小升中數學題:追擊問題
小明步行從甲地出發到乙地,李剛騎摩托車同時從乙地出發到甲地。48分鐘後兩人相遇,李剛到達甲地後馬上返回乙地,在第一次相遇後16分鐘追上小明。如果李剛不停地往返於甲、乙兩地,那麼當小明到達乙地時,李剛共追上小明幾次?
解:李剛行16分鐘的路程,小明要行48×2+16=112分鐘。
所以李剛和小明的速度比是112:16=7:1
小明行一個全程,李剛就可以行7個全程。
當李剛行到第2、4、6個全程時,會追上小明。 因此追上3次這是一個關於相遇次數的複雜問題。解決這類問題最好是畫線段幫助分析。
李剛在第一次相遇後16分鐘追上小明,如果把小明在這16分鐘行的路程看成一份,
那麼李剛就行了這樣的:48/16*2+1=7份,其中包括小明在48分鐘內行的路程的`二倍以及小明在相遇後的16分鐘內行的路程。
也就是説李剛的速度是小明的7倍。
因此,當小明到達乙地,行了一個全程時,李剛行了7個全程。
在這7個全程中,有4次是從乙地到甲地,與小明是相遇運動,另外3個全程是從甲地到乙地,與小明是追及運動,因此李剛共追上小明3次。
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