小升中數學高級排除法思維訓練及答案

做小升中數學題用到的邏輯思維能力並不是一下就能培養和發展起來的，它需要長期的訓練過程。邏輯思維能力的培養要可以通過做題來進行鍛鍊。下面的應用題運用排除思維，可以讓自己少走曲折路、不走冤枉路，它可以讓你在“必然性”中更快地找到自己所要的答案。本文是幾個高級題目。

1．一種密碼只由數字1、2、3、4、5組成，這些數字由左至右寫成且符合下列條件才能組成密碼。這組數字是:

甲．密碼最短為兩個數字，可以重複；

乙．1不能為首；

丙．如果在某一密碼文字中有2，則2就得出現兩次以上；

丁．3不可為最後一個字母，也不可為倒數第兩個字母；

戊．如果這個密碼文字中有1，那麼一定有4；

己．除非這個密碼文字中有2，否則5不可能是最後一個字母。

問題：

（1）下列哪一個數字可以放在2與5後面形成一個由三個數字組成的密碼：

A．1

B．2

C．3

D．4

E．5

（2）下列哪一組是一個符合條件的密碼：

A．1224

B．2532

C．3225

D．4315

E：5413

（3）如果某一種密碼只有數字1、2、3可用，且每個密碼只能用兩個數字組成，那麼可組成密碼的總數是：

A．1

B．3

C．6

D．9

E．12

（4）1、2、3、4、5等五個數字能組成幾個由三個相同數字組成的密碼：

A．1

B．2

C．3

D．4

E．5

（5）下列五組字母中，有一組不是密碼，但是隻要改變數字的順序，它也可以變成一個密碼。這組數字是:

A．22345

B．22214

C．31454

D．41232

E．53322

（6）下列選項不能使密碼3322514變成另一個密碼的是:

A．用4替換每個2

B．用5替換第一個3

C．用5替換4

D．把5移至4右邊

E．把第二個3移至1的左邊

（7）下列哪一組密碼能用其中的某個數字來替換這個密碼中的8，從而組成一個符合規則的密碼?

A．31845

B．38134

C．83315

D．83521

E．851224

2．有這樣的一個三口之家，父母雙方在結婚前，有一個人總是説真話，有一個人總是説假話，結婚後的兩個人受到雙方的影響，將真話的人已習慣於每講三句真話就講一句假話，講假話的人，則己習慣於每講三句假話就要講一句真話。講真話的是苗族人，講假話的是傣族人。而他們的兒子結合兩個人的性格，有時説真話，有時説假話，有時真假交替。這家人沒人都有自己的數字代號。他們的名字分別是甲、乙、丙。

一家人進行了不記名談話，根據他們的談話，我們猜測一下：A、B、C三人的身份，以及他們各自的名字、民族和代號？

他們講的話如下：

A：

（1）甲的號碼是三人中最大的；

（2）我過去是個苗族；

（3）B是我的妻子；

（4）我的號碼比B的大22。

B：

（1）A是我的兒子；

（2）我的名字是甲；

（3）C的號碼是54或78或81；

（4）C過去是個傣族。

C：

（1）乙的號碼比丙的大10；

（2）A是我的父親；

（3）A的號碼是66或68或103；

（4）B過去是個苗族。

3．張濤、李明和趙亮三人住在三個相鄰的房間內，他們之間滿足這樣的條件：

（1）每個人喜歡一種寵物，一種飲料，一種啤酒，不是兔就是貓，不是果粒橙就是葡萄汁，不是青島就是哈爾濱；

（2）張濤住在喝哈爾濱者的隔壁；

（3）李明住在愛兔者的隔壁；

（4）趙亮住在喝果粒橙者的隔壁；

（5）沒有一個喝青島者喝果粒橙；

（6）至少有一個愛貓者喜歡喝青島啤酒；

（7）至少有一個喝葡萄汁者住在一個愛兔者的隔壁；

（8）任何兩人的相同愛好不超過一種。

住中間房間的人是誰？

提示：判定哪些三愛好組合可以符合這三人的情況；然後判定哪一個組合與住在中間的人相符合。

4．a、b、c、d、e和f是兩對三胞胎。另外，已知下列條件：

（1）同胞兄弟姐妹不能進行婚配；

（2）同性之間不能婚配；

（3）在這六人中，其中，四人是男性，二人是女性；

（4）在這三胞胎中，沒有屬於同性兄弟或姐妹的；

（5）a與d結為夫婦；

（6）b是e的惟一的兄弟。

問題：

（1）在下列的雙胞胎中，誰和誰不可能是兄弟姐妹關係？

A．a和e；

B．c和f；

C．d和e；

D．d和f；

E．f和e。

（2）在下列何種條件下，f肯定為女性？

A．a和e屬於同胞兄弟姐妹；

B．e和f屬於同胞兄弟姐妹；

C．d和e屬於同胞兄弟姐妹；

D．c是d的小姑；

E．c是d的小叔。

（3）在下列的判斷中哪個肯定是錯誤的？

A．c是d的小姑；

B．e是d的小姑；

C．b是d的小叔；

D．c是d的小叔；

E．e是d的小叔。

（4）如果e和f結為夫婦，下列那一判斷肯定正確？

A．c是男的；

B．f是男的；

C．a是女的；

D．b是女的；

E．d是女的。

（5）如果d和f是兄弟關係，那麼下列哪一判斷肯定正確？

A．a和c屬於同胞兄弟姐妹；

B．b和d屬於同胞兄弟姐妹；

C．a是男的；

D．c是女的；

E．e是女的。

5．有一天，有5個很精明的海盜搶到100個金幣，他們決定依次由甲，乙，丙，丁，卯五個海盜來分當由甲分時，剩下的海盜表決，如果乙，丙，丁，卯四人中有一半以上反對就把甲扔下海，再由乙分……以此類推；如果一半及以上的人同意，就按甲的分法。

請問甲要依次分給乙，丙，丁，卯多少才能不被扔下海並且讓自己拿到最多？

139．誰養魚

前提：

（1）有五座五種不同顏色的房子；

（2）每座房子的主人有着各自的國籍；

（3）五人中，每人只喝一種飲料，只抽一種香煙，也只養一種動物；

（4）五人中，沒有人養有相同的動物，抽相同牌子的香煙，喝相同的飲料。

提示：

（1）美國人所住的房子是紅色的；

（2）瑞典人養的是小狗；

（3）英國人喝的是茶；

（4）綠色房子位於青房子左邊；

（5）顏色為綠色房子的主人喝咖啡；

（6）抽AALLMALL煙的人養了一隻小鳥；

（7）顏色為黃色房子的主人吸HUNHILL煙；

（8）位於中間的房子，其主人喝牛奶；

（9）挪威人住的是第一間房子；

（10）吸拉特煙的人住在養貓人的旁邊；

（11）養馬人住在抽KUNHILL煙人的旁邊；

（12）抽MASER煙的人喝啤酒；

（13）德國人吸PRINCE煙；

（14）挪威人住在藍色房子附近；

（15）吸拉特煙的人的鄰居喝礦泉水。

請回答：誰養的是魚？

6．A、B、C三位學生知道方桌的抽屜裏有這麼多張撲克牌：

紅桃A、Q、4

黑桃J、8、4、2、7、3

梅花K、Q、5、4、6

方塊K、5

一位老師從這些牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴B同學，把這張牌的花色告訴C同學。這時，老師問B和C：你們能從已知的點數或花色中猜出它是什麼牌嗎？於是，A同學聽到他們的對話：

B同學：這張牌我不清楚。

C同學：我知道你不知道這它是什麼牌。

B同學：現在我明白它是什麼牌了。

C同學：我也知道了。

聽過上述的對話，A同學想了一下，就知道這張牌是什麼牌了。

請判斷一下，這張牌是什麼牌？

7．在一所學校裏，有穿綠、黑、青、白、紫五種不同運動服的五支運動隊參加長跑比賽，其中，有A、B、C、D、E五位國小生猜比賽者的名次，條件是每個國小生只准猜兩支運動隊的名次。

學生A猜：紫隊第二，黑隊第三。

學生B猜：青隊第二，綠隊第四。

學生C猜：綠隊第一，白隊第五。

學生D猜：青隊第三，白隊第四。

學生E猜：黑隊第二，紫隊第五。

在這五名同學猜完後發現每人都猜對了一個隊的名次，並且每隊的名次只有一人猜對，請判斷一下，這五名同學各猜對了哪個隊的名次？

8．張明、李浩和趙冰三人，每個人都恰有三個非常好的特點，這些特點符合下面的要求：

（1）兩個人非常理智，兩個人非常美貌，兩個人非常幽默，兩個人非常樂觀，一個人非常聰明；

（2）張明：

a．如果他非常樂觀，那麼他也非常美貌；

b．如果他非常美貌，那麼他不是非常理智。

（3）李浩：

a．如果他非常樂觀，那麼他也非常理智；

b．如果他非常理智，那麼他也非常美貌。

（4）趙冰：

a．如果他非常美貌，那麼他也非常幽默；

b．如果他非常幽默，那麼他不是非常樂觀。

請問，他們三人中到底誰是聰明人？

提示：判定每個人的特點的可能組合。然後分別假定張明、李浩或趙冰具有聰明的特點。只有在一種情況下，不會出現矛盾。

9．張雲、李陽、鄭明、楊林和宋劍每人都參加了兩次羽毛球聯賽。

（1）每次聯賽只進行了四場比賽：張雲對李陽；張雲對宋劍；鄭明對楊林；鄭明對宋劍。

（2）兩次聯賽中僅有一場比賽勝負情況不變。

（3）張雲是第一次聯賽的冠軍。

（4）在兩次聯賽中，實行一場淘汰賽，只有冠軍一場都不輸的。

另一場聯賽的冠軍是誰？

注：兩次聯賽中都不會有平局的情況。

1．（1）B

根據條件3，就可立即選出答案。

（2）C

A違反條件乙；B違反條件丁；D違反條件己；E違反條件丁。故選C。

（3）A

自已知條件乙、丁、戊可知，三個數字中1和3兩個數字在這樣的條件中是不可能有用場的。因此只有2一個數字可用；再根據已知條件3，可得知這樣的密碼文字只有22一種，故選A。

（4）B

既然條件限制在三個字母內，那麼根據已知條件乙、丁、戊、己，可先排除1、3、5三個字母，因此剩下的只有222及34兩種。

（5）D

這樣的題目要首先找出錯誤的密碼，然後再看是否可根據題中所限制的條件將它改正。我們可以發現，D組中的密碼明顯違反已知條件4，但只要將3與前三個數字412任一位置交換即可變成一個完全符合條件的密碼，因此選D。

（6）C

因為用5替代4後，原密碼變為3322515，這樣就違反了已知條件5，故為錯。

（7）E

讓我們逐個來排除:A中的8一定要2替換才能符合已知條件6，但這組字母中沒有2，故不行；B組中的密碼文字本身就違反了已知條件4，因此也不行；C與A同理；D中的8有選E，才能符合所有的已知條件，故選E。

2．A：妻子，苗族人，甲，號碼66；

B：丈夫，傣族人，丙，號碼44；

C：兒子，乙，號碼54。

組合方案有夫--苗族、夫--傣族、妻--苗族、妻--傣族或乙，如為夫--苗族，C的2、4話不合條件；如為夫--傣族，B的1、3話不合條件；如為妻--傣族，B的1、3話不合條件，乙也不可能，A的2、3話不合條件，A只能是妻，從而得出結論。

3．趙亮

根據條件1，每個人的三愛好組合必是下列組合之一：

A．葡萄汁，兔，哈爾濱；B．葡萄汁，貓，青島；C．果粒橙，兔，青島；

D．果粒橙，貓，哈爾濱；E．葡萄汁，兔，青島；F．葡萄汁，貓，哈爾濱；

G．果粒橙，兔，哈爾濱；H．果粒橙，貓，青島。

根據條件5，可以排除C和H。於是，根據條件6，B是某個人的三嗜好組合；

根據條件8，E和F可以排除；

再根據條件8，D和G不可能分別是某兩人的三好組合；因此A。必定是某個人的三嗜好組合；

然後根據條件8，可以排除G；於是餘下來的D必定是某個人的三愛好組合；

根據2、3和4，住房居中的人符合下列情況之一：

1.喝青島而又愛兔，2.喝青島而又喝果粒橙，3.愛兔而又喝果粒橙。既然這三人的三愛好組合分別是A、B和D，那麼住房居中者的三愛好組合必定是A。或者D，如下所示：B、A、D、B、D、A葡萄汁葡萄汁果粒橙葡萄汁果粒橙葡萄汁貓兔貓或貓貓兔青島哈爾濱哈爾濱青島哈爾濱哈爾濱；

根據條件7，可排除D；因此，根據條件4，趙亮的住房居中。

4．從上述的條件當中，可以推出每對三胞胎都是由二男一女組成，b和e是兄弟關係，c和f是同胞關係。明白這一點，在推理過程中就很簡單了。

答題（1）應選E。

從題意中可以得知，b和e是兄弟關係，c和f是同胞關係。a或d，可能展於b和e這一對，也可能居於c和f這一對，但是b、e絕不可能是c、f的同胞兄弟姐妹，由此可知:f和e不可能是同胞兄弟姐妹關係。而另外的幾對都有可能是同胞兄弟姐妹關係。因此選E。

答題（2）應選E。

運用排除法分析:如果a和e是同胞兄弟姐妹，那麼我們可以假設a是女的，d是男的，但還是不清楚究竟c或者f是女的，因此A錯。選B也錯，因為e和f不可能是同胞兄弟姐妹(分析見答題1)，所以，更不能説明f是否一定是女性。如果d和e是同胞兄弟姐妹，由此可以假設一下，d是女的，a是男的`，但我們還是不知道究竟c或者f是女的，因此選C也錯。如果c是d的小姑，那推斷的結果必定是f是男性，故選D同樣錯。在c是d的小叔這一條件下，我們可以推斷在a、c、f這對三胞胎中a、c都是男性，f必定是女性。因此選E正確。

答題（3）應選B。

分析方法相同

答題（4）應選A。

由題意可知，b和e是男的。如果e和f結為夫婦，我們可以推斷f是女的；c是男的，因此B和D肯定錯，而C和E則不一定對，只有A肯定正確。

答題（5）應選D。

根據題中的條件知道，可推斷出d、f、c三人是同胞兄弟姐妹，其中c是女的；b、e、a三人是同胞兄弟姐妹，其中a是女的。由此不難看出，除D之外的其他選擇都錯。

138．甲為97個金幣；乙沒有金幣；丙為1個金幣；丁為2個金幣；卯沒有金幣。或者：

甲為97個金幣；乙沒有金幣；丙為1個金幣；丁沒有金幣；卯有2個金幣。

5．第一座是黃色房子，住着挪威人，喝礦泉水，抽HUNHILL香煙，養貓；

第二座是藍色房子，住着英國人，喝茶，吸拉特煙，養馬；

第三座是紅色房子，住着美國人，喝牛奶，抽AALLMALL煙，養鳥；

第四座是綠色房子，住着德國人，喝咖啡，吸PRINCE煙，養貓、馬、鳥、狗以外的寵物；

第五座是青色房子，住着瑞典人，喝啤酒，吸MASTER煙，養狗。

6．方塊5

B同學只知道點數，卻不能確定花色的只有K、4、5、Q這幾張。而C同學知道B不知道，而C同學知道花色，那麼這個花色應該只包括這4張牌或其中的幾張，這時只有方塊和紅桃符合條件。這時B同學又知道了這張牌是哪兩種花色，但是B同學卻能確定這張牌是什麼，這時只有方塊5符合條件了（因為如果是K的話他不能確定是哪種花色，而之後C同學也知道了，説明除去K後此花色只有一張牌，只能是方塊5）

7．不難發現只有C一人猜了綠隊是第一名，所以這個結論是正確的，那麼白隊第五錯了。而紫隊第五對，黑隊第二錯，又因為紫隊已經第五，所以紫隊第二錯，黑隊第三對，同樣道理推下去綠隊第一、青隊第二，這樣五隊的名次依次是綠、青、黑、白、紫。

8．前提條件：每個人都恰好有三個特點。因此，根據條件（1）和（2），張明具有下列四組特點中的一組：樂觀，美貌，幽默樂觀，美貌，聰明美貌，幽默，聰明幽默，理智，聰明根據條件（1）和（3），李浩具有下列四組特點的一組：樂觀，理智，美貌理智，美貌，幽默理智，美貌，聰明美貌，幽默，聰明根據（1）和（4），趙冰具有下列四組特點的一組：美貌，幽默，理智美貌，幽默，聰明幽默，理智，聰明理智，樂觀，聰明根據上面的特點組合並且根據條件（1），如果張明具有聰明的特點，那麼李浩和趙冰都是理智而又美貌的，張明就不能是理智或美貌的了。這種情況不可能，因此張明不具有聰明的特點。根據上面的特點組合並且根據條件（1），如果李浩具有聰明的特點，那麼張明和趙冰都是美貌的，李浩就不能具有美貌的特點了。這種情況不可能，因此李浩不具有聰明的特點。於是，趙冰必定是具有聰明特點的人了。我們還可以看出其中一人的全部三個特點，以及另外兩個人各有的兩個特點。由於趙冰是聰明的，所以張明是樂觀、美貌和幽默的；李浩是既美貌又理智；從而趙冰不能是美貌的，所以趙冰是既理智又聰明的人。

9．根據條件1，張雲、鄭明和宋劍各比賽了兩場；因此，從條件4得知，他們每人在每一次聯賽中至少勝了一場比賽。

根據體條件3、4，張雲在第一次聯賽中勝了兩場比賽；於是鄭明和宋劍第一次聯賽中各勝了一場比賽。他們在一次聯賽中各場比賽的勝負情況如下：

張雲勝李陽；張雲勝宋劍（第四場）；

鄭明勝楊林；鄭明負宋劍（第三場）；

根據條件2以及張雲在第二次聯賽中至少勝一場的事實，張雲必定又打敗了宋劍或者又打敗了巴克。如果張雲又打敗了宋劍，則宋劍必定又打敗了鄭明，這與條件2矛盾。所以張雲不是又打敗了宋劍，而是又打敗了李陽。這樣，在第二次聯賽中各場比賽的勝負情況如下：

張雲勝李陽（第一場）；張雲負宋劍（第二場）；

鄭明負楊林（第四場）；鄭明勝宋劍（第三場）；

在第二次聯賽中，只有楊林一場也沒有輸。因此，根據條件4，楊林是另一場比賽的冠軍。