關於奇偶性的應用奧數例題及答案
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奇偶性應用奧數例題
在圓周上有1987個珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅,或兩次全藍,或一次紅、一次藍.最後統計有1987次染紅,1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。
奇偶性應用答案:
假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色,即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色,第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。
∵2m≠1987(偶數≠奇數)
∴假設不成立。
∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。
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