《圓的面積教學》六年級的數學教案
【教學內容】
北師大版國小數學第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學目標】
1、瞭解圓的面積的含義,經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會化曲為直的思想,初步感受極限思想。
【教學重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】
投影儀,CAI課件,等分好的圓形紙片。
【學具準備】
等分好的圓形紙片。
【教學設計】
【教學過程】
【教學過程説明】
一、 創設情境。提出問題
(投影出示P16中草坪噴水插圖)
師:請同學們觀察這幅插圖,説説從圖中你能發現數學知識嗎?
學生觀察並討論,然後指名回答。
生1:我能發現噴水頭轉動一週所走過的地方剛好是一個圓形。
生2:對,這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離,也就是5米;周長也就是噴水所走過的路線;
生3:我補充一點,這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師:同學們説得很好。晴大家説説這個圓形的面積指的是哪部分呢?
生4:被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師:説得很好,今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一週澆灌的面積有多大。(板書:圓的面積)
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師:請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大?
(讓同學們充分發揮自己感官,估計草坪面積大小)
2、用數方格的方法求圓面積大小
①投影出示P16方格圖,讓同學們看懂圖意後估算圓的面積,學生可以討論交流。
②指明反饋估算結果,並説明估算方法及依據。
生1、我是根據圓裏面的'正方形來估計的,外面
方格圖面積為1010=100平方米,圓裏面的正方形面積大約為50平方米,那麼這個圓形的面積大約在50--100平方米之間;
生2:我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那麼這個圓形的面積約有80平方米;
生3:還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形,面積就是2r2r=4r2
而圓形裏面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形,三角形的直角邊長為r,則一個三角形的面積是rr2=1/2r2,;那麼四個三角形的面積即是41/2r2=2r2,那麼圓形面積大約為3r2,
師:同學們的估計很有道理,但是在實際生活中往往要有一個精確的結果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師:大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎?
(學生回答,教師訂正。
那麼圓形的面積可由什麼圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師:拿出我們剪好的圖形拼一拼,看看能成為一個什
麼圖形?並考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係?(同學們開始操作,教師巡視)
生:我拼成的圖形接近一個平行四邊形,平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師:説得很好,大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學説的是否一樣呢?
生:我拼成的圖形更接近於長方形,這個長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。
(學生在説的同時教師注意板書)
師:現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形,哪個更接近長方形呢?
生:等分為32份的更接近長方形。
師:大家想象一下,如果把一個圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近什麼圖形呢?
生:等分的份數越多,就越接近長方形。
師:下面請大家觀察黑板上的板書,你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?並説出你的理由。(生説,教師板書)
生1:因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高,那麼圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2:因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬,那麼那麼圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師:用字母怎麼表示圓面積公式呢?
生:S=RR
生:還可以寫作S=R2
師:這説明求圓的面積只需要知道半徑即可,那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢,請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
師:現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可
以澆灌多大面積的農田。
(學生獨立解答,知名回答)
四、應用圓面積公式解決實際問題
1、P18,NO1
學生獨立解答,集體訂正的時候要求學生説出每一步
計算過程和依據。
2、P18,NO2
讓學生理解題意後,鼓勵學生在頭腦中想象,猜一猜
結果,然後在地上畫一個半徑是1米的圓,讓學生看看,並試着站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候,可以讓學生先估計再算一算。
五、小結
師:誰能用自己的話説説圓面積的推導過程。
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