六年級數與形教學設計（精選12篇）

作為一位無私奉獻的人民教師，總不可避免地需要編寫教學設計，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那麼什麼樣的教學設計才是好的呢？下面是小編整理的六年級數與形教學設計，希望對大家有所幫助。

六年級數與形教學設計 1

設計説明

本課時的教學內容是“數與形”。根據教材例題的具體內容及形式，本課時在教學設計上有以下特點。

1．重視“數”“形”之間的聯繫，找到解題規律。

教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關係入手，引導學生探究算式左邊的加數與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數的關係，發現“數”“形”之間的聯繫，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

2．藉助“數”“形”之間的關係，解決相關問題。

教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到得數規律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步瞭解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

3．通過舉一反三，培養數學能力。

在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。

課前準備

教具準備

PPT課件

學具準備

完全相同的小正方形紙卡若干

教學過程

問題導入。

1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心後直接返回家裏，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛鍊了10分鐘。然後，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時間和離家距離的關係？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她回家路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)

3．揭示課題。

藉助圖形不但能幫我們直觀瞭解小蘭離家時間與離家距離的關係，還可以幫我們解決複雜的代數問題，這節課我們就來研究“數與形”。

設計意圖：通過解決與圖形有關的數學問題，使學生關注圖形與數學的關係，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

探究新知

1．教學例1。

(1)課件出示例題。

看圖，把算式補充完整。

1＝（）21＋3＝（）21＋3＋5＝（）2

(2)看圖與算式，總結髮現。

①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什麼關係？

②彙報發現。

發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的.小正方形的個數相同；

發現二：算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和。

發現三：算式左邊的加數和正好等於大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。

[算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個

數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方]

(3)運用規律解決問題。(可藉助學具擺一擺)

①1＋3＋5＋7＝（）2(1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）2(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③____________________＝92(1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教學例2。

(1)課件出示例題。

(2)觀察、試算、發現規律。

①觀察算式中加數的特點，你有什麼發現？

(從第二個數開始，每個數是前一個數的)

②分步算一算，你有什麼發現？

(發現加下去，等號右邊的分數越來越接近1)

(3)數形結合，驗證規律。

①引導驗證：你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。

②彙報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4)明確結論。

(5)交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。

(數形結合的方法把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生藉助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關係的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。

鞏固練習

1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)

2．完成教材108頁2題。

[第6個圖形：紅色6個，藍色18個；第10個圖形：紅色10個，藍色26個。根據圖示可知：紅色小正方形的個數與圖形的序數(第幾個)相同，藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×3－圖形的序數或藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×2－2]

3．完成教材110頁4題。

[因為小狗和小亮的行走時間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200m時，小狗走了200×2＝400(m)]

課堂總結

通過本節課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

佈置作業

1．教材109頁1題。

2．教材110頁3題。

3．教材111頁6題。

六年級數與形教學設計 2

教學內容：

人教版數學六年級上冊第八章數學廣角——數與形

教學目標：

1、結合具體實例初步理解數與形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

3、在解決實際問題的過程中，體會數與形之間的密切聯繫，感受數學知識的奧妙，激發學生學習數學的興趣。

教學重難點：

1、結合具體實例理解數與形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

教學方法：

啟發法，探討法。

教具準備：

掛圖，教學ppt。

教學過程：

一、導入新課

1、提問：平時在生活和學習中遇到過困難嗎？你是怎樣解決的呢？學生自由談論自己的.解決辦法。

教師根據學生的發言小結：説得很好，你們在遇到困難時都能勇敢面對，並且想方設法去解決。那這節課我們就一起來解決問題，看看大家是否能像自己説的那樣去做。

2、設疑。

（1）按規律填空：

略

（2）計算：

略

（3）填空：(出示掛圖)

小明用吸管和圖釘釘三角形形狀。

如果小明釘100個三角形，那麼又需要_____個圖釘和_____根吸管。

3、教師小結：以上問題，如果用常規方法，解決起來會很困難和繁瑣，但是如果用數形結合的方法就能使問題更簡便。今天我們就一起來學習數形結合的方法。

4、板書：數形結合

二、探索新知

（一）學習例題1——數轉為圖形。

1、計算。

略

2、觀察一下，上面的圖和下面的算式有什麼關係？把算式補充完整。

略

3、ppt展示以上圖形和算式之間的聯繫。

4、小結規律。

5、鞏固練習。

6、解決剛才的問題。

然後ppt演示先將1+2+3+?+10轉化為梯形，通過計算梯形的面積求到和的過程，從而將100+101+102+103+?+2014=（）轉為梯形來計算和。

7、小結剛才的方法。

（二）學習將圖形轉為數。

1、ppt展示剛才的問題。

小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點表示圖釘)。

如果小明釘100個三角形，那麼又需要_____個圖釘和_____根吸管。

2、列表，填表解決問題。（ppt展示）

3、小結剛才的方法。

4、鞏固練習。

用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺50個同樣的正方形需要小棒_____根。

（三）引導學生回顧以前在生活和學習中運用到的數形結合實例，教師補充古時候的人民運用數形結合的例子。加深學生對數形結合的認識。

三、全堂課小結。

著名數學家華羅庚説過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”當遇到複雜的數學問題時，我們可以利用數形結合的思想和方法將問題變直觀、簡單，從而快速地解決問題！

四、教師寄語。

1、當一條路行不通時，嘗試換條路走。

2、困難像彈簧，你弱它就強。

六年級數與形教學設計 3

教學內容：

九年義務教育六年制國小數學教科書第九冊69頁至71頁。

教學目標：

1.通過指導實際操作，幫助學生理解、掌握三角形面積計算公式，並能運用它正確計算三角形的面積；

2.使學生明白事物之間是相互聯繫，可以轉化和變換的。

3.通過交流，觀察、比較，培養學生髮現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，發展學生的空間觀念。

教學重點：

探究三角形面積公式的推導過程，掌握和運用三角形面積計算公式進行計算。

教學難點：

理解三角形面積計算公式。

設計特色：

針對本課的`知識特點，課前設計目的性明確、可操作性強的前置性作業，充分調動學生學習的熱情，提高課前預習的效果，為成功的課堂教學做好鋪墊；在課堂上，運用小組交流的學習方式，每個成員都有機會展示自己，小組交流後再進行全班的彙報，根據學生彙報的情況教師有目的地板書，然後引導學生觀察、比較，進而推導出三角形的面積計算公式。

教學過程：

一、導入：

1、平行四邊形面積計算公式是怎樣推導的？

總結：把沒學的圖形轉化成已經學過的圖形從而推導出面積計算公式。

2、今天，我們也用同樣的方法推導三角形面積計算公式，板書課題。

二、討論

小組交流課前小研究。

三、推導

1、彙報課前研究的方法，老師根據學生的彙報有目的地板書。

2、推導三角形面積計算的公式。

四、應用

1、教學例1

2、強調格式

五、練習

1、下面平行四邊形的面積是12平方釐米，斜線部分三角形的面積是多少？

（口答，並説出理由）

2、判斷：

（1）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）

（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面積是10分米。（）

3、説出求下面三角形的面積

板

六年級數與形教學設計 4

教學目標：

使學生通過自主探究發現圖形中隱藏着的數的規律，並會應用所發現的規律。

使學生在解決數學問題的過程中，感受數形結合思想的魅力。

學習目標：

探索利用圖形直觀解決計算的優越

感受用算式表達圖形規律的優越

一、激情導課

師：這個週末老師又學了一招，想知道嗎？我能很快的算出從1開始的連續奇數相加的結果，如1+31+3+5+7等等，信不信，現在就由你來出題，我來算，看看快不快？為了證明答案是否正確，帶計算機的同學可以拿出來驗證結果。

活動開始：老師板書的同時説出答案。

怎麼樣?是不是特快？想知道我是怎麼算出來的嗎？我直接告訴你答案，還是你們自己研究?現在我可以給你告訴一個小小的提示，我是通過圖形來發現規律的。

板書：形同時説這節課我們就來學習“數與形”，完成板書

二、民主導學

任務一：通過數形結合，探索從1開始的連續奇數之和與“正方形數”的關係

任務呈現：

（我是通過觀察圖形和算式之間的關係發現的，你來試一試。）

觀察，上面的圖形和下面的算式有什麼關係，把算式補充完整。圖形和算式對照，説説你的發現。

展示交流：

（那個小組最先給我們説説你們的發現呢？先説第二道）

展示時，老師要具體問問算式左邊的加數和右邊的平方數是怎麼來的？（1在哪？3在哪呢？平方數代表圖中的什麼呢？）

預設發現：

我發現，算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和正好是每行或每列小正方形個數的平方。

我發現，從1開始的連續奇數的和正好是這串數個數的平方。

想一想，1+3+5+7又會是什麼樣子呢？

現在你是不是也能向老師一樣算的快了呢？試一試

任務二：利用規律填一填

1+3+5+7=

1+3+5+7+9+11+13=

（）=9的平方

1+3+5+7+5+3+1=

展示交流：

説説你是怎麼算的.？

小結：這麼巧妙，簡單的辦法我們是怎麼發現的呢？（藉助圖形）。看來藉助圖形能巧妙的幫助我們解決計算問題。那麼圖形的問題會不會藴藏着數的規律呢？

板書數-----------形

任務三：發現圖形中的數字規律

任務呈現：課本練習二十三的第二題

自主學習：

先自己思考，再與同桌交流你的想法。

展示交流：

預設：

小組展示：我們組發現了後一個圖片總比前一個圖片多一行，

第二個圖比第一個圖多2個，第三個圖比第二個圖多3個，以此類推。

第一個圖有一行就是1，第二個圖有兩行，就是1和2，有幾行，就從1開始排到幾，如第五個圖，有5行，分別是1、2、3、4、5。可以用1+2+3+4+5=15來計算。

第10個數就是從1連續加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

小結：像剛才這些數量為1、3、6、10、15、55的圓片可以組成三角形，所以，這些數也叫做“三角形數”，回過頭來看看剛才的例一的那些數，你想到了什麼？（1、4、9、16、100等等正方形數）

數和形真是一對好朋友，數形結合能幫助我們解決好多數學問題，其實在以前的學習中，我們就有由體會。

課件呈現

怪不得，我們的數學家華老這樣説，數形結合百般好，隔離分家萬事休。

三、檢測導結

課本108頁的做一做

六年級數與形教學設計 5

教學要求：

1．鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。

2．養成良好的審題習慣。

教學重點：

運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。

教學過程：

一、基本練習

1．口算。（練習十六第4題）

略

2．平行四邊形的面積是什麼？它是怎樣推導出來的？

3．口算下面各平行四邊形的面積。

⑴底12米，高7米；

⑵高13分米，第6分米；

⑶底2.5釐米，高4釐米

二、指導練習

1．補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？

⑴生獨立列式解答，集體訂正。

⑵如果問題改為：每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？①必須知道哪兩個條件？

②生獨立列式，集體講評：

先求這塊地的面積：25078010000＝1.95公頃，

再求共收小麥多少千克：70001.95＝13650千克

⑶如果問題改為：一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克？又該怎樣想？

與⑵比較，從數量關係上看，什麼相同？什麼不同？

討論歸納後，生自己列式解答：58500（250781000）

⑷小結：上述幾題，我們根據一題多變的練習，尤其是變式後的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積後才能進入下一環節，否則就會出問題。

2.練習十七第6題：下土重量各平行四邊形的面積相等嗎？為什麼？每個平行四邊形的面積是多少？

1.6釐米

2.5釐米

⑴你能找出圖中的.兩個平行四邊形嗎？

⑵他們的面積相等嗎？為什麼？

⑶生計算每個平行四邊形的面積。

⑷你可以得出什麼結論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。）

3.練習十七第10題：已知一個平行四邊形的面積和底，（如圖），求高。

28平方米

7米

分析與解：因為平行四邊形的面積＝底高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。

三、課堂練習

練習十六第7題。

四、作業

練習十六第5、8、9、11題。

六年級數與形教學設計 6

教學目標

1、使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形面積的計算公式，並會運用公式正確地計算平行四邊形的面積。

2．通過操作、觀察、比較，發展學生的空間觀念，培養學生運用轉化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力。

3．對學生進行辯詐唯物主義觀點的啟蒙教育。

教學重點

理解公式並正確計算平行四邊形的面積。

教學難點

理解平行四邊形面積公式的推導過程。

教學過程

一、複習引入

1．拿出事先準備好的長方形和平行四邊形。量出它的長和寬（平行四邊形量出底和高）。

2．觀察老師出示的幾個平行四邊形，指出它的底和高。

3．教師出示一個長方形和一個平行四邊形。

猜測：

哪一個圖形面積比較大？大多少平方釐米呢？

師：要想我們準確的答案，就要用到今天所學的知識--平行四邊形面積的計算（板書課題）

二、指導探究

1．數方格方法

（1）小組合作討論：

a．圖上標的釐米表示什麼？每個小方格表示1平方釐米為什麼？

b．長方形的長是多少釐米？寬是多少釐米？面積是多少平方釐米？

c．用數方格的方法，求出平行四邊形的面積？（不滿一格的，都按半格計算）

d．比較平行四邊形的底和長方形的長，再比較平行四邊形的高和長方形的寬，你發現了什麼？

（2）集體訂正

（3）請同學評價一下用數方格的方法求平行四邊形的面積。

（麻煩，有侷限性）

2．探索平行四邊形面積的計算公式。

（1）教師講話：不數方格怎樣能夠計算平行四邊形的面積呢？想一想，如果我們把平行四邊形轉化成我們過去學過的圖形，就可以根據已學過的面積公式計算出它的面積了，轉化成什麼圖形，怎樣轉化呢？請大家拿出手裏的學具試試看。

（2）學生動手剪拼（可以小組合作），並向周圍同學説一説是怎樣轉化的。

（3）同學到前面演示轉化的方法。

（4）教師演示課件並組織學生討論：

①平行四邊形和轉化後的長方形有什麼關係？

②怎樣計算平行四邊形的面積？為什麼？

③如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的'底，用n表示平行四邊形的高，那麼平行四邊形面積的字母公式是什麼？

3、應用

例1一塊平行四邊形鋼板，它的面積是多少？（得數保留整數）

4.83.517（平方米）

答：它的面積約是17平方米。

三、質疑小結

今天你學到了哪些知識？怎樣計算平行四邊形面積？

四、鞏固練習

1、列式並計算面積

①底釐米，高釐米，

②底米，高米，

③底分米，高分米

2、説出下面每個平行四邊形的底和高，計算它們的面積。

3、應用題

有一塊地近似平行四邊形，底是43米，商是20.1米，這塊地的面積約是多少平方米？（得數保留整數）

4、量出你手裏平行四邊形學具的底和高，並計算出它的面積。

六年級數與形教學設計 7

【教學目標】

知識技能

1．重視“數”“形”之間的聯繫，找到解題規律。

2.引導學生探究算式左邊的加數與大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數的關係，發現“數”“形”之間的聯繫，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。過程與方法：

1.藉助“數”“形”之間的關係，解決相關問題。

2.使學生在初步瞭解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

情感態度價值觀：

在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。

【教學重難點】

重點：感受數與形可以互相轉化，樹立數與形相結合是數學解題思想方法。難點：體驗到數學的極限思想。

【教具準備】

教具：正方形塊，課件。

學具：完全相同的小正方形紙卡若干

【教學過程】

一、激趣導入

師：老師聽説我們班的同學很愛聽故事，今天老師也帶來了一個，這個故事叫《形幫數》想聽嗎？

生：想

師：（出示第一張形與數的課件，背景音樂響起）在數學王國裏住着數和形兩個大家族，他們有時爭吵，但更多的.是互相幫助（故事講完）同學們，你們知道形是怎麼幫助數解決問題的嗎？這節課讓我們一起到人教版數學六年級上冊第八單元數學廣角—數與形中尋找它們解決問題的過程及方法。（板書課題）

二、探究新知

1．教學例1。

(1)出示例題。

221=（1）

1+3=（2）

1+3+7=(3)

（以故事的方式講解）讓我們再次回到故事中，形大步走到數的面前，挺着肚子12

説：“考考你，你算算我有多大？”數上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，邊長1釐米，面積等於邊長乘以邊長，就是1×1=（1）；看到數能快速地説出來，形説：“別高興的太早，後面還有呢！”接着它把和它長得一樣大小的三個兄弟叫到它身邊，和它站在一起，一個挨着一個，整齊地排成兩排，（讓學生拿出正方形按照形説的擺出來）形説：“那你現在能算出我們有多大嗎？”數説：“你的面積是1，你的三個兄弟都是和你一樣大小的正方形，它們每個的面積也是1，三個的面積就是3，你們四兄弟的面積是1+3=4,4是2的平方。”

師：同學們，數算出來的結果對嗎?你們也用其他的方法來算一算，幫數檢查一下，看看結果是否正確？動手做在草稿紙上，做好的同學請舉手。（引導學生用求大正方形的面積的方法計算：它們排成兩排還是一個大正方形，不管是行還是列都由兩個小正方形組成，邊長也是兩個小正方形的邊長相加，所以大正方形的2面積等於2×2=4=（2））等學生完成之後，個別提問方法，讓學生知道有兩種方法來做。故事內容：“待數算完之後，形又把和它們一樣大小的五個正方形叫到它們的身邊，一個緊挨一個排成一個大正方形，你們知道形是怎樣排列的嗎？請你試着排列出來。”請學生上來排列，其他學生小組合作，教師巡視，指導學生列算式。檢查結果，講解過程。

(2)小組合作：動手排列第四個，第五個圖形並寫出相應的算式，總結髮現。

①排列圖形、觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什麼關係？

②彙報發現。

發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；

發現二：算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數之和。

發現三：算式左邊的加數和正好等於大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。

[算式左邊的加數是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形圖形所包含的小正方形個數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方]

發現四：從1開始的連續奇數的和正好是這幾個奇數的個數的平方。

三、應用知識。

略

六年級數與形教學設計 8

教學內容：

人教版《義務教育教科書數學》六年級上冊第107頁例1。

教材分析：

《數與形》是本冊教材第八單元《數學廣角》的內容。它是教材新增的內容，按照傳統的教學，是供學有餘力的學生學習的，而對普通學生來説要求偏高。現在教材作為例題編寫，其意圖是讓學生通過數與形的對照，探究發現圖形中隱藏的數的規律，進一步體會數與形之間的內在聯繫，感受用形來解決數的有關問題的直觀性與簡捷性。並能把數形結合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經驗。

設計理念：

數形結合是一種非常重要的數學思想，把數與形結合起來解決問題，可使複雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。教學中學生通過想一想、擺一擺、算一算、議一議，發現圖形中隱藏的數的規律，並且能用發現的規律來解決一些有關數的問題，在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合、歸納推理的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的`意識和能力。在練習中，學生利用數形對照，觀察圖的變化規律，並探究數的變化規律，體驗數與形的對應關係，互相印證結果，感受數學的魅力。

教學目標：

1、學生通過自主探究發現圖形中隱藏着數的規律，並會應用所發現的規律。

2、學生利用圖形解決一些有關數的問題。

3、學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合的數學思想。培養學生用“數形結合”的思想解決問題。

教學重難點：

藉助“形”感受與“數”之間的關係，培養學生用“數形結合”的思想解決問題。

教具學具準備：

課件、顏色不同的小正方形若干、彩色筆、學習記錄單等。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

出示本地“十一”假期中接待遊客總數量的統計圖，學生通過觀察統計圖來解決一些問題。並引入新課：數與形

【設計意圖：新課的導入，聯繫生活，拉近學生距離。通過舊知，喚起學生對數與形的感知，初步建立數與形的思想。】

二、發現問題，探究規律

1、探究例1，發現規律。

今天這節課，我們先來玩一個拼圖遊戲吧！就是用這樣的小正方形來拼出更大的正方形，相信你一定會從中發現數與形的奧祕。

①學生在小組內完成學習單中的想一想、拼一拼、算一算、議一議。

②學生以小組為單位把拼圖呈現在黑板上，並彙報。

結合圖形發現算式中的特點：從1開始，連續奇數相加，有幾個這樣的奇數和就是幾的平方。

2、驗證規律：結合圖形總結得出：從1開始連續奇數相加，有幾個這樣的奇數拼出的圖形就有幾行幾列，也就是幾的平方。

3、寫寫填填。

同學們，老師想考考你們，你們能用剛才發現的規律直接寫一寫嗎？1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

=92請你根據例1的結論算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

4、變式練習

接下來的題目有信心嗎？3+5+7=（）

9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

【設計意圖：讓學生通過想一想、拼一拼、算一算、議一議，親歷了從“形”到“數”的過程，能直觀的發現“形”與“數”的關係。結合圖形與算式發現計算規律，並且能應用規律來解決一些計算問題。讓學生初次體驗“形”能直觀解釋“數”的計算，從而體驗成功的樂趣。增加變式練習豐富課時內容，變式練習1針對學生易忽略從1開始這一要素進行訓練，變式練習2訓練學生解決問題的策略】

三、發現規律，解決問題

同學們，圖形與數之間還有許多的奧祕等着我們去發現，大家有信心接受挑戰嗎？

1、完成P108“做一做”第2題。

2、練習二十二第2題。

【設計意圖：引導學生從多樣化的角度探索規律，並應用規律解決一些有關數的問題，進一步體會和掌握數形結合、歸納推理的數學思想，培養學生分析問題、解決問題的意識和能力。】

四、歸納小結，拓展延伸

1.介紹“正方形數”和“三角形數”

像1、3、6、10、15、21、28.....這些數都叫做三角形數。像這樣1、4、9、16...能拼出正方形的數都叫做正方形數。

2.通過今天的學習你有哪些收穫？

【設計意圖：適時地介紹一些小知識，激發學生對數形結合的研究興趣。通過回憶舊知，喚起相關活動記憶，溝通本節課與過去學習的內在聯繫。讓學生感受到數形結合的學習方法並不陌生，它將一直伴隨着我們的學習。】

板書設計：

數與形

1+3=41+3+5=91+3+5+7=162X2=43X3=94X4=162222

1=11+3=21+3+5=31+3+5+7=4

從1開始的連續奇數相加，有幾個這樣的奇數和就是幾的平方

六年級數與形教學設計 9

教學目標：

1、通過自主探究，學生經歷“由形到數”和“由數到形”的過程，體會數形結合思想在解決問題中的重要價值。

2、學生在探究過程中，能發現圖形中的規律，會用圖形解決有關數的問題，體會數形結合思想。

3、在解決問題的過程中，感受數學的直觀與抽象，激發學習數學的興趣。

教學重點

感受數與形可以相互轉化，樹立數與形結合是數學解題思想方法。

教學難點：

尋找和發現數與形相互轉化的途徑與方法，通過數與形的轉化，認識到數形結合的.思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維。

知識鏈接：奇數的概念

教學過程：

一、創設情境，明確目標

1、談話：同學們，老師有一個神奇的本領，就是從1開始的連續奇數相加，我都能脱口而出，你們相信嗎？

2、你們想知道我是怎樣計算的嗎？這節課我們就來探究“數與形”。

【設計意圖】通過趣味口算，挑起了學生強烈的好奇心，把計算器引進課堂，讓學生感受到有時候人腦由於電腦，從而激發學生探究新算法的慾望。

二、導學探究，建立模型

（一）導學探究，解決問題

出示算是1+31+3+51+3+5+7

1、導學提示，明確方向

（1）根據算式中的加數，拿出若干個小正方形,把這些圖形擺成一個大正方形。

（2）觀察圖形和算式之間的關係，你能發現什麼規律？

2、自主學習，解決問題

（二）展示交流，建立模型

1、學生彙報，重點釋疑

1=121+3=221+3+5=32

1+3+5+7=42

2、歸納小結，建立模型

從1開始的連續奇數相加，和是加數個數的平方。

【設計意圖】明確探究方向和任務，提高學生的學習效率。體會數與形的結合。體現出以學生為主體，同時提高學生合作交流的能力。

三、練習檢測，鞏固應用

1、填空

1+3+5+7=（）2

1+3+5+7+9+11+13=（）2

—————————————＝９2

【設計意圖】學生體會，理解數形結合的思想。

２、計算

1+3+5+7++5+3+1=（）

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）

【設計意圖】鞏固學生應用數形結合的思想進行計算。

四、回顧總結，反思提升

這節課你有什麼收穫？

六年級數與形教學設計 10

教學目標

（一）、知識與技能

觀察、尋找圖形的特點，結合圖形從不同角度觀察得出數學規律。

（二）、過程與方法

應用“數形結合”，訓練和培養數學推理能力和解決問題能力。

（三）、情感態度價值觀

通過以形助數的直觀生動性，體會數形結合，感受數學的趣味性。

教學重點

藉助數形結合來解決問題。

教學難點

從不同角度觀察得出數學規律，藉助數形結合這個載體，靈活解決數學問題。

教學準備

教師：三幅貼圖、多媒體課件。

學生：三張題卡

教學過程

一、激趣揭題

師：以同學們喜歡玩魔術激趣，請生説出從1開始的連續奇數相加的算式，師很快説出得數，這其中一定有奧祕。通過今天的學習，就會知道這其中的奧祕。今天我們一起來研究“數與形”，揭示課題並板書。

二、新授

1、整體觀察，初步感知。

師：這麼多連續奇數相加，我們怎麼樣研究其中的規律呢？

生答

師引導學生從較小的數開始研究起。

師在黑板上出示三幅圖。

師：仔細觀察三幅圖，分別説説每幅圖是有幾個小正方形組成的？後面的圖形與前面的圖形中小正方形的個數有什麼樣的關係？你能用一道加法和一道乘法算式表示每幅圖中小正方形的個數嗎？，

師：小組合作交流。

小組彙報，説明理由。

生1：第二幅圖比第一幅圖多3個，第三幅圖比第二幅圖多5個。

生2：發現第一幅圖有1個小正方形，第二幅圖左邊一個小正方形，和3個小正方形正好拼成一個每行每列都是2的`大正方形，加法算式是1+3是4，乘法算式是2乘2，也就是2的平方等於4，第三幅圖，分別用1個、3個、5個小正方形正好能拼成每行每列都是3的大正方形，加法算式1+3+5等於9，乘法算式3乘3就是32等於9，所以1=12，1+3=22,1+3+5=32。

學生彙報的同時教師在相應的圖下面板書加法和乘法算式。

師：同學們不僅能用一個數表示每幅圖小正方形的個數，而且還能用加法和乘法算式來表示這組圖的規律。

2、展開想象，發現規律

師：想象一下，圖4會是什麼樣子的？一共有幾個小正方形？列出一道加法算式和一道乘法算式，請生在第一張題卡上畫一畫，算一算。

展示學生作品，並請生彙報理由。

師：如果不畫圖，你能想想第5個圖形是什麼樣的嗎？一共有幾個小正方形？第8個圖呢？第100個圖呢？

學生彙報。

師：通過觀察你又發現了什麼？

生：1個、4個、9個、16個等小正方形都能拼成較大的正方形。

教師小結：像1、4、9、16等這些數在數學上稱為平方數或正方形數。

生：有幾個連續奇數相加，和就是幾的平方。

師：根據學生的回答，教師板書（從1開始，有幾個連續奇數相加，和就是幾的平方）。

4、小結歸納，提煉思想

師：老師剛才算的那道題對嗎？為什麼？知道其中的奧妙了嗎？我們回憶一下，剛才是怎麼樣研究的？又結合什麼找到規律的？

生答。

小結：教師提煉化繁為簡和數形結合思想。

師：數形結合例子，以前我們在學習中就接觸過，想一想。

生：植樹問題就是採用化繁為簡、數形結合的思想。

根據學生的回答，課件演示植樹問題的圖片。接着課件演示以前學習中用過數形結合的例子。

三、鞏固練習

練習一

教材第108頁“做一做”第1題，請生動筆在第二張題卡上算一算。

1+3+5+7+5+3+1=

1+3+5+7+9+11+13+11+9++7+5+3+1=指名答，説明理由。

練習二

教材第108頁“做一做”第2題，請生拿出第三張題卡，先獨立完成，然後小組交流，最後再彙報，並説出理由。

四、全課總結

通過今天的學習，你有什麼收穫？

六年級數與形教學設計 11

教學內容：

人教版國小數學六年級上冊《數與形》107-108頁教學目標：

1、使學生通過自主研究發現圖形中隱藏着的書的規侓，並會應用所發現的規侓。

2、使學生會利用圖形來解決一些有關的問題。

3、使學生在解決數學問題的過程中，體會和掌握數形結合與歸納推理數學思想。

教學重難點：

1、結合具體實例理解數形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，解決實際問題。教學準備：學習單（正方形、線段、圓形）

教學過程：

（一）創設情境

談話導入：一提到數學一會想到什麼？預設：數字、圖形、計算……

揭示課題：把你們説的可以分為兩類，一類是數，一類是形，今天我們就來研究數與形。

（二）建立模型

一、教學例1師：這是一組圖形，你發現他們的規律了嗎？請用數或式子表示你發現的`規律。

學生獨立思考，教師巡視指導：

預設：

1x1=1

2x2=4

3x3=9

4x4=16

1+3=4

1+3+5=9

1+3+5+7=16展示交流：

師：你能説説你是怎麼想的嗎？預設：

生：我是從小正方形的個數上來想的生：我是從整個圖形的面積上來想的生：我是從每次增加的正方形數來想的師：你這種觀察的角度有點不一樣，我們用不同顏色給區分一下（是將提前準備好的不同顏色紙條貼到黑板上）

雖然我們觀察的角度不同，但是這三種方法都能表示這組圖形的規律，是不是？

生：是

師：我們把這三種方法整理一下，來看黑板，1x1還可以寫成12，1=12，2x2=22=+3=4，所以1+3=22，1+3+5=32，+3+5+7=42。

師：那你覺得圖形中有數的影子嗎？生：有

師：那我們繼續研究，大屏幕出示圖形，你能知道這個圖形對應的式子是什麼嗎？

生：1+3+5+7+9=52

師：你知道1+3+5+7+9+11這個式子對應什麼樣的圖形嗎？生：邊長為6的正方形

師：是不是這樣呢？我們來看大屏幕

師：我們能從圖形中看到數的影子，從數中又能發現圖形，那你們覺得數與形有關係嗎？生：有

師：那我們繼續研究：

1、先觀察這些式子的左邊有什麼特點？

2、再從左往右依次觀察這些式子你有什麼發現？師：先獨立思考，在把你的想法和同桌交流彙報交流：

小結：從1開始連續相加奇數的和等於奇數個數的平方。練習：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1

六年級數與形教學設計 12

教學內容：

人教版六年級上冊P107例1，P108做一做，練習二十二第2題。

教學目標：

1、通過觀察、操作、歸納等活動，學生藉助“形”來直觀感受與“數”之間的關係，體會有時“形”與“數”能互相解釋，並能藉助“形”解決一些與“數”有關的問題。

2、學生通過數與形結合來分析思考問題，從而感悟數形結合的思想，提高解決問題的能力。

教學重點：

藉助“形”感受與“數”之間的關係，培養向上用“數形結合”的思想解決問題。

教學難點：

找到合適的形來表示數和在形中找出數的規律。

教學過程：

一、複習導入：

師：我們已經學過奇數，你還記得哪些數是奇數嗎？（PPT出示）

師：相鄰的兩個奇數之間有什麼關係？

今天我們繼續研究奇數。（出示加法算式口算得數：1+3,1+3+5）

師：同學們算得真快。（出示：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝）你還能馬上報出得數嗎？

二、探究新知：

教學例一

師：這條算式中是不是存在一些規律，可以幫助我們快速的計算呢？

複雜的問題都是從簡單開始的。我們先來觀察一下前面的兩條算式。

（一）畫圖形

1、提示用1個小正方形表示1，那+3就是再加三個一樣的小正方形。

出示圖片

有幾個小正方形？你是怎麼知道的？

2、再+5呢？可以怎麼擺？

出示圖片

（二）形與數對應

為了便於觀察，老師給他們都塗上了顏色，是不是更清楚呢？

我們把剛才表示小正方形數的2種算式綜合起來，可以用什麼號連接？

板書：

1=1的平方

1+3=2的平方

1+3+5=3的平方

小結：這裏的正方形直觀的解釋了數的兩種運算，同學們想一想，按照這樣的規律，圖四會是什麼樣子，與它配套的算式又是什麼樣子？同桌合作，畫出草圖，寫出算式。

（三）找規律

觀察這些數和形，你有什麼發現？

生1：大正方形右上角的小正方形和其他“L”形所包含的小正方，形數之和正好是每行每列小正方形數的平方

生2：加法算式中的加數都是奇數，（都是從1開始的）

生3：有幾個數相加，和就是幾的平方

想一想，第10個圖中有幾個小正方形？第100個圖呢？這個規律可以用到所有類似數的計算嗎？

只有從1開始的，連續奇數相加時，我們可以轉化為求正方形的`個數。

（四）總結

剛才的學習中，我們利用數的計算求出了小正方形的個數，反過來正方形也幫助我們理解了計算中各數的含義。

（五）沒有圖你會計算這幾題嗎？

（1）1+3+5+7=

（2）1+3+5+7+9+11=

（3）=9的平方

回憶一下，剛才我們是如何學習正方形和它算式之間的聯繫的？

1、寫算式

2、增加圖

3、找規律

4、拓展

掌握這個方法，我們可以解決很多問題。

三、練習拓展

P108“做一做”第2題

1、出示問題，生獨立觀察。

2、小組討論、發現規律。

3、全班彙報、交流。（PPT展示）

二十二第2題（三角形數）

1、小組合作探究

運用剛才的方法，完成書中P1092題

2、生彙報

（1）寫算式

（2）增加圖

（3）找規律

形的特點：第幾幅圖就有幾行，最下方就有幾個

數的特點：都是從1開始，相鄰兩數相差1

和的特點：（首行+末行）×行數÷2

（4）拓展第十個圖

3、講解三角形數

由於數量為1,3,6,10……的原片可以組成三角形，數學上，這些數也叫做“三角形數”。那麼我們之前學過的1,4,9,16……，這樣組成正方形的數，它叫什麼呢？正方形數。

其實每個正方形數可以拆成兩個不同的三角形數，比如5的平方=10+15。

4、回顧以前涉及的一些數形結合的例子。

四、全課總結

通過這節課的學習，你有什麼收穫？

通過探索簡單的數與形的關係，我們發現了數與形的密切聯繫。欣賞華羅庚的一首詩：

數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

數無形時少直覺，形無數時難入微。

數形結合百般好，隔離分家萬事休。

切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯繫，切莫分離。”

五、練習

教材第109頁第1題。