數學糾錯法的應用的方法

談比較糾錯法在高等數學教學中的應用

導讀：高等數學是大學理工科專業學生重要的基礎課，是學習其他專業知識的理論基礎，高等數學的學習過程能夠很好的培養學生嚴謹的邏輯思維能力、演繹歸納能力、發現問題與解決問題能力。在教學中如果教師將學生可能出現的錯誤提前至課堂上，讓學生自己在教師的錯解中發現問題，並比較正確答案，這樣可以很好的幫助學生理解定理和定義。筆者根據多年的教學經驗，結合具體的案例總結在以下幾個方面關於比較糾錯法的應用。

關鍵詞：比較糾錯法，高等數學，教學

高等數學是大學理工科專業學生重要的基礎課，是學習其他專業知識的理論基礎，高等數學的學習過程能夠很好的培養學生嚴謹的邏輯思維能力、演繹歸納能力、發現問題與解決問題能力。參考。高等數學中的很多概念及定理定義比較抽象，學生理解起來有一定困難，導致在作業和考試中經常出現理解上的錯誤。在教學中如果教師將學生可能出現的錯誤提前至課堂上，讓學生自己在教師的錯解中發現問題，並比較正確答案，這樣可以很好的幫助學生理解定理和定義。這樣不僅使學生不再出現類似的錯誤，更能在課堂上充分調動學生的熱情和積極性，培養學生髮現問題和解決問題的能力。筆者根據多年的教學經驗，結合具體的案例總結在以下幾個方面關於比較糾錯法的應用。

一、忽略定理定義的前提條件

例1： 計算積分

解1：因為，所以。

解2：被積函數在積分區間上除外連續，且。由於，即反常積分發散，所以反常積分發散。

分析：解1是錯誤的解法，直接使用公式，而忽略了定理的前提條件：被積函數在積分區間上的連續性。參考被積函數在積分區間上除外連續，且所以應該按無界函數的反常積分進行計算。

二、混淆命題的充分條件與必要條件

例2：判定級數的斂散性

解1：因為，所以級數收斂。

解2：反證法：假設級數收斂，設它的部分和為且。參考。顯然，對於部分和為也有。於是，但另一方面故與假設收斂矛盾，故級數發散。

分析：解1是錯誤的解法，將級數收斂的必要條件作為充分條件判定級數的`斂散性。因為收斂，反之未必成立，但同時也要注意到，如果級數的一般項不趨於零，該級數必定發散。

三、通過直觀感覺而非理論推導判定

例3：求極限

解1：因為，無窮大與無窮小的乘積，所以

解2：分析：解1是錯誤的解法，某一極限過程中的無窮小的倒數是這一極限過程中的無窮大，二者的關係也可以簡稱為互為倒數關係，但並非無窮小與無窮大的乘積為常數1。因為，所以是型的未定式極限問題，可以轉化為型或型使用法則求極限。

綜上，課堂上通過錯解與正確解得比較提醒學生注意定理與定義的前提條件，命題的充分與必要條件的判斷，養成嚴謹的邏輯推理習慣。在錯解中發現一定的問題，加深對數學理論知識的理解。