高三上學期數學期末檢測質量分析報告範文

由昆明市教育科學研究院組織的高三年級上學期期末檢測是一次大學聯考前的實戰演練、全真模擬，從上到下各級主管部門領導、學校、老師和高三學生都非常重視 。本次統測共有昆明市一、二級完中4625份理科數學試卷與2439份文科數學試卷參加網上統一閲卷。由市教科院數學教研室組織，根據計算機統計的數據、人工抽樣蒐集的素材及閲卷教師蒐集的材料，通過定量與定性分析，形成本次統測數學質量分析報告。

本次質量分析報告分為：試題分析與評價、典型題例分析、考試情況分析、對高三數學教學的建議四個部分。

一、 試題分析與評價

（一）總體評價

本試題符合《考試大綱》的要求：一是在重視全面考察的基礎上突出了對數學主幹知識的考察力度，使基礎知識的考察達到了必要的深度，並以此構成了數學試卷的主體，沒有刻意追求知識點的覆蓋面。二是對重點知識的考察內容先設定考察重點與要求層次，從不同的角度設計問題情景，通過數學知識的考察有效地反映學生對數學思想和方法的理解與運用的程度，注重通性通法、常規解法，淡化特殊技巧。三是重視數學語言的考察，尤其是符號語言的考察，以知識為載體，通過巧妙的設問着重考察學生觀察與分析、判斷與概括的能力，體現對概念的深入理解和對問題本質的把握。四是重視數學學科知識與知識之間的橫向聯繫與各部分知識間的深刻的內在聯繫，着眼於知識板塊的綜合性，突出考察學生的思維能力，堅持在知識網絡交匯點設計命題的命題原則，既符合大學聯考命題“能力立意”的宗旨，又突出了數學學科的特點，對提高我市中學數學的教學質量具有導向作用。

（二）試卷的有關統計數據：

表2的統計數據説明：本試卷突出了重點內容重點考查的命題原則。由於是高三上學期的期末考，所以本試題的比例對高一的教學內容較側重，分值高，試題集中在函數、三角函數、不等式、數列等第一輪複習的高一的大部分教學內容與高三的概率統計、導數等內容，充分體現高三上學期的教學內容，通過檢測能客觀公正地反映高三學生的數學學習情況。

函數是高中數學的知識主幹，也是歷年數學大學聯考的考查重點。導數是對函數的性質與圖象的更精確、更深刻的刻畫；導數與傳統內容如函數、方程、不等式等的綜合考察成為新的知識交匯的熱點。導數不僅是一種解題工具的考查，而且是一種思維方法的考查，導數潛移默化地改變着我們的思維習慣：利用導數研究函數的單調性、極值、最值，導數的幾何意義就是曲線過該點處的切線的斜率。

概率與統計作為新增加的內容，試題考查數理統計中分層抽樣的概念，相互獨立事件同時發生和對立事件有一個發生的.概率的計算方法及在生產與生活中的應用。加強能力的考查力度和綜合性，使試題具有更廣泛的實際意義，體現新課程改革的要求與特點。

（三）對命題的幾點建議：

1、 為確保考試對每個學生的公平性，建議堅持不出陳題的命題原則，儘可能避免採用大學聯考原題，當然個別立意較新的題例外。

2、 建議降低入口試題的難度，最好在排序上按照先易後難的原則，個別試題在試卷的相對位置可以調整，如文科、理科第17題與第19題，理科第21題、文科第22題的第（1）問與第（2）的位置可以對調，讓學生有更多的得分機會。

3、 適當增加文理科試卷的差別，本試卷選擇題文理科完全相同；可適當降低文科的試卷難度，增加容易題的比例。

二、典型題例分析

1、問題情景新穎，要求學生從本質上理解概念

第2題，初看似“陳題”，有似曾相識之感，但以向量為載體，巧妙地進行設計，對學生的能力有了新的要求，其實質是考察函數圖象平移及座標變換公式。

第3題，是一個不可多得的好題，滲透了對數形結合思想的考查。在解題中從數、形兩個方面對問題進行分析，既充分發揮形的直觀性，又注重數的嚴謹性，這種數與形相互轉換的策略便於學生迅速決策。

2、對學生能力的考察要求新，注重對運算的合理性與簡潔性的考察

運算能力是思維能力和運算技能的結合，對運算的準確性與熟練程度是一對矛盾，而運算的合理性與簡潔性是解題速度快慢的決定因素。

第4題，解題方法靈活，突出考察學生對概念的靈活運用與準確地把握算理及數學思想方法的運用。通過閲讀與觀察對題中提供的信息進行加工，並對問題進行深入的分析與理解，能否將通性通法與特殊解法相結合，如何快速求解，充分體現不同能力水平的學生的層次。

第8題，涉及分式不等式、對數函數的單調性等知識。若觀察到隱藏條件x>0即可去掉絕對值符號使問題簡化，體現在對概念的深入理解和知識間的內在聯繫以及對問題的深層把握上。

第9題，選項的設置可用特殊值方法獲得，淡化了三角恆等變換技能的考查，這也是某些選擇題的特有做法。

3、開放性試題考查學生類比推理的能力，數學思維的靈活性與創新能力

第16題，是一個最具亮點的題，類比的思想在教材中也做了要求並在練習、習題中出現了相關題型。該題的答案不唯一，所以學生的答案非常豐富，只要掌握類比推理的思想，學會從數學本質上理解問題，把握“連續三項”與“等比”的特點，不難得出真命題，這恰好也是教材的要求：“對等比數列可對比等差數列進行學習”，所以本題源於教材而高於教材。

4、設問方式獨特，使“常規題”不常規，做到推陳出新，體現在新課程標準下積極探索，立異創新的科學精神

第17題（2）、（3）問考查函數的奇偶性、函數圖象對稱的座標關係、對數函數的單調性以及不等式的證明方法等常規知識點，而設問的方式卻“不常規”，沒有陳題的跡象。“當x∈（0,1）時，f（x）恆大於0”，其實質是“已知0<x<1,則f（x）>0”的不等式的證明，對學生的閲讀理解能力有了更高的要求。

文科第22題（理科第21題），重點考察分段函數、導數等相關知識，初看似乎是一個含參數不等式的問題，而實質是反映函數單調性的一個性質，即區間內的函數值的變化程度不會超過區間端點的函數值的變換程度。如果學生觀察到了這一點，這個題就有多種方法可以求解，否則無從下手。這樣的設問方式非常有新意，在重視通性通法的同時，考查學生對新問題、新情景的分析與思考、發現與探究的能力。

三、考試情況分析

2、主觀題錯因分析

文科第13題，是填空題4個題中得分率較高的題。少數學生亂填一個數，其原因是不明白分層抽樣的概念。理科第13題，學生對複數的運算不熟悉。

第14題，最具共性的錯誤是遺漏負號，只填常數項為20。學生在運用二項式展開式的通項公式時，忽略了是二項“之和”的展開式，把（-1/x）r誤為（1/x）r。這樣的錯誤在平時訓練中也常犯，相信老師也多次強調，但未能引起學生的深刻反思。

文科第15題，是填空題中空題率較高的題，其實質是考查利用均值不等式求最值。學生對對數運算或懼怕或陌生，對對數的運算法則不熟悉，不作深入思考進行轉化就輕易放棄。 理科第15題，最具共性的錯誤是遺漏-1，即搶到題但回答錯誤的扣1分，屬審題不仔細。

第16題，從學生作答的情況來看讓人欣喜，該題較少人空題，給出的命題也非常豐富，其中不乏有很多新意的命題，較具創新能力。分析錯誤的原因：①不理解“類比”的思想，不會將等差類比為等比， ②命題要求連續3項：an、an+1、an+2 ,而學生忽略了這一要求， ③忽略了對公比的考慮或者是公比錯誤，這樣的錯誤比例較高。

第17題（文科、理科大致相同），第①小題許多學生雖然考慮到了真數大於0，並將分式不等式轉化為整式不等式求解，卻忽視了高次項係數為負的事實，導致求不等式解集錯誤。第②小題，學生對奇偶函數的概念與性質不知或不清楚，也不會利用關於原點對稱的點的座標特點進行對數運算。第③小題，空題較高，一方面學生認為設置在此位置的題很難，心理上懼怕不敢下手，另一方面不會轉化為不等式的證明進行解答。

第18題第①小題（文科、理科相同），學生對數列這一特別的符號語言不理解，不會將an-1作為通項來考慮，總是習慣於視an為通項；證明中學生不明確證明的目標，盲目變形，不懂得利用通性通法，即利用等比數列的定義來進行證明；有相當多的學生習慣於用不完全歸納法，利用遞推公式an=2an-1-1（n≥1），a1=3,分別計算出a2,a3……以及a1-1,a2-1,a3-1……，從而猜測出an-1=2n。第②小題（文科、理科都需先求出通項bn），學生不會利用①的結論由bn=log2（an-1）得出{bn}的通項，對對數運算有心理懼怕而輕易放棄；許多學生利用遞推公式bn=log2（an-1）計算出b1,b2,b3……用不完全歸納法猜測出bn=n ;;理科學生不會利用拆項法求和。

第19題文理相同，屬常規題型，題目難度不大，但文理學生作答的程度與得分差別較大。文科生得分率較低。第①小題，主要是對三角恆等變形與化簡的運算能力較差、公式記憶不準確，甚至自造公式；少數學生看到f（x），以為是函數的問題會很難，沒有認真審題確認f（x）是向量數量積；有的沒有對f（x）化簡就盲目求解方程f（x）=0，結果往往寫了一大篇卻找不到得分點。第②小題，由於第①小題沒有順利的化簡f（x），導致無法求出單調區間；有的雖然化簡出f（x），卻忽略了定義域x的限制加了週期；或因定義域的限制，給單調遞減區間的確定遇到了障礙；也有的理科生較多采用導數求解，但對複合函數求導的運算能力較差，對正弦函數導數公式記憶不準確導致錯誤。

第20題文理相同，題目較常規，但從作答的情況上看，文理得分差異較大，文科的平均分僅達1.74分。究其原因，一方面由於大學聯考中概率與統計的內容對文科生的要求較理科學生低，導致在平時的教學中，少數老師不重視這部分新增內容；另一方面概率統計的內容較抽象，文科生不易理解。

文科第21題，考察數列的相關知識，但此題的平均分僅1.36分，為主觀題中最低。一方面該題位置靠後，學生沒有充足的時間思考；另一方面學生對符號語言的理解不深刻，不能較好地把握{1/sn }為等差數列的實質是：①視1/sn為該數列的通項 ②利用等差數列的定義推證1/sn-1/ sn-1等於常數，再利用題設an=-3sn·sn-1（n≥2）進行合理變式。有相當一部分學生盲目求值a2,a3……，s2,s3……試圖用不完全歸納法得出結論，這是數列主觀題中學生最常犯、最典型的錯誤。

文科第22題與理科第21題相同，第①小題許多學生懂得分類討論去絕對值符號，轉化為二次函數，在利用“不等式f（x）-a<0在R上恆成立”的條件時，盲目運用判別式求參數的範圍，忽視了函數的定義域；當然此問也有幾種較具創新的思考方法，分別考慮函數g（x）=x（或g（x）=x-a）與h（x）=|x2-4|，深刻理解兩函數的圖象關係，利用數形結合的思想，很快得出結論。若第②小題與第①小題對調位置，也許得分率會高一些，主要考查導函數在某點處的函數值，即為過該點的切線的斜率這一知識點，但學生同樣忽略了對自變量a的限制或將兩個小題中的a混淆導致錯誤。

理科第22題空題較多，得分低，主要考查導數、數列、不等式等知識，對學生的綜合分析、解決問題的能力要求較高。

四、對高三數學教學的建議

1、 以“雙基”為立足點，訓練（培養）學生的閲讀（觀察）理解能力，注重知識的靈活運用，養成合理而有意的數學思維習慣

説到“落實雙基，夯實基礎”也許是“陳話”，但真正的數學基礎是什麼？如何才能夯實仍是一線教師需要深刻思考的問題，數學解題能力的提高在於解題的質量而不完全在於數量，重在精選有代表性的題進行研究，在課堂上舍得花時間好好講、精心地展開，重在在條件中提取有用的信息，作用於記憶系統中的原有知識，推動問題的解決。避免反覆測試，反覆講評的“惰性教學”，為什麼平時講過、做過、考過類似的題，學生雖有似曾相識之感卻仍不能很好的完成。04、05大學聯考試題的連續穩定，體現在檢測雙基落實和突出能力的考察上，不出偏題怪題，不搞僵化模式，堅持改革，不斷創新。基礎考在明處，落在實處，着眼點是對概念的理解和基本運用，通過編擬立意新穎、背景公平的試題，在大綱和教材規定的考試範圍內，不斷尋求知識點間新穎巧妙的組合，以區分考生的能力，其結果是使一些數學素質高、能力強的學生脱穎而出，而一些只會記概念背公式、記套路背題型的學生不能很好解答，使大學聯考能夠真正選拔出有學習潛能的學生，同時也對學生複習中存在的大“運動量”“鑽研”難題的傾向起到一定的抑制作用。

2、以思維能力為核心，加強數學語言，尤其是數學符號語言與數學思想方法的教學

重視閲讀理解的訓練，提高數學語言的水平，不僅要讀懂，而且要理解數學語言所設計的概念是什麼，涉及哪些知識點，還要將題設中零星的語言整體化，形成理性的思考即數學思想方法，是知識轉換為能力的橋樑。大學聯考十分重視深入地考察數學思想方法，把它融會在雙基的能力檢測之中。從學生的答卷來看，不少人找不到解題思路，解題繁瑣費時，特別是遇到背景新穎的問題就束手無策，其重要的原因是缺乏運用數學思想方法的意識和能力。數學語言是數學思維交流與表達的工具，大學聯考加強了對數學語言的考察，從答卷來看，學生或不解題意，或表述紊亂，或似是而非，出現思維障礙的重多表現往往在於數學語言表達的差距上，所以在數學教學中，尤其是高三複習課要加強過程教學，注重數學語言的培養與訓練，既要正確理解數學的文字語言、符號語言、圖形語言並能相互轉化，做好“翻譯”工作，又要能夠條理清晰、準確流暢的表達解題過程，並用數學思想方法解決問題。能力的形成需要不斷地、長期地積累，所謂冰凍三尺非一日之寒。