小升中數學中級計算法思維訓練及答案

1．在一天（包括白天和黑夜）當中，鐘錶的三根針能夠重合嗎？什麼時候重合？

2.在一次貿易會上，有5個人進入貿易廳都要把自己隨身攜帶的公文包交給保安驗證，經過驗證後保安再把公文包還給他們。由於保安的疏忽四個人離開時發現每個人拿的都不是自己的公文包。想一下，這種情況發生的概率是多少？如果是n個人呢？（n>1）

3．一家飾品店在關門之前處理貨物，一條絲巾以20元的價錢賣不出去，老闆決定降價到8元一條；結果沒人要，無奈，老闆只好再降價，降到3.2元一條，依然賣不出去，無奈，老闆只好把價格降到1.28元一條。老闆心想，如果這次再賣不出去，就要按成本價銷售了。那麼這條絲巾的成本價是多少呢？

4．有5個人去買蘋果，他們買的蘋果數分別是A，B，C，D，E，已知A是B的3倍，C的4倍，D的5倍，E的6倍，則A+B+C+D+E最小為多少？

5．某城市發生了一起車禍，汽車司機撞人後逃跑了。已知該城市只有兩種顏色的車，黑色25%，灰色75%。車禍發生時有一個人目睹了車禍的過程，他指證是灰車，但是根據專家分析，當時那種條件能看正確的可能性是90%。那麼，逃跑的車是黑車的概率到底是多少？

6．曾經有這樣一個故事，一名畢業於名牌大學數學系的學生，因為他是學校的佼佼者，所以十分傲慢；一位老者很看不慣就給他出了一道求容積的題，老者只是拿了一個燈泡，讓他計算出燈泡的容積是多少。傲慢的學生拿着尺子算了好長時間，記了好多數據，也沒有算出來，只是列出了一個複雜的算式來。而老者只是把燈泡中注滿了水，然後用量筒量出了水的體積，很簡單就算出了燈泡的容積。

現在如果你手中只有一把直尺和一隻啤酒瓶子，而且這隻啤酒瓶子的下面2/3是規則的圓柱體，只有上面1/3不是規則的圓錐體。以上面的事例做參考，你怎樣才能求出它的容積呢？

7．現有2頭豬、3頭牛和4只羊，它們各自的總價都不滿1000元錢。如果將2頭豬與1頭牛放在一起，或者將3頭牛與1只羊放在一起，或者將4只羊與1匹馬放在一起，那麼它們各自的總價都正好是1000元錢了。那麼豬、牛、羊的單價各是多少元錢？

8．某人租了一輛車從城市A出發，去城市B，在途中的一個小鎮上遇到了兩個熟人，於是三人同行。三人在城市乙呆了一天準備回城市甲，但是他的朋友甲決定在他們相遇的那個小鎮下車，朋友乙決定跟他回城市A，他們用AA制的方式各付費用。從城市A到城市B往返需要40塊錢，而他們相遇的小鎮恰是AB兩城的中點。三個人應怎麼付錢呢？

9．從前有一個地主，他僱了兩個人給他種玉米。兩人中一人擅長耕地，但不擅長種玉米，另一人恰相反，擅長種玉米，但不擅長耕地。地主讓他們種20畝地的玉米，讓他倆各包一半，於是工人甲從北邊開始耕地，工人乙從南邊開始耕地。甲耕一畝地需要40分鐘，乙卻得用80分鐘，但乙的種玉米的.速度比甲快3倍。種完玉米後地主根據他們的工作量給了他們20兩銀子。問，倆人如何分這20兩銀子才算公平？

10．有一個香港人旅遊來到泰國，在一家商店看上了一家相機，這種相機在香港皮套和相機一共值3000港幣，可這家店主故意要410美元，而且他不要泰國銖，只要美元，更不要港幣。現在相機的價錢比皮套貴400美元，剩下的就是皮套的錢。這個香港人現在掏出100美元，請問他能夠買回這個皮套能嗎？

11．有一羣狼，還有一羣羊，一匹狼追上一隻羊需要十分鐘。如果一匹狼追一隻羊的話，剩下一匹狼沒羊可追，如果兩匹狼追一隻羊的話，那就有一隻羊可以逃生。問，十分鐘之後還會有多少隻羊？

12．小明的三個同學來找小明玩，小明説："咱們做個遊戲吧。"其他三人表示同意。小明在他們三人的額頭上各貼了一個的紙條，紙條上均寫着一個正整數，並且有兩個數的和等於第三個。但他們三人都能看見別人的數卻看不見自己的數字。然後，小明問第一個同學：你知道你的紙條上寫的是什麼嗎？同學搖頭，問第二個，他也搖頭，再問第三個，同樣搖頭，於是小明又從第一個問了一遍，第一個、第二個同學仍然不知道，問道第三個時他説：144！小明很吃驚。那麼，另外兩個數字是什麼呢？

13．話説一百隻蝸牛因為洪災而同時被困在了一根1m長的木棍上，蝸牛一分鐘能爬1cm，爬行時如果兩隻蝸牛相遇的話就會掉頭繼續爬。那麼，要讓所有的蝸牛都掉進水裏，要多長時間？

14．一個商人從牧民那裏用1000元買了一匹馬。過兩天，他認為自己吃虧了，要求牧民退回300元。牧民説："可以，只要你按我的要求買下馬蹄鐵上的12顆釘子，第一顆是2元，第二顆是4元，按照每一顆釘子是前一顆的2倍，我就把馬送給你，怎麼樣？"商人以為自己佔了便宜便答應了。請問，最後的猜結果是什麼？為什麼？

15．有一輛公交車總是在一個固定的路線上行駛，除去起始站和終點站外，中途有8個停車站，如果這輛公交車從起始站開始乘客，不算終點站，每一站上車的乘客中恰好又有一位乘客從這一站到以後的每一站下車。如果你是公交車的車長，為了確保每個乘客都有座位，你至少要安排多少個座位？

16．小張和小王經常在一起賣西瓜。一天，小張家裏有點事，就把要賣的西瓜託付給小王代賣。沒有賣之前，小張和小王的西瓜是一樣多的，但是，小張的西瓜小一些，所以賣10元錢3個，小王的西瓜大一些，所以賣10元錢2個。現在小王為了公平，把所有的西瓜混在了一起，以20元錢5個出售。當所有的西瓜都賣完之後，小張和小王開始分錢，這時，他們發現錢比他們單獨賣少了20元。這是怎麼回事呢？小張和小王當時各有多少個西瓜呢？

17．小張在一個小超市買了一些東西。他離開的時候發現超市的鐘指向11點50分，回到家，家裏的鍾已是12點5分，但小張發現他還有一些重要的東西沒有買，於是，他就以同一速度返回小超市。到超市時發現超市的時鐘指向12點10分。家裏的鍾是非常準確的，那麼小超市的時鐘是快還是慢？

18．有9個人在沙漠裏迷了路，他們所有的糧食只夠這些人吃5天。第二天，這9個人又遇到了一隊迷路的人，這一隊人已經沒有糧食了，大家便算了算，兩隊合吃糧食，只夠吃3天。那麼，第二隊迷路的人有多少呢？

19．一個男生和一個女生在一起賽跑，當男生到達100m終點線的時候，女生才跑到90m的地方。現在如果讓男生的起跑線往後退10m，這時男生和女生再同時起跑，那麼，兩個人會同時到達終線嗎？

20．在一個家庭裏面有5口人，平時到週末的時候，這家人總是會去一家高檔飯店吃飯。吃了幾次，這家人就提議讓老闆給他們點優惠，免費送他們一餐。聰明的老闆想了想，説道："你們這一家人也算是這裏的常客，只要你們每人每次都換一下位子，直到你們5個人的排列次序沒有重複的時候為止。到那一天之後，別説免費給你們送一餐，送10餐都行。怎麼樣？"那麼，這家人要在這個飯店吃多長時間飯才能讓老闆免費送10餐呢？

21．在一個寺院裏，每天和尚都要敲鐘，第一個和尚用10秒鐘敲了10下鍾，第二個和尚用20秒敲了20下鍾，第三個和尚用5秒鐘敲了5下鍾。這些和尚各人所用的時間是這樣計算的：從敲第一下開始到敲最後一下結束。這些和尚的敲鐘速度是否相同？如果不同，一次敲50下的話，他們誰先敲完。

22．有一天，小張乘坐火車到達某一個地方給小王送貨，本來説好小王來接小張的，可是，這天火車提前到站了，所以小張就一個人開始往小王住的地方走，走了半個小時後，迎面遇到了小王，小王接過東西，沒有停留就掉頭回去了。當小王到住的地方時發現，這次接貨回來的時間比平時早了10分鐘。那麼，這天的火車比平時早到了多長時間呢？

23．有一堆核桃，如果5個5個的數，則剩下4個；如果4個4個的數，則剩下3個；如果3個3個的數，則剩下2個；如果2個2個的數，則剩下1個。那麼，這堆核桃至少有多少呢？

答案

1．設三針完全重合的時間是a+b小時，此時的時針，分針，秒針的角度(與12點方向的順時針夾角)相等。先考慮時針與分針重合的情況：時針1小時走過30度，分針1分鐘走過6度，可列出方程(a+b)30=b*60*6，330b=30ab=a/11(a=0，1，2，3，…．10)當b=1，相當於12點，這時是時針開始走第2圈了。將b小時換成分鐘，是60a/11分，

a=0時，0時0分0秒，重合；

a=1時，60/11分=5分300/11秒，不重合；

a=2時，120/11分=10分600/11秒，不重合；

a=3時，80/11分=16分240/11秒，不重合；

a=4時，240/11分=21分540/11秒，不重合；

a=5時，300/11分=27分180/11秒，不重合；

a=6時，360/11分=32分480/11秒，不重合；

a=7時，420/11分=38分120/11秒，不重合；

a=8時，480/11分=43分420/11秒，不重合；

a=9時，540/11分=49分60/11秒，不重合；

a=10時，600/11分=54分360/11秒，不重合。所以一天24小時(從0時0分0秒到23時59分59秒)中完全重合2次，分別是0時0分0秒和12時0分0秒。

2．1/25，1/n*n

3．老闆降價是有規律的，他每次都是以原價格的2.5倍往下降，20/8=2.5，8/3.2=2.5，3.2/1.28=2.5，1.28/2.5=0.512。因此，這條絲巾的成本價是0.512元。

4．由已知A=3B=4C=5D=6E，ABCDE都是整數，所以A要能被3、4、5、6整除，於是A最小為3ⅹ4ⅹ5=60，A=60，B=20，C=15，D=12，E=10，A+B+C+D+E=117

5．T=(25%*90%)/(25%*90%+10%*75%)=12/39=75%

6．先把啤酒瓶底的直徑測量出來，這樣就可以計算出瓶底的面積。再在瓶中注入約一半的水，測出水的高度，做好記錄；蓋好瓶口後，把瓶子倒過來測量出瓶底到水面的高度，做記錄。將兩個做好的記錄相加再乘以瓶底的面積便可知啤酒瓶的容積了。

7．360，280，160。

8．由於三人相遇的小鎮恰是兩城市的中點，所以可以將旅遊的這個人的旅程分為四段，朋友甲只走了兩段，朋友乙走了三段，此人則走了全程，往返兩城需要40元，三人走的總路程是9段，總費用均分到每段路程上，得一段費用是40/9元，進而得甲的費用是8．9元，乙的費用是13．3元，此人的費用就是17．8元。

9．很多人看到此題都會立刻下筆運算，但仔細審題你會發現地主是讓他倆各包一半，當然工作量就是一人一半，工錢是與工作量有關的，這與他們的工作速度並無關係，工錢自然均分，所以一人10兩銀子。

10．很多人看到此題都會認為皮套10美元，相機400美元，這樣看來相機確實比皮套貴400美元，但仔細看題會發現並非如此。假設皮套x元，則相機應該是400+x元，可得x+400+x=410，計算可得皮套為5美元，而非10美元，如果誤算的話就會多出5美元。100美元就應找95美元。

11．這道題看似數學計算題，其實是邏輯思維題。答案是沒有一隻羊

12．小明第一次問的時候沒有人知道，説明任何兩個數都是不同的。問第二次的時候，前兩個人還不知道，説明沒有一個數是其它數的兩倍。於是得到：1．每個數大於0；2．兩兩不等；3．這三個數中，每個數字可能是另外兩個數字之和或之差，假設是兩個數之差，即a－b＝144。這時1（a，b>0）和2（a！＝b）都滿足，所以要否定a＋b必然要使3不滿足，即a＋b＝2b，解得a＝b，不成立，所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即a＋b＝144。第1、2都滿足了，必然要使3不滿足，即a－b＝2b，兩方程聯立，可得a＝108，b＝36。

13．由於蝸牛的爬行速度都是一樣的，所以如果兩隻蝸牛相遇然後掉頭走的話，相當於兩隻蝸牛互不理睬繼續向前爬。所以最壞的情況就是相當於一隻蝸牛從木棒的一頭走到另一頭，時間就是100s。

14．結果商人吃虧。因為按照第二顆是第一顆的2倍的規律買時，所得的數字是成等比數列的，最終牧民所得的錢數是2+4+8+……+2＾n1，n=12，計算得4096，這個數字遠遠大於商人原來付的1000元，所以商人上當了。

15．由題意可知，這輛公交車從起始站到終點站一共有10個站，在這裏用1站10站表示。那麼起始站（1站）應該至少上來9個人，才能保證以後的每一站都有人下車；2站應該下1人，上8人；後面的依次類推。

1站：9人

2站：（91）+8=16人

3站：（92）+（81）+7=21人

……

9站：（98）+（87）+（76）+（65）+（54）+（43）+（32）+（21）+1=9

10：全下了。

即：

1站：1*9=9人

2站：2*8=16人

3站：3*7=21人

4站：4*6=24人

5站：5*5=25人

6站：6*4=24人

7站：7*3=21人

8站：8*2=16人

9站：9*1=9人

10站：0人

那麼這輛公交車最少要有25個座位。

16．如果1個西瓜10/3元和10/2元，那麼放在一起後，1個西瓜就是25/6元，但由於是以5個西瓜20元的價格出售的，也就是説1個西瓜4元，所以，每個西瓜損失了25/64=1/6元。現在損失了20元，所以，一共有20/（1/6）=120個西瓜，每個有120個。

17．小超市的鐘慢了5分鐘。

18．這9個人遇到第二隊人的時候已經吃掉了1天的糧食，所剩下的只夠這9個人自己再吃4天，但第二隊加入後只能吃3天，也就是説第二隊在3天內吃的食物等於9個人一天的糧食，因此，第二隊有3個人。

19．男生和女生的速度之比為10比9。當男生跑110m，女生跑90米時，兩人所用的時間比為（110/100）比（100/90），也就是99比100。所以，兩個人不會同時到達終點線，男生用的時間少一些，比女生先到。

20．每次換一下位子，第一個人有5種坐法，第二個人有4種坐法，第三個人有3種坐法，第四個人有2種坐法，第五個人有1種坐法。5*4*3*2*1=120。這家人每一週去這個飯店吃一次飯，那他們要去120次，得120周，那麼，這家人840天才能吃到老闆免費送的10餐。

21．他們的敲鐘速度是不同的，應該按敲鐘的間隔來算時間，每一個和尚用10秒鐘敲了9個間隔，第二個和尚用20秒敲了19個間隔，第三個和尚用5秒敲了4個間隔。所以他們敲鐘每個間隔所用的時間分別為：10/9，20/19，5/4即1．11，1．053，1．25。所以第二個和尚敲鐘的速度是最快的，他最先敲完50下。

22．小王提前10分鐘到家，也就是説他從遇到小張到火車站這段路程來回需要10分鐘。所以從相遇時到到達火車站，步行需要5分鐘。也就是説，按照以前的時間，再過5分鐘火車應該到站，但是此時火車已經到站15分鐘了，也就是小張走的這段時間。所以，這一天的火車比以前提前了20分鐘到站。

23．根據題意可知，這5種數法都缺一個核桃，那麼如果加1個核桃的話，就可以整除這5個數了。也就是説，加1個核桃，這個數就是2、3、4、5的最小公倍數，也就是120。所以，這堆核桃至少有119個。