傳來：“寶鴨哥，吃我的大巧克力吧．”兔子扛來一塊大巧克力，隨手把樂樂羊的小巧克力扔了，恰巧扔在青蛙哥的叉子上，青蛙哥正要吃，“死青蛙，我的巧克力！” 樂樂羊大聲喊道，但沒把青蛙哥給嚇住，啊嗚，一口吃了．這樣樂樂羊的聲音就變成青蛙哥的聲音，而青蛙哥的聲音變成了樂樂羊的聲音，急得樂樂羊只會哭，不會説話了．樂樂羊哭着來找村長，村長不在，桌子上留着一張紙條，紙條上寫着：要吃變聲巧克力，先得解決下面的問題．

問題：新學期就要開始了，羊村學校教務主任想制訂一個學習獎勵方案，把28包青草按照兩種獎項獎給22只羊，其中獲得一等獎的每隻羊4包青草，獲得二等獎的每隻羊1包青草．請問獲得二等獎的羊有多少隻？

這可怎麼做呀？樂樂羊想，按理説兩種獎項獎給22只羊，兩種獎項共22項，如果設要求獲得二等獎的有x只羊，那麼獲一等獎的羊有(22-x)只．所有獲二等獎的羊共得到x包青草，所有獲一等獎的羊共得到4(22-x)=88-4x包青草，兩種獎項共28包青草．可列方程為

x+88-4x=28，

方程左邊化簡得88-3x=28，

方程兩邊都減去28，得88-3x-28=28-28，

方程兩邊化簡得60-3x=0,

化簡得60=3x

方程兩邊都除以3，得x=20

所以獲得二等獎的羊有20只．

算到這裏樂樂羊心想，就我現在的名次，離一等獎還差點，要是我考得比貝貝羊好就可得一等獎了．聰明的你，猜猜樂樂羊是全班第幾名？

樂樂羊又一次拿到了變聲巧克力，變聲有望啦！

（三）肥羊有幾隻

一天6只狼仔跟着狼媽媽正在找食物．他們來到一個小山頭，四處觀察，發現草原上有好多羊．“好肥的羊啊！夠咱們吃幾輩子了……”狼媽媽不由自主地説出聲來．狼媽媽想考一考哪隻狼仔最聰明．狼媽媽觀察後對狼仔們説：“這裏的羊共有780只，分成A、B、C三羣，A羊羣羊的只數是B羊羣的2倍，C羊羣羊的只數又是A羊羣的5倍，試問A羊羣有幾隻羊？誰先算出，且算法最簡便，媽媽就教他如何捉羊．你們可以合作完成．”狼媽媽想培養狼仔們團結合作精神呀，團結力量大呀．

這下忙壞了狼仔們，都爭先恐後地開始動腦筋想辦法來算出A羊羣的`羊的只數．其中甲、乙兩隻狼仔正合作着解這個題目，他們走到一邊，一起商量解法．狼仔甲説：“如果設A羊羣有x只羊，那麼根據A羊羣羊的只數是B羊羣的2倍，可得B羊羣有x/2只羊．根據C羊羣羊的只數又是A羊羣的5倍，可得C羊羣有5x只羊．”狼仔乙眼睛一閃，忽然有了主意，説：“這樣根據三羣羊的總只數是780只，可得方程

．我們一起來解這個方程．”於是，他們把方程左邊合併同類項得，6.5x=780．方程兩邊都除以6.5得x=120．他們倆高高興興地去向媽媽彙報了．

甲、乙兩隻兒狼仔商量的同時，另一邊也有兩隻狼姐妹一起解着呢．看看她們又是怎麼解的吧．姐姐認為：設B羊羣有x只羊，根據A羊羣羊的只數是B羊羣的2倍，有A羊羣的只數是2x．再根據C羊羣羊的只數又是A羊羣的5倍，可得C羊羣的羊的只數是10x，可列出方程為2x+x+10x=780．妹妹接着解姐姐列出的方程，左邊合併同類項得13x=780，方程兩邊都除以13得x=60．因此，A羊羣羊的只數是120．

剩下的兩隻狼仔也團結起來，他們的算法與前面的兩種都不同．他們是這麼想的：既然A羊羣羊的只數是B羊羣的2倍，C羊羣羊的只數又是A羊羣的5倍，就有C羊羣羊的只數是B羊羣的10倍，A與C兩羣羊的只數一共相當於B羊羣的12倍，三羣羊共相當於B羊羣的13倍，780除以13等於60，得到B羊羣的羊的只數是60，所以A羊羣的羊的只數是120．

聰明的你，假如你來當狼媽媽，你來評一評，哪兩隻狼仔的算法最簡便．

（四）羊毛織成羊毛衫

夏天到了，天氣慢慢熱起來，稍稍運動一下，羊仔便滿身是汗．羊媽媽為羊仔剪起了羊毛，然後把羊毛送到加工廠做成羊毛衫．而實際上“羊毛衫”現在已成為一類產品的代名詞，即用來泛指“針織毛衫”或稱“毛針織品”．毛針織品指主要是用是以羊毛、羊絨、兔毛等動物毛纖維為主要原料紡成紗線後織成的織物，諸如兔毛衫、雪蘭毛衫、羊仔毛衫等．如果一件羊毛衫標價132元，若以9折降價出售，仍可獲利10%，則這件羊毛衫的進價是多少元？

聰明的靈靈羊開始想：利潤問題的主要數量關係是“利潤＝售價－進價”，因此只需理解題目中數量是對應的哪個量，結合9折的含義是原價的90%，代入數量關係式進行計算即可．於是她寫下如下解法：

解：設這件羊毛衫的進價為x元，

由題可得

132╳90%- x =10% x ,

解得x =108.

答：這件羊毛衫的進價為108元．

若熊爸爸想賺得2件羊毛衫的成本，至少需要在原價基礎上賣多少件羊毛衫？請你來算一算．

參考答案：９件．

（五）開渠泄水 確保健康

梅雨季節，草原由於過於潮濕，草開始爛根，這可是羊村的命根呀．自從進入梅雨季節後，草原的草一直是濕漉漉的，羊仔們吃了濕草會拉肚子進而脱水生病．這可急死了羊村村長，想改善羊村的生活條件，準備給羊村修建地下渠道．初步計劃挖掘一條長650米的地下渠道，羊村村長請甲、乙兩地鼠兄弟完成．甲，乙兩隻地鼠從兩頭相向施工．甲地鼠每天挖掘48米，乙地鼠每天比甲地鼠多挖掘22米，而乙地鼠比甲地鼠晚開工1天．問：乙地鼠挖了多少天，兩隻地鼠完成挖掘任務的80%？羊村村長請羊村的總務主任算一算，以便給工錢．

總務主任想，如果設乙地鼠挖了x天，乙地鼠每天比甲地鼠多挖掘22米，則他每天挖70米，經x天，乙地鼠共挖了70x米．甲地鼠每天挖掘48米，由於他早開工一天，實際挖了(x+1)天，共挖了48(x+1)．兄弟倆共挖了650米，根據總量等於部分和可列方程．

解：設乙地鼠挖了x天，兩隻地鼠完成挖掘任務的80%，則甲地鼠開工(x+1)天．

由題可得48(x+1)+(48+22) x=650╳80%，

解得118x=472，

x=4．

答：設乙地鼠開工4天，兩隻地鼠完成挖掘任務的80%．

最終兩隻地鼠如期完工，羊村的草原又恢復正常，羊村為此舉行了渠道竣工晚會．

（六）不足與盈餘

正遇上羊村收穫季節，羊村收割了草以備過冬用．羊仔們去領草，如果每隻羊仔得到6捆草，那麼有11捆草多餘；如果每隻羊仔要得到9捆草，那麼還需要16捆草．求有多少隻羊仔去取草？一共有多少捆草？

《九章算術》有這樣的記載：

“置所出率，盈、不足各居其下．令維乘所出率，並以為實．並盈、不足為法．實如法而一．有分者，通之．盈不足相與同其買物者，置所出率，以少減多，餘以約法、實．實為物價，法為人數．”

把這段話列算式表如下：

現在用列一元一次方程組解，解法如下：

題中包含兩個等量關係，草的總捆數＝羊仔數×6+11，草的總捆數＝羊仔數×9－16，利用這兩個等量關係，可列出方程，解這個方程即可．

解：設羊仔數為x．

則可列方程6x+11=9x-16，

解方程得x=9，

所以一共有6╳9+11=65捆草．