大學聯考數學空間幾何體柱錐枱球的知識點

稜柱：

(1)概念：如果一個多面體有兩個面互相平行，而其餘每相鄰兩個面的交線互相平行。這樣的多面體叫做稜柱。稜柱中兩個互相平行的面叫稜柱的底面，其餘各個面都叫稜柱的側面，兩個側稜的公共邊叫做稜柱的側稜，稜柱中兩個底面間的距離叫稜柱的高。

(2)分類：①按側稜是否與底面垂直分類：分為斜稜柱和直稜柱。側稜不垂直於底面的稜柱叫斜稜柱，側稜垂直於底面的稜柱叫直稜柱;

②按底面邊數的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…、分別稱為三稜柱，四稜柱，五稜柱，…

稜錐：

(1)概念：如果一個多面體的一個面是多邊形，其餘各個面是有一個公共頂點的三角形，那麼這個多面體叫稜錐。在稜錐中有公共頂點的各三角形叫做稜錐的側面，稜錐中這個多邊形叫做稜錐的底面，稜錐中相鄰兩個側面的交線叫做稜錐的側稜，稜錐中各側稜的公共頂點叫稜錐的頂點。稜錐頂點到底面的距離叫稜錐的高，過稜錐不相鄰的兩條側稜的截面叫稜錐的對角面。

(2)分類：按照稜錐底面多邊形的邊數可將稜錐分為：三稜錐、四稜錐、五稜錐…

(3)正稜錐的概念：如果一個稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫正稜錐。

稜台：

用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分叫做稜台，原稜錐的底面和截面分別叫做稜台的下底面和上底面。

圓柱的概念：

以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

旋轉軸叫做圓柱的軸，垂直於軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面，平行於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的.側面;無論旋轉到什麼位置，不垂直於軸的邊叫做圓柱側面的母線。

圓錐的概念：

以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體;

圓台的概念：

用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分;

球的定義：

第一定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的旋轉體叫球體，簡稱球。

半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

第二定義：球面是空間中與定點的距離等於定長的所有點的集合。

球的截面與大圓小圓：

截面：用一個平面去截一個球，截面是圓面;

大圓：過球心的截面圓叫大圓，大圓是所有球的截面中半徑最大的圓。

球面上任意兩點間最短的球面距離：是過這兩點大圓的劣弧長;

小圓：不過球心的截面圓叫小圓。

稜柱的性質：

①稜柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側稜都相等，直稜柱的各個側面都是矩形，正稜柱的各個側面都是全等的矩形;

②與底面平行的截面是與底面對應邊互相平行的全等多邊形;

③過稜柱不相鄰的兩條側稜的截面都是平行四邊形。

稜錐的性質：

如果稜錐被平行於底面的平面所截，那麼所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等於頂點至截面距離與稜錐高的平方比。

正稜錐性質：

①正稜錐的各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高(叫側高)也相等;

②正稜錐的高、斜高、斜高在底面的射影、側稜、底面的外接圓的半徑R、底面的半邊長可組成四個直角三角形。

圓柱的幾何特徵：

①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

圓錐的幾何特徵：

①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

圓台的幾何特徵：

①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

球的截面的性質：

性質1：球心和截面圓心的連線垂直於截面;

性質2：球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有如下關係：r2=R2-d2.