五年級下冊《因數和倍數》教學設計（通用9篇）

兩個正整數相乘，其中這兩個數都叫做積的因數。倍數是指一個整數能夠被另一整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。今天小編為大家編輯整理了五年級下冊《因數和倍數》教學設計，希望對大家有所幫助。

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇1

一、教學背景分析:

教材分析 因數和倍數是人教版第十冊第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎引出因數與倍數，而是利用擺小飛機隊形這一直觀教學的基礎上，藉助整除的模式na=b，直接引出因數和倍數的概念並理解這二個概念，對於後面的學習起到承上啟下的重要作用。

學情分析學生對“因數和倍數”的名稱並不陌生。學生可能會將乘法和除孤立開來，不能溝通聯繫，往往認為“乘法中有因數，除法中有倍數”。學生還有可能受前認知的干撓，往往把倍數認識是二年級的“倍的認識”，而不是“整除條件下的倍數”。學生對整除中因數和倍數的認識是模糊的，甚至是混亂的。教學目標通過動手操作，認識和理解“倍數和因數”，發現並掌握尋找一個數的因數和倍數的方法，體會一個數的倍數和因數之間的相互依存關係。經歷“活動建構”和“自主探究”的過程，發展學生的數感，培養思維的有序性。讓學生體會數學的奇妙、有趣，產生對數學的好奇心。教學重點：

理解因數和倍數的意義以及相互依存的關係。掌握找一個因數和倍數的方法。教學難點：

理解因數和倍數的意義以及相互依存的關係。

教學過程：

依託原有認知活動中建構概念。

1、建立因數和倍數的概念。

五年級4個班同學參加國慶活動分班訓練。每班要排成4路縱隊，每隊人數相等，可以怎樣站隊呢?這4個班的人數分別是：18、20、24、28人。(用圓片擺一擺)

(1)彙報學生擺一擺的情況和結果。

(2)你能試着説一説20、24、28與4之間有什麼關係嗎?

生：20是4的倍數，24是4 的倍數，28是4的倍數，4是20的因數，4是24的因數，4是28的因數。

為什麼不選18呢?生：18不是4的倍數，4也不是18的因數。

(4)18是誰的倍數呢?用圓圈代表一個人，這18個人可以怎樣站隊?請你擺一擺，小組長彙報。師板書：

18×1=18 2 ×9=18 3×6=18

18=18×1=2×9=3×6

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

師：你能説出18與1、2、3、6、9、18有什麼關係嗎?

生：1、2、3、6、9、18是18的因數，18是1、2、3、6、9、18的倍數，它們是互相依存的關係。

師：判斷下列算式，哪個算式是整除，哪個不是，誰是誰的因數，誰是誰的倍數?

(1)12×0.5=6 (2) 24÷0.6=4

(3) 28×2=56 (4)28÷7=4 (5)32÷6=5……2

(6)1.8÷0.9=2 (7)4×3=12(8)3×0=0

生：(3)、(4)、(7)是整除，其餘的不是整除。2和28是56的因數，56是2和28的倍數……

師：其餘的為什麼不是呢?

生：它們有的是小數和0或不能除盡，整除只研究非零整數。

鞏固因數和倍數的認識：從3、5、18、36、20中任選兩個數，説一説誰是誰的因數，誰是誰的倍數?(為了處理因數和倍數相互依存關係)

自主探究，在對話中生成方法。1、20、24、28除了4以外，還有其他的因數嗎?

生：有。20的因數有：1、2、4、5、10、20.

24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24.

28的因數有：1、2、4、7、14、28.

2、20、24、28都是4的倍數，4還有其他的倍數嗎?

生：有。4的倍數是：4、8、12、16……

因數和倍數有什麼特徵?生：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，因為自然數的個數是無限的。(師板書。)

反饋鞏固練習，應用中體會奧祕。基本練習。(1)5是因數，30是倍數。()

一個數的倍數一定比它的因數大。()下列哪個算式中的數具有因數和倍數的關係( )3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6

下面各數中，因數的個數最多的是( )19 22 60 85 97 100

拓展練習。找出6、28的因數及各自的倍數，根據因數的情況介紹完美數，體會人類對數的探索無止盡。找出220、284的因數，認識相親數，感受數與數之間的美妙規律。課堂總結，梳理知識，提升認識。師：這節課你們有什麼收穫?你對數有了哪些新的認識?

板書設計：

20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4 的倍數

4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數

18×1=18 2×9=18 3×6=18

18=18×1=2×9=3×6

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數，因為自然數的個數是無限的。

6的因數：1、2、3、6. 6=1+2+3 6是完美數

教學反思讓學生在動手操作中，初步認識概念。以往的教學，在揭示概念的過程中，大多是以嚴格的定義形式，以教授為主，在大量反覆練習中加深對概念的理解。本設計突出了在揭示概念的過程中，幫助學生藉助直觀操作建立模型，理解概念。體會因數與倍數的關係。

讓學生在對比交流中，深化理解概念。教材中只是用12個小飛機拼擺來幫助學生認識整除，因數和倍數感覺淺顯。本設計對教材進行了合理的改編，讓學生對4個數據(18 20 24 28)的拼擺認識因數和倍數，加深對“整除、因數和倍數”的理解。在18與其他數據的對比中，深化理解什麼是整除。

讓學生在拓展訓練中，體會知識的奧祕。這節課對“因數與倍數”理解的基礎上，通過拓展練習找因數，加強了基礎技能的訓練，又讓學生感受到數與數之間的神奇，激發起學生對數學的好奇。感受到知識的奧祕，產生繼續學習的願望。

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇2

教學目標:

1．通過動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數和因數。

2．依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，自主探索並總結找一個數的倍數和因數的方法。

3．在探索中，培養學生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義的觀點。

教學重點、難點分析：

由於學生對辨析、理清除盡和整除的關係、整除的兩種讀法等易混淆的概念，使學生明確了一個數是否是另一個數的倍數或因數時，必須是以整除為前提，因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。所以本節課的教學我把重點定位於理解因數和倍數的含義。教學難點是自主探索並總結找一個數的倍數和因數的方法。

教學課時：人教版五年級下冊第二單元《因數與倍數》第一課時

教具學具準備:

1．學生每人準備12個大小完全相同的小正方形,一張寫有自己學號的卡片。

2．教師準備多媒體課件。

一、創設情景，明確探究目標

師：人與人之間存在着許多種關係，我和你們的關係是……？

生：師生關係。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）

1．操作激活。

師：我們已經認識了哪幾類數？

生：自然數，小數，分數。

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘、除算式。

2．全班交流。

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

師：在這3組乘、除法算式中，都有什麼共同點？

生彙報。

師：（指着第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數之間的關係還有一種説法，你們想知道嗎？請看課本p12。

師：2和6與12的關係還可以怎樣説呢？

生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

師：也就是説，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？

小組合作，交流彙報。

師：説得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

揭示課題：今天我們要根據這些算式研究數學新本領。因數和倍數。

師：你能不能用同樣的方法説説另一道算式？

（指名生説一説）

師：你有沒有明白因數和倍數的關係了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

3．舉例內化：

你能寫出一個算式，讓你的同桌找一找因數和倍數嗎？（學生互説，教師巡視找出典型例子）

4．下面的説法對嗎？説出理由。

（1）48是6的倍數。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數。

（3）因為3×6=18，所以18是倍數，3和6是因數。

師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學説説理由。

生：因為沒有説明18是誰的倍數，所以不對。

師：你認為怎樣説才正確呢？

生：我認為應該這麼説：18是3和6的倍數，3和6是18的因數。

師強調：在説倍數（或因數）時，必須説明誰是誰的倍數（或因數）。不能單獨説誰是倍數（或因數），也就是説：因數和倍數不能單獨存在。

二、自主探究，找因數和倍數

1．拓展提升，主動建構：

⑴遷移嘗試：請學生試着找出36的所有因數。

⑵交流方法：教師即時捕捉開發學生在課堂上的基礎性教學資源，並及時創生為生成性的教學資源，引導學生在交流中評價，在評價中探究，在發現中建構。預計學生會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，如2，3，6，而且僅此寫出了幾個；二是有順序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但沒有按照從小到大的順序寫；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

⑶啟迪思考：怎樣找才能不重複不遺漏？

小組合作，自主探究，彙報交流。

找一個數的因數時要做到不重複也不遺漏，方法可以有：

用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一對一對地寫；

或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有順序地從小到大全部寫。

36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板書）

⑷試一試找20的所有因數。

⑸介紹36的因數的另一種寫法----集合

用集合形式寫18的因數

2．創設情境，自主探究：

請學生寫出6的倍數。預計學生在寫6的倍數時，會有這樣幾種情況出現：一是寫得多與少的區別，二是找的方法上的區別。具體表現為：一是無序、沒有方法地寫出了一些，6二是有順序地用乘法口訣寫6，三是用加法的方法，每次遞加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法寫。同時可能還會有學生在教師宣佈時間到的時候會因為6的倍數寫不完而抱怨時間太少。

請寫得又多又快的同學介紹自己的好方法、小竅門。在此基礎上交流評價小結方法。（評價時突出有序思維的策略）

3．遷移內化，自主探究：

⑴嘗試遷移：請學生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫出2的倍數和5，4，7的倍數。

2的倍數有：2，4，6，8，10，12……

5的倍數有：5，10，15，20，25……

⑵引導觀察：請學生觀察以上這些數的倍數，有什麼發現？

（一個數的倍數的個數是無限的，一個數最小的倍數是它本身。）

（3）還記得因數嗎，出示課件

觀察：看一看這些數的因數，你有什麼發現？（36最小的因數是1，最大的是36，……一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。）

三、變式拓展，實踐應用

指導學生做書本“練習二”的第2題和第3題。

四、全課總結

師：今天這節課我們一起學習了“約數和倍數”，你有哪些收穫？

課堂練習：遊戲：“我的朋友在哪裏？”

遊戲規則：（1）一位同學提出所要找的朋友的要求，例：“我的因數在哪裏？”或“我的倍數在哪裏？”（2）相應學號的同學站起來，其他同學判斷是否正確。

作業安排：

引導學生根據實際猜老師年齡，給出範圍：老師的年齡既是2的倍數也是5的倍數

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇3

一、教學內容

1．因數和倍數

2．2、5、3的倍數的特徵

3．質數和合數

二、教學目標

1．掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯繫和區別。

2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數的特徵。

3．逐步培養學生的數學抽象能力。

三、編排特點

1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。

（1）不再出現“整除”概念，直接從乘法算式引出因數和倍數的概念。

（2）不再正式教學“分解質因數”，只作為閲讀性材料進行介紹。

（3）公因數、最大公因數、公倍數、最小公倍數移至“分數的意義和性質”單元，作為約分和通分的知識基礎，更突出其應用性。

2．注意體現數學的抽象性。

數學知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養其抽象思維。

四、學情分析與教學建議

1．加強對概念間相互關係的梳理，引導學生從本質上理解概念，避免死記硬背。

從因數和倍數的含義去理解其他的相關概念。

2．要注意培養學生的抽象思維能力。

第一課時：因數和倍數

教學目標：

1、學生掌握找一個數的因數，倍數的方法；

2、學生能瞭解一個數的因數是有限的，倍數是無限的；

3、能熟練地找一個數的因數和倍數；

4、培養學生的觀察能力。

教學重點：掌握找一個數的因數和倍數的方法。

教學難點：能熟練地找一個數的因數和倍數。

教學過程：

一、引入新課。

1、出示主題圖，讓學生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因為2×6=12

所以2是12的因數，6也是12的因數；

12是2的倍數，12也是6的倍數。

3、師：你能不能用同樣的方法説説另一道算式？

（指名生説一説）

師：你有沒有明白因數和倍數的關係了？

那你還能找出12的其他因數嗎？

4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學生寫算式。

師：誰來出一個算式考考全班同學？

5、師：今天我們就來學習因數和倍數。（出示課題：因數倍數）

齊讀p12的注意。

二、新授：

（一）找因數：

1、出示例1：18的因數有哪幾個？

從12的因數可以看得出，一個數的因數還不止一個，那我們一起找找看18的因數有哪些？

學生嘗試完成：彙報

（18的因數有：1，2，3，6，9，18）

師：説説看你是怎麼找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）

師：18的因數中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數有那些？

彙報36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

師：你是怎麼找的？

舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

師：這樣寫可以嗎？為什麼？（不可以，因為重複的因數只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）

仔細看看，36的因數中，最小的是幾，最大的是幾？

看來，任何一個數的因數，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你還想找哪個數的因數？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習本上寫一寫，然後彙報。

4、其實寫一個數的因數除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數

1、2、3、6、9、18

小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？

從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。

（二）找倍數：

1、我們一起找到了18的因數，那2的倍數你能找出來嗎？

彙報：2、4、6、8、10、16、……

師：為什麼找不完？

你是怎麼找到這些倍數的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那麼2的倍數最小是幾？最大的你能找到嗎？

2、讓學生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數。

彙報3的倍數有：3，6，9，12

師：這樣寫可以嗎？為什麼？應該怎麼改呢？

改寫成：3的倍數有：3，6，9，12，……

你是怎麼找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）

5的倍數有：5，10，15，20，……

師：表示一個數的倍數情況，除了用這種文字敍述的方法外，還可以用集合來表示

2的倍數3的倍數5的倍數

2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇4

教學目標：

1、使學生結合具體情境初步理解倍數和因數的含義，初步理解倍數和因數相互依存的關係。

2、使學生依據倍數和因數的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法，能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，找出100以內某個數的所有因數。

3、使學生在認識倍數和因數以及找一個數的倍數和因數的過程中，進一步感受數學知識的內在聯繫，提高數學思考的水平。

教學重點：

理解倍數和因數的含義。

教學難點：

探索並掌握找一個數的倍數和因數的方法。

教學過程：

一、理解倍數和因數

１、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？

先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據學生的回答，教師出示相應的拼法，並列式。

2、在4×3=12中，12是4的倍數，12也是3的倍數，3和4都是12的因數。你能照老師的樣子試着説一説嗎？如果有學生只説倍數和因數，讓學生通過爭論明白倍數和因數表示的是兩個數之間的關係，因此一定要説誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

3、下面這些算式也能用倍數和因數表示嗎？

16÷2=85+6=1118-6=12

學生如果有爭論，讓學生説説自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數和因數來表示。

4、你能自己寫出一條算式，用倍數和因數來説一説嗎？學生自己思考，寫一寫，然後集體交流。

二、探索找一個數的倍數的方法

1、談話：3的倍數有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內完成。

1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什麼？

2、3的倍數有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來説説看，3的倍數是怎麼找的？小結：找一個數的倍數，只要用這個數去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數。

3、填一填：2的倍數有________________________

5的倍數有________________________

4、觀察上面的幾個例子，你有什麼發現？

先小組交流，再指名回答。

指出：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

三、探索找一個數因數的方法

1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數。

（1）先思考再嘗試。

（2）交流和評價

2、用這樣的方法，找找16的因數和7的因數。

3、討論：一個數的因數有哪些特徵？

指出：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。

四、練習

練習一、二、三。

五、總結

這節課你有什麼收穫？

反思：

讓學生藉助乘法算式引出因數和倍數的意義。這樣在學生已有的知識基礎上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數學到數學，讓學生自主體驗數與形的結合，進而形成因數與倍數的意義.使學生初步建立了“因數與倍數”的概念。

在教學找一個數的倍數時，讓學生在1分鐘內寫3的倍數，再組織交流：3的倍數有哪些呢？同學互評，交流形成自己的學習成果，提高形成了知識的整體性教學，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什麼？”設疑，置疑，激發學生的反思力度，有效地激發了學生的求知慾望，從而積極主動地獲得知識。

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有一定困難，這裏可以充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下五分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導和總結。

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇5

教學內容：教科書12---16頁的學習內容

教學目標

通過對比學習，加深因數和倍數意義的理解，通過在意義、找的方法以及計數等幾個方面對比，進一步理清因數與倍數的區別於聯繫，準確把握因數與倍數。

教學重點：因數與倍數的對比。

教學難點：用準確語言表達。

教學準備：實物投影

教學活動

（一 ）基礎訓練

【口答】

下面的説法對碼？如果不對，請改正。

（1）32÷4=8，所以42是倍數，4是因數

（2）12的因數只有2、3、4、6、12

（3）1是1，2，3，…的因數

（4）60的最大因數和最小倍數都是60

（5）5一共有10000個倍數

（6）一個數的倍數一定大於它的因數

【解答題】

因數能否數完？倍數呢？

（二） 新知學習

【典型例題】

1.分別找出16的因數和倍數

2.仔細想想，找出16的所有因數和倍數的感受相同碼?

2.填表。

不同方面聯繫

意義尋找方法能否找完有無最大與最小表示

因數

倍數

（三） 鞏固練習（10題）

【基礎練習】

1.選擇正確答案的序號填在括號內。

（1）下面算式中能表示63是7的倍數的算式是（）

① 7×9=63 ② 63÷8=7……7 ③ 63÷21=3

（2）9的因數有（ ）個

① 2 ② 3③ 4

（3）不能夠表示出“倍數”與“因數”關係的算式是（）

① 19÷3 = 6……1② 24÷6=4 ③ 17×4=68

【提高練習】

1. 按要求寫數

6的倍數（寫出5個） 32的所有因數 120的所有因數

2．練一練第7題。

教師可以鼓勵學生課後查閲相關資料，把數學學習由課堂引申到課外。

通過本題計算在月球和火星上的體重，激發學生的好奇心，進行保護地球的環保教育

3.填表。

（1）48個同學表演團體操，把隊伍的排列情況填寫完整。

排數123456789

每排人數4824

每排都是48的因數碼？

（2）乘坐碰碰車每人應付8元，你能把表填完整碼？

乘坐人數12345……

應付元數816

【拓展練習】

1.填數。

2.五年（1）班同學參加植樹活動，要植樹24棵，如果要求每行植樹的棵樹相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹呢？

向學生簡介林可以植樹的好處，淨化空氣，還可以降低噪音，美化環境的功效。

（五）教學效果評價（小測題2—3題）

1.24的因數有哪些？

2.36是哪些數的倍數？

課後反思：

通過引導學生從一個數的倍數的定義出發，推出該數和任意非零自然數之積都是該數的倍數。2的倍數也就是2和任意非零自然數的乘積，學生在列乘法算式時發現這樣的算式是列不完的，總結出2的倍數的個數是無限的。進而推倒出：一個數的倍數的個數是無限的。只有最小的倍數，沒有最大的倍數。學生親歷了知識的形成過程，既探究了知識，又形成了總結概括的能力。

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇6

教學內容：青島版教材國小數學五年級上冊88—91頁。

教學目標：

1、使學生初步認識因數和倍數的含義，探索求一個數的因數或倍數的方法，發現一個數的因數、倍數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。

2、使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯繫，提高數學思考的水平，對數學產生好奇心，培養學習興趣。

教學重點：理解因數和倍數的意義，探索求一個數因數或倍數的方法。

教學難點：探索求一個數因數或倍數的方法。

教具準備：多媒體課件、學生練習題

教學過程：

一、談話導入。

師：同學們看這是什麼？

生：小正方形。

師：想不想知道王老師給大家帶來了多少個這樣的小正方形？

生：想。

師：多少個？

生：12個。

師：想一想你能不能把這12個完全一樣的小正方形拼成一個長方形呢？

生：能。

【設計意圖】：以學生熟悉情景引入，激發學生的好奇心。

二、教學因數和倍數的意義

師：增加一點難度，用一道算式説明你的想法，讓其他同學猜一猜你是怎麼擺的，好嗎？

生：好！

學生彙報：

生1：1×12=12

師：他是怎麼擺的？

生：一行擺1個，擺了12行；也可以一行擺12個，擺1行。

課件出示擺法。

師：把第一種擺法豎起來就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種擺法算作一種擺法。（用課件捨去一種）

生2：2×6=12

師：猜一猜他是在怎麼擺的？

生：一行擺2個，擺了6行；也可以一行擺6個，擺2行。

師：這兩種情況，我們也算一種。

生3： 3×4=12

師：他又是怎麼擺的？

生：一行擺3個，擺了4行；也可以一行擺4個，擺3行。

師：還有其他擺法嗎？

生：沒有了。

師：對，如果把12個同樣大小的正方形拼成一個長方形，就只有這三種擺法，大家千萬不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式裏面。因數和倍數（板書課題）

2.教學“因數和倍數”的意義。

師：我們以3×4=12為例，在數學上可以説3是12的因數，4也是12的因數，12是3的倍數，12也是4 的倍數。這裏還有兩道算式，同桌兩個同學先互相説一説誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

學生彙報：任選一道回答。

生1：12是12的因數,1是12的因數，12是2的倍數，12是1的倍數。

師：説的多好啊！雖然有點像繞口令，但數學上確實是這樣的。我們再一起説一遍。

師：還有一道算式，誰來説一説？

生：2是12的因數，6是12的因數，12是2的倍數，12也是6的倍數。

師明確：為了研究方便，我們所説的因數和倍數都是指自然數，（0除外）。

師：通過剛才的練習，你有沒有發現12的因數一共有哪些? (生邊説老師邊有序的用課件出示12的所有的因數。)

師：好了，剛才我們已經初步研究了因數和倍數，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個數，説一説誰是誰的因數？誰是誰因數和倍數？行不行？先自己試一試。

3、5、18、20、36

【設計意圖】讓學生經歷知識的形成過程。通過實際例子，讓學生進一步理解，因數和倍數之間存在着相互依存的關係。

三、教學尋找因數的方法。

1、找一個數的因數。

師：看來同學們對於因數和倍數已經掌握的不錯了。不過剛才老師在聽的時候發現一個奧祕，好幾個數都是36的因數，你發現了嗎？誰能在五個數中把哪些數是36的因數一口氣説完？

師：説出幾個36的因數並不難，關鍵是怎樣找的既有序又全面，有沒有信心挑戰一下？

生：有。

師：老師提個要求：

1）、可以獨立完成，也可以同桌交流。

2）、把這個數的因數找全以後，把你的方法記錄在下面。並總結你是怎樣找的。

2、探索交流找一個數的因數的方法。

找一名有代表性的作業板書在黑板上。

師：他找對了嗎？

生：沒有，漏下了一對。

師：為什麼會漏掉？僅僅是因為粗心嗎？

生：不是，他沒有按照一定的順序找！

師：那麼要找到36所有的因數關鍵是什麼？

生：有序。

師生共同邊説邊有序的把36的所有的因數板書出來。 師：還有問題嗎？

生：沒有了。

生：你們沒有，老師有一個問題，你們為什麼找到6就不再接着往下找了？

生：再接着找就重複了。

師：那麼找到什麼時候就不找了？

生：找到重複了，就不在往下找了。

師、生共同總結找因數的方法。（一對一對有序的找，一直找到重複為止）。

師：有失誤的學生對自己的錯誤進行調整。

3、鞏固練習。

找出下面各數的因數。

4、尋找一個數的因數的特點。

【設計意圖】放手讓學生自主找一個數的因數，並總結找一個數因數的方法。學生非常喜歡，而且也能夠讓學生在活動中提升。

四、教學尋找倍數的方法。

1、找一個數的倍數。

師：剛才我們學習了找一個數的因數，那麼你能像剛才一樣有序的找出一個數的所有倍數嗎？

生：能！

師：試試看，找個小的可以嗎？

生：行！

師：找一下3的倍數。30秒時間，把答案寫在練習紙上。 ??

師：有什麼問題嗎？

生：老師，寫不完。

師：為什麼寫不完？

生：有很多個！

師：那怎麼才能全都表示出來呢？

生：可以加省略號。

師：你太厲害了！你把語文上的知識都用上了，太真聰明瞭！難道不該再來點掌聲嗎？

師：誰能總結一下你是怎樣找到的？

生：從小到大依次乘自然數。

師：你真會思考！

課件出示3的倍數。

2、找5、7的倍數。

師：我們再來練習找一下5的倍數。

生：5的倍數有：5、10、15、20、25??

生：7的倍數有：7、14、21、28、35??

師：你能像總結一個數因數的特點一樣，來總結一下一個數的倍數有什麼特徵嗎？

生：能！

學生總結：一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

【設計意圖】在探索求一個數的倍數和因數的方法時，創設具體的情境讓學生去合作交流，並結合具體事例，讓學生自己觀察並發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵，豐富了教學方式，讓學生在觀察中發現，在合作中體驗成功的喜悦，在主動參與、樂於探究中發展自我。

四、知識拓展

認識“完美數”。

師：（課件出示6的因數）在6的因數中還藏着另外一個祕密，（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽！）我們把6的因數中最大的一個去掉，剩下1、2、3，然後把它們再加起來又回到6本身，數學家給這樣的數起了一個名字，叫“完美數”。依次出示第二個、第三個一直到第六個完美數。

小結：其實有關因數和倍數的祕密還有很多，它們在等待着同學們在以後的學習中去研究、去探索。

【設計意圖】豐富學生的知識，陶冶學生的情操。

教學反思：

找一個數因數的方法是本節課的難點，如何做到既不重複又不遺漏地找36的因數，對於剛剛對倍數因數有個感性認識的學生來説有一定困難，這裏充分發揮小組學習的優勢。先讓學生自己獨立找36的因數，我巡視了一下三分之一的學生能有序的思考，多數學生寫的算式不按一定的次序進行。接着讓學生在小組裏討論兩個問題：用什麼方法找36的因數，如何找不重複也不遺漏。在小組交流的過程中，學生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時如果再給予有效的指導和總結就更好了。

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇7

教學內容：

人教版國小數學第十冊教材12-13<<因數和倍數>>

教學要求：

1、 通過學生自學讓學生理解掌握因數和倍數的意義，明確因數和倍數是相互依存的。

2 、通過學生合作學習，讓學生掌握找一個數的因數的方法。

3、 培養學生的自學能力、觀察能力、抽象概括能力以及學生的合作探究能力。

4 、培養學生的合作意識、探究意識、以及熱愛學習數學的情感。

教學重點：理解因數和倍數的意義

教學重點：掌握找一個數因數的方法

教學過程：

一 、創設情境，引入新課

師：同學們，你們喜歡唱歌嗎？

生：喜歡。

師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們願意唱給老師聽嗎？

生：（可以）生唱。

師：誰願意介紹一下自己媽媽姓什麼嗎？

生：我媽媽姓馬。

師：我們叫她馬阿姨可以嗎？

生：可以。

師：你能用馬阿姨和陳果説一句話嗎？

生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。

師：能不能單獨的説馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？

生：不能。因為他們不能分開，必須説誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。

師：其實在數學中也有這樣的兩個數，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數和倍數》，今天我們一起來學習。

師：板書因數和倍數。請同學們齊讀課題。

生：齊讀課題

師：讀了課題你想知道什麼？

生1：想知道因數和倍數的意義。

生2：怎樣找一個數的因數。

生3：怎樣找一個數的倍數？

........

師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學習？

生：我們自己學習。

【評析：用學生最熟悉的歌創設情境，既激發了學生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創設了一個寬鬆、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關係出發，讓學生理解了相互依存的關係，為理解倍數和因數的相互依存關係作鋪墊，體現了數學來源與生活。】

二、自學引導

1 、請同學們帶着想知道的'問題先自學教材12-13，然後完成學案一

2 、檢測自學情況

（一）、填空

（1） 3×4＝12

3是12的（ ） 4也是12的（ ）

12是3的（ ） 12也是4的（ ）

2×6＝12

2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）

1×12＝12

1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）

12的因數有：（ ）

（2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)

a是c的（ ） b是c的（ ）

c是a的（ ） c是b的（ ）

（二）、判斷

（1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）

（2）、因為3×6=18 所以18是倍數，3和6是因數。（ ）

（3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。

（生自學並完成學案一，師指導）

師：有誰願意把你的學習作品展示大家。

生：展示學習作品。

師：看了張江楠的學習作品你想説點什麼？（沒有學生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請教你們了。

師： 在 a×b＝c 中， 為什麼a、b、c均為非零自然數？

生：為了方便，我們研究因數和倍數只是整數（不包括零）

師：請同學齊讀這句話。

生：齊讀

師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數。（ ）這句話對嗎？

生：不對，因為0.8是小數不是整數。

師：因為3×6=18 ，所以18是倍數，3和6是因數。（ ）這句話對嗎？

生：不對，因為因數和倍數是相互依存的，是不能單獨存在的。

師：因為24÷6=4所以24是6的倍數，4是24的因數。

生：對

師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數)

a是c的（ 因數 ） b是c的（ 因數 ）

c是a的（倍數 ） c是b的（ 倍數 ）

生：齊讀。

師：通過你們的自學初步理解因數和倍數的意義。你們會找一個數的因數嗎？

生：會

師：我們試試行嗎？

生：行

師：來個大的，還是小的。

生：來個大的。

師：30可以嗎？

生：可以

師：學號是30的因數的請起立，（不完整）看來找一或幾個不難，要找得既準確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。

生：有

師：那好，你們4人小組合作找出30的因數，並完成學案二。

【評析：把課堂留給學生，讓學生通過自學完成學案，體現了學在前，老師指導在後，充分讓學生獨立思考，獲取知識。這樣通過自學----完成學案---適時指導，讓學生真正成為學習的主人，理解因數和倍數的意義。】

三 、合作學習探究找一個數因數的方法

1 、小組合作找出30的因數有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內討論以下三個問題

（ ）×（ ）=（ ）

（ ）×（ ）=（ ）

（ ）×（ ）=（ ）

（ ）×（ ）=（ ）

........

30的因數有：（ ）

（ ）÷（ ）=（ ）

（ ）÷（ ）=（ ）

（ ）÷（ ）=（ ）

（ ）÷（ ）=（ ）

........

30的因數有：（ ）

（1）你們是怎樣找一個數的因數的？

（2）你們找一個數的因數是怎樣才能做到既準確，又完整的？

（3）你們找一個數的因數是找到什麼時候為止？

2、小組彙報

生1：30的因數有（1 2 3 5 6 10 15 30）

師：你是怎樣找一個數的因數的？

生1：1×30=30找到1 30

2×15=30找到2 15

3×1030找到3 10

5×6=30找到5 6

生2：：30÷1=30找到1 30

30÷2=15找到2 15

30÷3=10找到3 10

30÷5=6找到5 6

........

生5：從1開始去乘一個數等於30的兩個數就是30的因數。

生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數。

生7：從1開始有序成對找到重複或接近為止

3 、引導學生總結找一個數因數的方法

從1開始用乘法或除法有序成對的找，找到重複或接近為止。

【評析：找一個數的因數級發及發現歸納其特點，教師讓學生通過小組合作，相互評價，培養學生的合作意識，發揮學生的合作能力，歸納出找一個因數的方法，充分體現了學生是主體。】

四、目標檢測

1、 找36、28的因數

（採用師生對口令方法，強調重複寫一個）

2、先找出下列各數的因數，再觀察這幾組數據你有什發現寫在括號裏。

8的因數有：（ ）

11的因數有：（ ）

15的因數有：（ ）

24的因數有：（ ）

你的發現是（ ）

3你的學號是（ ）

你學號的因數有（ ）

學生完成後展示學習作品並彙報

生1：我發現了每個數的因數都有1。

生2：：我發現了每個數的因數都有他本身。

........

生6：我發現了一個數的因數最小是1，最大是它本身。

生7：我發現了一個數的因數的個數是有限的，因為一個數的因數最小是1，最大是它本身

生齊讀一個數的因數最小是1，最大是它本身。一個數的因數的個數是有限的。

4、遊戲：

師：學號是25的因數的同學請起立。

學號是48的因數的同學請起立。

學號是18的因數的同學請起立。

1號你為什麼不坐下

生：因為1是所有自然數的因數，坐下了還要起立。

師：同學們想挑戰老師嗎（想）比老師叫起立的人多。

生1：30的因數

生2：學號有兩個因數的請起立。

生3：學號有三個因數的請起立。

........

生7：學號有因數1請起立。

生8：學號因數最大是自己學號的請起立。

【評析：找一個數的因數，歸納發現找因數的方法並不是難事，而對“一個數最大因數是它本身，最小因數是1”的理解有一定難度。教師在讓學生做練習的同時發現規律，同時通過遊戲加深了對知識的理解，在遊戲中體會數學的樂趣。實現了巧練、活練，真正把數學運用於生活。】

五、總結反思

1、這節課你有什麼收穫？

2、如果還有不懂的小組內討論。

【總評析：本節課總的可用六個字來概括，“引撥補、疑思用”師，即，教師：引——撥——補；學生：疑——思——用。學生通過自學，教師引導，產生疑問，在教師的指引下進行小組合作探究、分析、領悟，再加上教師的點撥，讓全體學生進行反思、掌握學法、建構數學模型，找一個數的因數的方法，讓學生從感性認識——理性認識——實踐運用——拓展提高，經歷了學習數學的過程，真正體會了學習數學的樂趣。本節課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多。】

板書設計：

因數和倍數

30的因數有：1 2 3 5 6 10 15 30

有序 成對 準確 完整

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇8

教學過程：

一、創設情境，引入新課

師：人與人之間存在着許多種關係，你們和你們的媽媽之間是什麼關係……？

生、母子、母女關係。

師：我和你們的關係是……？

生：師生關係。

師：對，我是你們的老師，你們是我的學生，我們的關係是師生關係。在數學中，數與數之間也存在着多種關係，這一節課，我們一起探討兩數之間的因數與倍數關係。（板書課題：因數與倍數）

二、認識因數與倍數

師：現在我們來研究自然數中數與數之間的關係。請你們用12個小正方形擺成不同的長方形，並根據擺成的不同情況寫出乘法算式。

根據學生的彙報板書：

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3＝4

師：在這3組乘算式中，都有什麼共同點？

生：第①組每個式子都有1、12這兩個數。

生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數。

生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數。

師：（指着第②組）像這樣的乘式子中的三個數之間的關係還有一種説法，你們想知道嗎？請看大屏幕

師：2和6與12的關係還可以怎樣説呢？

生：2和6是12的因數，12是2的倍數，也是6的倍數。

師：也就是説，2和12、6的關係是因數和倍數的關係，這幾組算式中，誰和誰還有因數和倍數的關係？

生：3、4和12有因數和倍數關係，3和4是12的因數，12是3和4的倍數。

生：我認為1和12也有因數和倍數關係。1是12的因數，12是1的倍數。

師：可以説12是12的因數嗎？

生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數。

師：説得真好，從上面3組算式中，我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數。

師出示：12÷2=5……2。問：12是2的倍數嗎？為什麼？

生：我認為不是，因為12除以2有餘數。

師：你能舉一個算式，並説説誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？

生：2×4＝8，2和4是8的因數，8是2和4的倍數。

生：40÷2＝20，40是2和20的倍數，2和20是40的因數。

師出示：0×3 0×10

0÷3 0÷10

通過剛才的計算，你有什麼發現？

生：我發現0和任何數相乘，都等於0。

生：0除以任何一個數都等於0。

生：我補充，0不能作為除數。

師：所以在研究因數和倍數時，我們所説的數一般指整數，不包括0。

生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係，這兩種説法一樣嗎？

師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？

生：我覺得好像不一樣，但不知道為什麼？

生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數是指在算式中它的名稱，而2是12的因數指的是2和12的關係。

師：説的真好。這節課我們研究因數與倍數的關係中所説的因數不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數”，兩者可不能混哦！

三、師生交流、合作探究：

1。出示例1：18的因數有哪幾個？

從12的因數可以看得出，一個數的因數不止一個，那麼我們一起找找看18的因數有哪些？

學生嘗試完成並交流彙報，説説你是怎麼找的？（18的因數有：1，2，3，6，9，18）

我們在寫的時候怎樣寫才能做到不遺漏、不重複？。

（生：用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）

5。小結：我們找了這麼多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？（從最小的自然數1找起，也就是從最小的因數找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。）

四、“動腦筋出教室”遊戲課件

五、課堂練習

1、請你來做小法官

（1）4×9=36，所以36是倍數，9是因數（ ）

（2）48是6的倍數。  （ ）

（3）在13÷4=31中，13是4的倍數。 （ ）

（4）6是36的因數。  （ ）

（5）在4x0。5=2中，4和0。5是2的因數。 （ ）

2、細心填一填

（1）、1的因數是（ ）

（2）、一個數的最大因數是24這個數是（）它的最小的因數是（）。

（3）、自然數32有（）個因數，它們是（ ）。

（4）、16的因數有（ ）

（5）、19的因數只有（ ）和（ ）。

3、我最聰明，我來回答

（1）、27的因數有哪些？

（2）、27是哪些數的倍數？

六、課時小結：

本節課大家學習到什麼知識，還有什麼不明白的地方嗎？有什麼疑問請提出來我們共同來解決。

七、板書設計

因數和倍數

1×12=12 12÷1=12

2×6=12 12÷2=6

3×4=12 12÷3=4

因為：a×b=c，（a，b，c都是不為0的整數）

所以：a，b都是c的因數，c是a，b的倍數

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書數學（五年級下冊）》第12~13頁。

教學目標：

1、從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的因數或倍數。

2、培養學生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯繫、相互依存的辯證唯物主義觀點。

3、培養學生的合作意識、探索意識，以及熱愛數學學習的情感。

教學重點：

理解因數和倍數的含義。

教學難點：

能準確、全面的求一個數的因數。

教學反思：

教學《因數和倍數》，這是一個非常枯燥的課題，但我巧妙地運用生活中人與人之間的關係，自然引入到數與數之間關係。為了讓學生理解因數和倍數的含意，教學過程中，我立足體現一個“實”字，充分應用多媒體的優點，學生從算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍數、因數之間的關係，再通過舉例去驗證倍數與因數之間的聯繫，在推理中“悟”出知識的規律。學生在學習中實實在在經歷了一個探究的過程。“動腦筋出教室”這一遊戲的設計，學生在積極參與探討、質疑、創造的教學活動，既鞏固了知識，又享受了數學思維的快樂。

在授課時，我體驗到了學生的快樂。當學生用自己的學號説整除、因數、倍數之間的關係時，由於像順口溜，很有趣。每個學生都在愉快中學會了這節課的知識。

五年級下冊《因數和倍數》教學設計 篇9

一、教學目標

（一）知識與技能

理解因數和倍數的意義以及兩者之間相互依存的關係，掌握找一個數的因數和倍數的方法，發現一個數的倍數、因數中最大的數、最小的數，及因數和倍數個數方面的特徵。

（二）過程與方法

通過整數的乘除運算認識因數和倍數的意義，自主探索和總結出求一個數的因數和倍數的方法。

（三）情感態度和價值觀

在探索的過程中體會數學知識之間的內在聯繫，在解決問題的過程中培養學生思維的有序性和條理性。

二、教學重難點

教學重點：理解因數和倍數的含義。

教學難點：自主探索有序地找一個數的因數和倍數的方法。

三、教學準備

教學課件。

四、教學過程

（一）理解因數和倍數的意義

教學例1：

1．觀察算式的特點，進行分類。

（1）仔細觀察算式的特點，你能把這些算式分類嗎？

（2）交流學生的分類情況。（預設：學生會根據算式的計算結果分成兩類）

第一類是被除數、除數、商都是整數；第二類是被除數、除數都是整數，而商不是整數。

2．明確因數和倍數的意義。

（1）同學們，在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就説被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就説12是2的倍數，2是12的因數。12÷6=2，我們就説12是6的倍數，6是12的因數。

（2）在第一類算式中找一個算式，説一説，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？

（3）強調一點：為了方便，在研究倍數與因數的時候，我們所説的數指的是自然數（一般不包括0）。

【設計意圖】引導學生從“整數的除法算式”中認識因數和倍數的意義，簡潔明瞭，同時為學習因數和倍數的依存關係進行有效鋪墊。

3．理解因數和倍數的依存關係。

（1）獨立完成教材第5頁“做一做”。

（2）我們能不能説“4是因數”“24是倍數”呢？表述時應該注意什麼？

【設計意圖】引導學生在理解的基礎上進行正確表述：因數和倍數是相互依存的，不是單獨存在的。我們不能説4是因數，24是倍數，而應該説4是24的因數，24是4的倍數。

4．理解一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。

（1）今天學的一個數的“因數”與以前乘法算式中的“因數”有什麼區別呢？

課件出示：

乘法算式中的“因數”是相對於“積”而言的，可以是整數，也可以是小數、分數；而一個數的“因數”是相對於“倍數”而言的，它只能是整數。

（2）今天學的“倍數”與以前的“倍”又有什麼不同呢？

“倍數”是相對於“因數”而言的，只適用於整數；而“倍”適用於小數、分數、整數。

（3）交流彙報。

【設計意圖】“一個數的因數和倍數”與學生已學過的乘法算式中的“因數”以及“倍”的概念既有聯繫又有區別，學生比較容易混淆，這也是學習一個數的“因數”和“倍數”意義的難點。通過觀察、對比、交流，引導學生髮現一個數的“因數”和乘法算式中的“因數”的區別以及一個數的“倍數”與“倍”的區別。

（二）找一個數的因數

教學例2：

1．探究找18的因數的方法。

（1）18的因數有哪些？你是怎麼找的？

（2）交流方法。

預設：方法一：根據因數和倍數的意義，通過除法算式找18的因數。

因為18÷1=18，所以1和18是18的因數。

因為18÷2=9，所以2和9是18的因數。

因為18÷3=6，所以3和6是18的因數。

方法二：根據尋找哪兩個整數相乘的積是18，尋找18的因數。

因為1×18=18，所以1和18是18的因數。

因為2×9=18，所以2和9是18的因數。

因為3×6=18，所以3和6是18的因數。

2．明確18的因數的表示方法。

（1）我們怎樣來表示18的因數有哪些呢？怎樣表示簡潔明瞭？

（2）交流方法。

預設：列舉法，18的因數有：1，2，3，6，9，18。

圖示法（如下圖所示）。

3．練習找一個數的因數。

（1）你能找出30的因數有哪些嗎？36的因數呢？

（2）怎樣找才能不遺漏、不重複地找出一個數的所有因數？

【設計意圖】讓學生通過自主探索、交流，獲得找一個數的因數的不同方法，在練習中體會“一對一對”有序地找一個數的因數，避免遺漏或重複。初步感受一個數的因數的個數是有限的，以及“最大因數、最小因數”的特徵。

（三）找一個數的倍數

教學例3：

1．探究找2的倍數的方法。

（1）2的倍數有哪些？你是怎麼找的？

（2）交流方法。

預設：方法一：利用除法算式找2的倍數。

因為2÷2=1，所以2是2的倍數。

因為4÷2=2，所以4是2的倍數。

因為6÷2=3，所以6是2的倍數。……

方法二：利用乘法算式找2的倍數。

因為2×1=2，所以2是2的倍數。

因為2×2=4，所以4是2的倍數。

因為2×3=6，所以6是2的倍數。……

（3）2的倍數能寫完嗎？你能繼續找嗎？寫不完怎麼辦？

（4）根據前面的經驗，試着表示出2的倍數有哪些？（預設：列舉法、圖示法）

2．練習找一個數的倍數。

你能找出3的倍數有哪些嗎？5的倍數呢？

【設計意圖】在理解“倍數”的基礎上，讓學生進一步體會有序思考的必要性。初步感受一個數的倍數的個數是無限的，以及“最小倍數”的特徵。

（四）一個數的因數與倍數的特徵

1．從前面找因數和倍數的過程中，你有什麼發現？

2．討論交流。

3．歸納總結。

預設：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。1是所有非零自然數的因數。

（五）鞏固練習

1．課件出示教材第7頁練習二第1題。

（1）想一想，怎樣找不會遺漏、不會重複？

（2）哪些數既是36的因數，也是60的因數？

【設計意圖】通過練習，讓學生再次體會“1是所有非零自然數的因數”“一個數最大的因數是它本身”和“一個數的因數的個數是有限的”。同時，滲透兩個數的“公因數”的意義。

2．課件出示教材第7頁練習二第3題。

（1）學生獨立完成，交流答案。

（2）思考：5的倍數有什麼特徵？

【設計意圖】滲透5的倍數的特徵。

3．課件出示教材第7頁練習二第5題。

（1）學生獨立完成，交流答案。

（2）你能改正錯誤的説法嗎？

（六）全課總結，交流收穫

這節課我們學了哪些知識？你有什麼收穫？