經典小升中數學題：工程問題

甲，乙，丙，丁四名打字員承擔一項打字任務，若由這4人中的某人單獨完成全部打字任務，則甲需24小時，乙需要20小時，丙需16小時，丁需12小時.

(1)如果甲，乙，丙，丁四人同時打字，那麼需要多少小時完成?

(2)如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序輪流打字，每輪中每人各打1小時，那麼需要多少小時完成?

(3)能否把(2)題所説的甲，乙，丙，丁的次序作適當的調整，其餘都不變，使完成這項打字任務的時間至少提前半小時?如果不能，請説明理由;如果能，至少説出一種輪流的次序，並求出能提前多少小時完成打字任務.

解：

設總工量為1，則甲、乙、丙、丁的`工作效率分別為：$frac{1}{24},frac{1}{20},frac{1}{16},frac{1}{12}$，

(1)$1divleft(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)$

$=1divfrac{57}{240}$

$=4frac{12}{57}$(小時).

答：四人合作需要$4frac{12}{57}$小時完成.

(2)甲、乙、丙丁各打一個小時，4個四小時後完成：

$left(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)times4=frac{228}{240}$，還剩$frac{12}{240}$，

甲再做一個小時能完成$frac{10}{240}$，此時還剩$frac{2}{240}$，

乙再做$frac{2}{240}divfrac{12}{240}=frac{1}{6}$小時就完成了，總計用去$4times4+1+frac{1}{6}=17frac{1}{6}$小時;

答：如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序輪流打字，每輪中每人各打1小時，那麼需要$17frac{1}{6}$小時小時完成.

(3)根據四人的工們效率，可將順序調整為：丁丙乙甲，就可以最快時間完成;

調整順序後，四個人完成$frac{228}{240}$後，還剩$frac{12}{240}$，

丁再做$frac{20}{240}divfrac{12}{240}=frac{3}{5}$小時就可完成，原來提前$1frac{1}{6}-frac{3}{5}=frac{17}{30}$(小時).

$frac{17}{30}$小時$>$$frac{1}{2}$小時，所以調整順序後能提前至少半個小時.

答：調整順序後能提前至少半個小時，順序可為丁丙乙甲.