八年級數學中位線知識的實例應用題目

我們對於國中數學的'學習離不開試題的練習，知識點都是運用到測驗中才算完整。

　　中位線知識應用

已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。

求證DE平行且等於BC/2

法一：過C作AB的平行線交DE的延長線於F點。

∵CF∥AD

∴∠BAC=∠ACF

∵AE=CE、∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CF

∴BCFD是平行四邊形

∴DF∥BC且DF=BC

∴DE=BC/2

∴三角形的中位線定理成立.

法二：利用相似證

∵D，E分別是AB，AC兩邊中點

∴AD=AB/2 AE=AC/2

∴AD/AE=AB/AC

又∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ABC

∴DE/BC=AD/AB=1/2

∴∠ADE=∠ABC

∴DF∥BC且DE=BC/2

法三：座標法：

設三角形三點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)

則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

另兩邊中點為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)

這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

上面的幾個要領應用題，大家都回答的怎麼樣了。