高一數學空間幾何體的三視圖和直觀圖知識點

1.多面體的結構特徵

(1)稜柱有兩個面相互平行，其餘各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱.反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形.

(2)稜錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形.

正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐.特別地，各稜均相等的'正三稜錐叫正四面體.反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心.

(3)稜台可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形.

2.旋轉體的結構特徵

(1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一週得到.

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一週得到.

(3)圓台可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一週或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到.

(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一週或圓面繞直徑旋轉半周得到.

3.空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖.

三視圖的長度特徵：長對正，寬相等，高平齊，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法.

4.空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

(1)畫幾何體的底面

在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x軸、y軸，兩軸相交於點O，且使xOy=45或135，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x軸、y軸.已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半.

(2)畫幾何體的高

在已知圖形中過O點作z軸垂直於xOy平面，在直觀圖中對應的z軸，也垂直於xOy平面，已知圖形中平行於z軸的線段，在直觀圖中仍平行於z軸且長度不變.