小升中數學思維訓練與答案

1．馬匹喝水。

老王要養馬，他有這樣一池水：

如果養馬30匹，8天可以把水喝光；

如果養馬25匹，12天把水喝光。

老王要養馬23匹，那麼幾天後他要為馬找水喝？

2．競賽成績。

小強參加學校舉行的國小生知識能力競賽，比賽結束後，樂樂問小強得了第幾名，小強故意賣關子，説："我考的分數、名次和我的年齡的乘積是1958，你猜猜看。"樂樂想了沒多久就説出了小強的分數、名次和年齡。

那麼，你知道小強多大嗎？他的競賽名次和分數呢？

3．買賣衣服。

小麗花90元買了件衣服，她腦子一轉，把這件衣服120元賣了出去，她覺得這樣挺划算的，於是又用100元買進另外一件衣服，原以為會150元賣出，結果賣虧了，90元賣出。問：你覺得小麗是賠了還是賺了？賠了多少還是賺了多少？

4．雞媽媽數數。

雞媽媽領着自己的孩子出去覓食，為了防止小雞丟失，她總是數着，從後向前數到自己是8，從前向後數，數到她是9。雞媽媽最後數出來她有17個孩子，可是雞媽媽明明知道自己沒有這麼多孩子。那麼這隻糊塗的雞媽媽到底有幾個孩子呢？雞媽媽為什麼會數錯？

5．過橋。

星期天，洛洛全家人出去遊玩，由於玩的太高興了，忘記了時間，他們慌慌張張來到一條小河邊，河上有座橋，一次只允許兩個人通過。如果他們一個一個過橋的話，洛洛需要15秒，妹妹要20秒，爸爸要8秒，媽媽要10秒，奶奶要23秒。如果兩個一塊過橋的話，只能按着走路慢的人的速度來走。過橋後還要走2分鐘的路。洛洛一家人急着到對面去趕最後一班的公交車。他們只有3分鐘的時間，問小明一家能否趕上公交車？他們該怎樣過橋？過橋用了多長時間？

6．賣蘋果。

一個商人趕一輛馬車走50公里的路程去縣城賣50箱蘋果，一個箱子裏有30個蘋果。馬車一次可以拉10箱蘋果。但商人進城時喜歡帶上他的兒子。在進城的路上他的兒子每走一公里由於口渴都要吃掉一個蘋果。那麼商人走到縣誠可以賣出多少個蘋果？

7．青蛙跳井。

有一口深4米的井，井壁非常光滑。井底有隻青蛙總是往井外跳，但是，這隻青蛙每次最多能跳3米，你覺得這隻青蛙幾次能跳到井外去嗎？為什麼？

8．分桃子。

幼兒園的老師給三組小孩分桃子，如只分給第一組，則每個孩子可得7個；如只分給第二組，則每個孩子可得8個；如只分給第三組，則每個孩子可得9個。

老師現在想把這些蘋果平均分別三組的孩子，你能告訴她要每個孩子分幾個嗎？

9．運大米。

有100石大米，需要用牛車運到米行，米行恰巧找來了100輛牛車，牛車有大小之分，大牛車一次可以運三石，中型的牛車可以運兩石，而小牛車卻需要用兩輛才能運一石。請問如果既要把大米運完又要把100輛車用夠，該如何分配牛車？

10．如何分酒？

一個人晚上出去打了10斤酒，回家的路上碰到了一個朋友，恰巧這個朋友也是去打酒的。不過，酒家已經沒有多餘的酒了，且此時天色已晚，別的.酒家也都已經打烊了，朋友看起來十分着急。於是，這個人便決定將自己的酒分給他一半，可是朋友手中只有一個7斤和3斤的酒桶，兩人又都沒有帶稱，如何才能將酒平均分開呢？

11．賠了多少？

一天，小趙的店裏來了一位顧客，挑了20元的貨，顧客拿出50元，小趙沒零錢找不開，就到隔壁小韓的店裏把這50元換成零錢，回來給顧客找了30元零錢。過一會，小韓來找小趙，説剛才的是假錢，小趙馬上給小李換了張真錢。

問：在這一過程中小趙賠了多少錢？

參考答案

1．第一步：根據題意可以知道這道題是在理想情況下的。30匹馬8天把水喝光，馬匹數加上所用天數就是38；

第二步：25匹馬12天喝光水，馬匹數加上所用天數是37；

第三步：由於第一步的加和是38，第二步的加和是37，説明馬匹數加上喝光水所用天數的和是逐次遞減的；

第四步：如果23匹馬把水喝光所用天數加上馬匹數就應該是36，所以答案應該為3623=13天，即23匹馬13天能把水喝光。

2．第一步：小強考的分數、名次數和他年齡的乘積是3256，就説明分數、名次數和年齡是1958的質因數；

第二步：將1958因式分解，得質因數1、2、11、89；

第三步：因為這是國小生知識競賽，所以小強的年齡不可能是1、2，更不可能是89，只能是11，所以小強的年齡是11歲；

第四步：小強的分數是89，相應的競賽名次是2。

3．第一步：小麗花了90元買了一件衣服，結果120元賣出，此時她賺了12090=30元；

第二步：小麗又花了100元買了另外的衣服，90元賣出，此時她賺的錢是90100=10元，説明這次她賠了10元，這裏的150元是干擾的數字；

第三步：第一步小麗賺了30元，但第二步她賠了10元，所以賺的錢數是3010=20元。

總的來説小麗還是賺了，並且賺了20元。

4．第一步：此時雞媽媽數數是從後向前數，數到她自己是8，説明她是第八個，她的後面有7只小雞；

第二步：雞媽媽又從前往後數數，數到她她自己是9，説明她前面有8只小雞；

第三步：雞媽媽的孩子總數應該是15，而不是17，雞媽媽數錯的原因是她數了兩次都把她自己數進去了。

5．第一步：在這裏奶奶走的最慢，其次是妹妹，然後是洛洛、媽媽、爸爸，所以因該讓走的最慢和次慢的同時過橋，也就是先讓奶奶和妹妹過橋，所用時間以奶奶為準，即23秒；

第二步：這一次同樣讓走路最慢和次慢的同時過，即洛洛和媽媽過橋，所用時間以洛洛為準，即15秒；

第三步：這一次爸爸一個人過，所用時間是8秒。此時他們一家過橋一共用了46秒；

第四步：過完橋他們還要走兩分鐘的路，走完路需要時間是兩分鐘46秒，此時離三分鐘還有14秒，所以他們趕的上公交車。過橋順序是奶奶和妹妹，洛洛和媽媽，爸爸，過橋用了46秒。

6．這50箱蘋果可以均分為5份，也就是分5次賣完。由於馬車一次運10箱蘋果，一箱有30個蘋果，也就是商人進一次城時運300個蘋果，走一公里商人的兒子都要吃一個，當到達城裏時，他的兒子已經吃了49個蘋果，第二次同樣他的兒子都要吃掉49個蘋果，第三次、第四次、第五次也一樣，所以最後他兒子一共吃了49*5=245個蘋果，所賣蘋果總數是50*30245=1255個蘋果。

7．此題易混淆人的做題思路。多數人認為青蛙一次跳3m，兩次就可以跳6米，超過了井的深度，兩次就可以跳出井。這是錯誤的。因為題中説"井壁非常光滑"，説明青蛙在跳到3米高度時，會因為觸到井壁而重新落回井底，所以無論這隻青蛙跳多少次，它都跳不到井外去，除非它一次跳的高度超過井的深度。

8．設有N個桃子，一組X個孩子，二組Y個孩子，三組Z個孩子，則有N/X=7，N/Y=8，N/Z=9。由上式知道桃子數量是7、8、9的公倍數；然後算出最小公倍數504，分別除以7、8、9，得出小組的數量比：72：63：56；最後用504除以7、8、9的和，得出每個孩子分到的桃是21個。

9．首先可以設大牛車用x輛，中型牛車y輛，小型牛車z輛，依題意知x+y+z=100,3*x+2*y+z/2=100，然後分情況討論即可得出答案。

10．第一步，先將10斤酒倒滿7斤的桶，再將7斤桶裏的酒倒滿3斤桶；第二步，再將3斤的桶裏的酒全部倒入10斤桶，此時10斤桶裏共有6斤酒，而7斤桶裏還剩4斤；第三步，將7斤桶裏的酒倒滿3斤桶，再將3斤桶裏的酒全部倒入10斤桶裏，此時10斤桶裏有9斤酒，7斤桶裏只剩1斤；第四步，將7斤桶裏剩的酒倒入3斤桶，再將10斤桶裏的酒倒滿7斤桶；此時3斤桶裏有1斤酒，10斤桶裏還剩2斤，7斤桶是滿的；第五步，將7斤桶裏的酒倒滿3斤桶，即倒入2斤，此時7斤桶裏就剩下了5斤，再將3斤桶裏的酒全部倒入10斤桶，這樣就將酒平均分開了。

11．首先，顧客給了小趙50元假鈔，小趙沒有零錢，換了50元零錢，此時小趙並沒有賠，當顧客買了20元的東西，由於50元是假鈔，此時小趙賠了20元，換回零錢後小趙又給顧客30元，此時小趙賠了20+30=50元，當小韓來索要50元時，小趙手裏還有換來的20元零錢，他再從自己的錢裏拿出30元即可，此時小趙賠的錢就是50+30=80元，所以小趙一共賠了80元。