高一下冊數學《空間幾何體的結構》複習要點

　　知識點一：稜柱的結構特徵

1、定義：一般地，有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做稜柱.在稜柱中，兩個相互平行的面叫做稜柱的底面，簡稱底;其餘各面叫做稜柱的側面;相鄰側面的公共邊叫做稜柱的側稜.側面與底的公共頂點叫做稜柱的頂點.稜柱中不在同一平面上的兩個頂點的連線叫做稜柱的對角線.過不相鄰的兩條側稜所形成的面叫做稜柱的對角面.

2、稜柱的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形、的稜柱分別叫做三稜柱、四稜柱、五稜柱

3、稜柱的表示方法：

　　知識點二：稜錐的結構特徵

1、定義：有一個面是多邊形，其餘各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做稜錐.這個多邊形面叫做稜錐的底面.有公共頂點的各個三角形叫做稜錐的側面.各側面的公共頂點叫做稜錐的頂點.相鄰側面的公共邊叫做稜錐的側稜;

2、稜錐的分類：按底面多邊形的邊數，可以分為三稜錐、四稜錐、五稜錐

　　知識點三：圓柱的結構特徵

1、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的`曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.旋轉軸叫做圓柱的軸.垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的底面.平行於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面.無論旋轉到什麼位置不垂直於軸的邊都叫

做圓柱的母線.

2、圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示，

　　知識點四：圓錐的結構特徵

1、定義：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.旋轉軸叫做圓錐的軸.

垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的底面.不垂直於軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面.無論旋轉到什麼位置不垂直於軸的邊都叫做圓錐的母線.

2、圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示

　　知識點五：稜台和圓台的結構特徵

1、定義：用一個平行於稜錐(圓錐)底面的平面去截稜錐(圓錐)，底面和截面之間的部分叫做稜台(圓台);原稜錐(圓錐)的底面和截面分別叫做稜台(圓台)的下底面和上底面;原稜錐(圓錐)的側面被截去後剩餘的曲面叫做稜台(圓台)的側面;原稜錐的側稜被平面截去後剩餘的部分叫做稜台的側稜;原圓錐的母線被平面截去後剩餘的部分叫做圓台的母線;稜台的側面與底面的公共頂點叫做稜台的頂點;圓台可以看做由直角梯形繞直角邊旋轉而成，因此旋轉的軸叫做圓台的軸.

2、稜台的表示方法：用各頂點表示

3、圓台的表示方法：用表示軸的字母表示

注：圓台可以看做由圓錐截得，也可以看做是由直角梯形繞其直角邊旋轉而成.

　　知識點六：球的結構特徵

1、定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體叫做球體，簡稱球.半圓的半徑叫做球的半徑.半圓的圓心叫做球心.半圓的直徑叫做球的直徑.

2、球的表示方法：用表示球心的字母表示

　　知識點七：特殊的稜柱、稜錐、稜台

特殊的稜柱：側稜不垂直於底面的稜柱稱為斜稜柱;垂直於底面的稜柱稱為直稜柱;底面是正多邊形的直稜柱是正稜柱;底面是矩形的直稜柱叫做長方體;稜長都相等的長方體叫做正方體;

特殊的稜錐：如果稜錐的底面是正多邊形，且各側面是全等的等腰三角形，那麼這樣的稜錐稱為正稜錐;側稜長等於底面邊長的正三稜錐又稱為正四面體;

特殊的稜台：由正稜錐截得的稜台叫做正稜台

　　知識點八：簡單組合體的結構特徵

1、組合體的基本形式：①由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體;②由簡單幾何體截去或挖去一部分而成的幾何體;

2、常見的組合體有三種：①多面體與多面體的組合;②多面體與旋轉體的組合;③旋轉體與旋轉體的組合.

　　知識點九：中心投影與平行投影

1、投影、投影線和投影面：由於光的照射，在不透明物體後面的屏幕上會留下這個物體的影子，這種現象叫做投影，其中光線叫做投影線，屏幕叫做投影面.

2、中心投影：把光由一點向外散射形成的投影叫做中心投影.

3、中心投影的性質：①中心投影的投影線交於一點;②點光源距離物體越近，投影形成的影子越大.

4、平行投影：把一束平行光線照射下形成的投影叫做平行投影，投影線正對着投影面時叫做正投影，否則叫做斜投影.

5、平行投影的性質：平行投影的投影線相互平行.

　　知識點十：常見幾何體的三視圖：

1、圓柱的正視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖為圓;

2、圓錐的正視圖和側視圖是三角形，俯視圖為圓和圓心;

3、圓台的正視圖和側視圖都是等腰梯形，俯視圖為兩個同心圓;

4、球的三視圖都是圓.

注：

1、三視圖的排列方法是側視圖在正視圖的右邊;俯視圖在正視圖的下面;

2、一個幾何體的側視圖和正視圖高度一樣，俯視圖和正視圖的長度一樣，側視圖和俯

視圖的寬度一樣，即：長對正，高平齊，寬相等.