六年級數與形教學設計兩篇

篇一：《數學廣角—數與形》教案

教案設計

設計説明

本課時的教學內容是“數與形”。根據教材例題的具體內容及形式，本課時在教學設計上有以下特點。

1．重視“數”“形”之間的聯繫，找到解題規律。

教學伊始，從觀察、分析例1中圖與算式的關係入手，引導學生探究算式左邊的加數與大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數的關係，發現“數”“形”之間的聯繫，找到其中的規律，使學生在體驗用形表示數的直觀性的同時，學會應用規律解決問題。

2．藉助“數”“形”之間的關係，解決相關問題。

教學例2時，從觀察抽象的算式特點開始，先通過簡單的計算找到得數規律，再借助多種幾何圖形直觀驗證計算過程及結果，使學生在初步瞭解、運用“數形結合”思想方法的同時，體驗到數學的極限思想。

3．通過舉一反三，培養數學能力。

在鞏固練習時，充分利用教材習題，引導學生在解決問題時能舉一反三地運用所學，使學生的解題能力得到培養。

課前準備

教具準備 PPT課件

學具準備 完全相同的小正方形紙卡若干

教學過程

⊙問題導入。

1．課件出示問題。

小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800 m遠的公園健身中心，用時20分鐘。媽媽到了健身中心後直接返回家裏，還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起在健身中心鍛鍊了10分鐘。然後，小蘭跑步回到家中，用了5分鐘，而爸爸走回家中，用了15分鐘。上面幾幅圖哪幅是描述媽媽離家的時間和離家距離的關係？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小蘭的？

2．學生討論、回答。

(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她回家路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)

3．揭示課題。

藉助圖形不但能幫我們直觀瞭解小蘭離家時間與離家距離的關係，還可以幫我們解決複雜的代數問題，這節課我們就來研究“數與形”。

設計意圖：通過解決與圖形有關的數學問題，使學生關注圖形與數學的關係，在調動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。

⊙探究新知

1．教學例1。

(1)課件出示例題。

看圖，把算式補充完整。

1＝( )2 1＋3＝( )2 1＋3＋5＝( )2

(2)看圖與算式，總結髮現。

①觀察、討論。

仔細觀察，看一看上面的圖形和算式左邊有什麼關係？

②彙報發現。

發現一：算式左邊的加數的個數與對應的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數相同；

發現二：算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數之和。

發現三：算式左邊的加數和正好等於大正方形中每行(或每列)的小正方形個數的平方。

[算式左邊的加數是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個

數之和，正好是每行(或每列)小正方形個數的平方]

(3) 運用規律解決問題。(可藉助學具擺一擺)

①1＋3＋5＋7＝( )2 (1＋3＋5＋7＝42)

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( )2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)

2．教學例2。

(1)課件出示例題。

(2)觀察、試算、發現規律。

①觀察算式中加數的特點，你有什麼發現？

(從第二個數開始，每個數是前一個數的)

②分步算一算，你有什麼發現？

(發現加下去，等號右邊的分數越來越接近1)

(3)數形結合，驗證規律。

①引導驗證：你發現的規律成立嗎？請結合圖示進行驗證。

②彙報、交流。

a．結合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示單位“1”，則原算式可表示為：

b．結合線段圖驗證：用一條線段表示單位“1”，則原算式可表示為：

(4) 明確結論。

(5)交流對用“數形結合”的方法解決問題的感悟。

(數形結合的方法把抽象的代數問題形象化，使其直觀、簡潔、易懂)

設計意圖：教學時，觀察、討論相結合，引導學生藉助不同的幾何圖形解決例題中的代數問題，使學生在理解、掌握例題中數與形關係的基礎上，充分體會用數形結合方法解決問題的直觀性，感悟數學的極限思想。

⊙鞏固練習

1．完成教材108頁1題。(讓學生獨立讀題、分析、解答，鼓勵用不同的方法解答)

2．完成教材108頁2題。

[第6個圖形：紅色6 個，藍色18個； 第10個圖形：紅色10個，藍色26個 。根據圖示可知：紅色小正方形的個數與圖形的序數(第幾個)相同，藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×3－圖形的序數或藍色小正方形的個數＝(圖形的序數＋2)×2－2]

3．完成教材110頁4題。

[因為小狗和小亮的行走時間相同，所以不必考慮小狗的行走路線。由“小亮走到這條馬路一半的時候，小狗已經到達馬路的終點”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m時，小狗走了200×2＝400(m)]

⊙課堂總結

通過本節課的學習，你學會了哪些解決問題的方法？

⊙佈置作業

1．教材109頁1題。

2．教材110頁3題。

3．教材111頁6題。

板書設計

篇二：六年級數學數與形教案

《數與形》教學預設

教學內容：

人教版數學六年級上冊第八章數學廣角——數與形

教學目標：

1、結合具體實例初步理解數與形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。

3、在解決實際問題的過程中，體會數與形之間的.密切聯繫，感受數學知識的奧妙，激發學生學習數學的興趣。

教學重難點：

1、結合具體實例理解數與形結合的思想方法。

2、運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。 教學方法：

啟發法，探討法。

教具準備：

掛圖，教學ppt。

教學過程：

　一、導入新課

1、提問：平時在生活和學習中遇到過困難嗎？你是怎樣解決的呢？ 學生自由談論自己的解決辦法。

教師根據學生的發言小結：説得很好，你們在遇到困難時都能勇敢面對，並且想方設法去解決。那這節課我們就一起來解決問題，看看大家是否能像自己説的那樣去做。

2、設疑。

（1）按規律填空：

1 5 10 15 20 （） ○2 13610（） ○

3 2 3 5 6 9 10 14 15 （ ）（） ○

（2）計算：

100+101+102+103+…+2014=（ ）

（3）填空：(出示掛圖)

小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點表示圖釘)。

如果小明釘100個三角形，那麼又需要_____個圖釘和_____根吸管。

3、教師小結：以上問題，如果用常規方法，解決起來會很困難和繁瑣，但是如果用數形結合的方法就能使問題更簡便。今天我們就一起來學習數形結合的方法。

4、板書：數形結合

二、探索新知

（一）學習例題1——數轉為圖形。

1、計算。

1＋3＝（ ）1＋3＋5＝（ ）1＋3＋5＋7＝（ ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）

觀察這些算式中的加數有什麼特點？（連續自然數）

2、觀察一下，上面的圖和下面的算式有什麼關係？把算式補充完整。

1＝（）21＋3＝（）2 1＋3＋5＝（）2

3、ppt展示以上圖形和算式之間的聯繫。

4、小結規律。

5、鞏固練習。

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）

6、解決剛才的問題。

100+101+102+103+?+2014=（ ）學生先討論畫圖解決。

然後ppt演示先將1+2+3+?+10轉化為梯形，通過計算梯形的面積求到和的過程，從而將100+101+102+103+?+2014=（ ）轉為梯形來計算和。

7、小結剛才的方法。

（二）學習將圖形轉為數。

1、ppt展示剛才的問題。

小明用吸管和圖釘釘三角形形狀(如圖，線段表示吸管，黑點表示圖釘)。

如果小明釘100個三角形，那麼又需要_____個圖釘和_____根吸管。

2、列表，填表解決問題。（ppt展示）

3、小結剛才的方法。

4、鞏固練習。

如圖，用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺50個同樣的正方形需要小棒_____根。

（三）引導學生回顧以前在生活和學習中運用到的數形結合實例，教師補充古時候的人民運用數形結合的例子。加深學生對數形結合的認識。

　三、全堂課小結。

著名數學家華羅庚説過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”當遇到複雜的數學問題時，我們可以利用數形結合的思想和方法將問題變直觀、簡單，從而快速地解決問題！

　四、教師寄語。

1、當一條路行不通時，嘗試換條路走。

2、困難像彈簧，你弱它就強。

五、教學反思。