2015年等差數列教案
通過生動具體的現實問題,激發學生探究的興趣和慾望,樹立學生求真的勇氣和自信心,增強學生學好數學的心理體驗,產生熱愛數學的情感,體驗在學習中獲得成功。
教學內容:等差(比)數列的性質
教學目標:1、使學生進一步地明確等差(比)數列、等差(比)中頃的概念;
2、使學生進一步地熟練地掌握等差(比)數列的通項公式及推導公式;
3、使學生較靈活地應用等差(比)數列的定義及性質解決一些相關問題。
教學重點:等差(比)數列的定義、通項公式、性質的理解與應用。
教學難點:靈活應用等差(比)數列的定義及性質解決一些相關的問題。
教學準備:利用自習將思考題(一)(二)發放給學生,讓他們先思考,教師解答學生在思考過程中出現的問題。
課 型:專題複習課。
時間安排:45’×2
教學過程:
第一課時
一、回顧等差數列的有關基礎知識
教 法:1、指名學生回答等差數列的概念,等差中頃,通項公式,前幾項求和公式。
2、教師點評,師生達成共識。
二、領悟“思考題(一)”
教 法:1、以拖火車的.形式指名學生回答思考題(一)的4個問題。
2、教師點評,師生達成共識。
⑴由思考1還可以得到這樣的結論,在等差數列{an}中,
m+n
若 =k,則am+an=2ak(m,n,k∈N*)與性質:
2
在等差數列{an}中m+n=p+q→am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)是一致的)。
⑵由思考題2還可以得到這樣的變式:①an=am+(n—m)d或am=an+(m—n)d
an—a1
②d=
n—1
⑶由思考題3、4可以得到這樣的性質:若數列{an}為等差數列,其前幾項和為Sn,則有如下性質:Sn,S2n—Sn,S3n—S2n……也成等差數列,公差為nd2。
三、學生操練
教 法:1、指名學生板演,其餘學生思考,教師巡迴指導,着重關注學困生。
2、教師點評,師生達成共識:巧妙地應用等差數列的性質(或通項公式的變形式)求解,能簡化解題過程。
四、佈置作業:1、第6、7題。 2、思考題(二)
第二課時
一、回顧等比數列的有關基礎知識
教 法:1、指名學生回答“等比數列的概念,等比中項,通項公式,前n項求和公式”。
2、教師點評,師生達成共識。
二、領悟思考題(二),引導學生類比等差數列思考回答。
教 法:1、思考題(二)的4個問題。
2、教師點評,師生達成共識。
⑴由思考題1、3可得到這樣的性質:在等差數列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;在等比數列中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq。
⑵由思考2可以得到這樣的變式:am=anqm-n或an=amqn-m。
⑶由思考4可以得到這樣的性質,在等比數列中,Sn,S2n—Sn,S3n—S2n成等比數列。
三、學生操練
教 法:1、指名學生板演,其餘學生思考,教師巡迴指導,着重關注學困生。
2、教師點評,師生達成共識,巧妙地應用等比數列的性質(或通項公式的變式)求解,能簡化解題過程。
四、佈置作業:4、5、6
小 結:根據課本中的習題,總結、歸納了等差(比)數列的性質,並運用它們來解決一些相關的問題,能簡化解題過程。
後 記:習題是等差(比)數列的性質、簡捷方法生長的土壤。以教材例題習題為依託,構建數學知識與方法的生長土壤,是對教材再創造的一種形式,這是一種行之有效的教學方法。如果脱離教材例題習題,另立爐灶,向學生灌輸大量的補充性質與補充公式,將會導致學生掌握不牢固、不長久。因為缺乏了知識的依託載體,失去了知識的生長土壤,所以學生學不進去,學習效果欠佳。因此,在數學教學中,精心地整合教材的例題習題,將所要揭示的重要性質與知識點貫穿在問題中去,通過問題的解決而獲得知識與方法,其效果好得多。
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