七年級解方程練習題
知識點1:市場經濟、打折銷售問題
(1)商品利潤=商品售價-商品成本價 (2)商品利潤率= ×100%
(3)商品銷售額=商品銷售價×商品銷售量(4)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量
(5)商品打幾折出售,就是按原價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原價的80%出售(按原價的0.8倍出售.)
1.一家商店將一種自行車按進價提高45%後標價,又以八折優惠賣出,結果每輛仍獲利50元,這種自行車每輛的進價是多少元?若設這種自行車每輛的進價是x元,那麼所列方程為( )
A.45% ×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50
C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50
2. 某商店開張,為了吸引顧客,所有商品一律按八折優惠出售,已知某種皮鞋進價60元一雙,八折出售後商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標價是多少元?優惠價是多少元?
3. 一家商店將某種服裝按進價提高40%後標價,又以8折優惠賣出,結果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進價是多少?
4.某商品的進價為800元,出售時標價為1200元,後來由於該商品積壓,商店準備打折出售,但要保持利潤率不低於5%,則至多打幾折.
知識點2: 方案選擇問題
1.某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元,經粗加工後
銷售,每噸利潤可達4500元,經精加工後銷售,每噸利潤漲至7500元,當地一家公司收購這種蔬菜140噸,該公司的加工生產能力是: 如果對蔬菜進行精加工,每天可加工16噸,如果進行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進行,受季度等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研製了三種可行方案:
方案一:將蔬菜全部進行粗加工.
方案二:儘可能多地對蔬菜進行粗加工,沒來得及進行加工的蔬菜,在市場上直接銷售.
方案三:將部分蔬菜進行精加工,其餘蔬菜進行粗加工,並恰好15天完成.
你認為哪種方案獲利最多 ?為什麼?
2.某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務:“全球通”使用者先繳50元月基礎費,然後
每通話1分鐘,再付電話費0.2元;“神州行”不繳月基礎費,每通話1分鐘需付話費0.4
元(這裏均指市內電話).若一個月內通話x分鐘,兩種通話方式的費用分別為y1元和y2
元.
(1)寫出y1,y2與x之間的函數關係式(即等式).
(2)一個月內通話多少分鐘,兩種通話方式的費用相同?
(3)若某人預計一個月內使用話費120元,則應選擇哪一種通話方式較合算?
3.某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50台電視機.已知該廠家生產3種不同型號的電視機,出廠價分別為A種每台1500元,B種每台2100元,C 種每台2500元.
(1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50台,用去9萬元,請你研究一下商場的進貨方案.新-課- -第-一 -網
(2)若商場銷售一台A種電視機可獲利150元,銷售一台B種電視機可獲利200元,銷售一台C種電視機可獲利250元,在同時購進兩種不同型號的電視機方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案?
4.小剛為書房買燈。現有兩種燈可供選購,其中一種是9瓦的節能燈,售價為49元/盞,另一種是40瓦的白熾燈,售價為18元/盞。假設兩種燈的照明效果一樣,使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。
(1).設照明時間是x小時,請用含x的代 數式分別表示用一盞節能燈和用一盞白熾燈的費用。(費用=燈的售價+電費)
(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時,使用壽命都是2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案,並説明理由。
5.某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元,若每月用電量超過a千瓦時,則超
過部分按基本電價的70%收費。(1)某户八月份用電84千瓦時,共交電費30.7 2元,求a.
(2)若該用户九月份的平均電費為0.36元,則九月份共用電多少千瓦時?應交電費是多少元?
知識點3:工程問題
工作量=工作效率×工作時間 工作效率=工作量÷工作時間
工作時間=工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1
1. 一件工作,甲獨作10天完成,乙獨作8天完成,兩人合作幾天完成?
2. 一件工程,甲獨做需15天完成,乙獨做需12天完成,現先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務,剩下工程由乙單獨完成,問乙還要幾天才能完成全部工程?
3. 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管,單獨開甲管6小時可注滿水池;單獨開乙管8小時可注滿水池,單獨開丙管9小時可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時開放2小時,然後打開丙管,問打開丙管後幾小時可注滿水池?
4.一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡,甲獨做需6小時,乙獨做需4小時,甲先做
30分鐘,然後甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?
5.某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中,
一部分人加工甲種零件,其餘的加工乙種零件.已知每加工一個甲種零件可獲利16元,
每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲 利1440元,求這一天有幾個工人加工
甲種零件.
知識點4:行程問題
基本量之間的關係: 路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間
(1)相遇問題 (2)追及問題
快行距+慢行距=原距 快行距-慢行距=原距
(3)航行問題 順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度
逆水(風) 速度=靜水(風)速度-水流(風)速度
抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關係.
1. 甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。(此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程。故可結合圖形分析。)
(1)慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇?
(2)兩車同時開出,相背而行多少小時後兩車相距600公里?
(3)兩車同時開出,慢車在快車後面同向而行,多少小時後快車與慢車相距600公里?
(4)兩車同時開出同向而行,快車在慢車的後面,多少小時後快車追上慢車?
(5)慢車開出1小時後兩車同向而行,快車在慢車後面,快車開出後多少小時追上慢車?
2. 某船從A地順流而下到達B地,然後逆流返回,到達A、B兩地之間的C地,一共航行了7小時,已知此船在靜水中的速度為8千米/時,水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米,求A、B兩地之間的路程。
3.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋,過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒,又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米,試求各鐵橋的長.
4.已知 甲、乙兩地相距120千米,乙的速度比甲每小時快1千米,甲先從A地出發2小時後,乙從B地出發,與甲相向而行經過10小時後相遇,求甲乙的速度?
知識點5:數字問題
(1)要搞清楚數的表示方法:一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c(其中a、b、c均為整數,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)則這個三位數表示為:100a+10b+c。然後抓住數字間或新數、原數之間的關係找等量關係列方程.
(2)數字問題中一些表示:兩個連續整數之間的關係,較大的`比較小的大1;偶數用2n表示,連續的偶數用2n+2或2n—2表示;奇數用2n+1或 2n—1表示。
1. 一個三位數,三個數位上的數字之和是17,百位上的數比十位上的數大7,個位上的數是十位上的數的3倍,求這 個三位數.
2. 一個兩位數,個位上的數是十位上的數的2倍,如果把十位與個位上的數對調,那麼所得的兩位數比原兩位數大36,求原來的兩位數
知識點6 儲蓄、儲蓄利息問題
(1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數,利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%)
(3)
1. 某同學把250元錢存入銀行 ,整存整取,存期為半年。半年後共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少?(不計利息税)
2.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元,今年到期,扣除利息税後,共得本
利和約4700元,問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%).
3.用若干元人民幣購買了 一種年利率為10% 的一年期債券,到期後他取出本金的一半用作購物,剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券(利率不變),到期後得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元?
知識點7:若干應用問題等量關係的規律
(1)和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關係,又可表示相等關係,要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義,如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等,它們能指導我們正確地列出代數式或方程式。 增長量=原有量×增長率 現在量=原有量+增長量
(2)等積變形問題
常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據形雖變,但體積不變.
①圓柱體的體積公式 V=底面積×高=S?h= r2h
②長方體的體積 V=長×寬×高=abc
1.某糧庫裝糧食,第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍,如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中,第二個倉庫中的糧食是第一個中的 。問每個倉庫各有多少糧食?
2.一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米,300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水,倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中,正好倒滿,求圓柱形 水桶的高(精確到0.1毫米, ≈3.14).
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