奧數習題之排列組合

小虎訓練上樓梯賽跑，他每步可上1階或2階或3階，這樣上到16階但不踏到第7階和第15階，那麼不同的.上法共有多少種?

答案與解析：本題屬於一道加法原理的一個題目，就是從第四個台階開始，後一項的上法等於前三個台階上法的和。第一階只有1種，上第二階有2種，第三階4種(直接上1種+從第一階上1種+從第二階上2種)，第四階7種，第五階13種，第六階24種，第七階0種，第八階37種，第九階61種，第十階98種，第十一階196種，第十二階355種，第十三階649種，第十四階1200種，第十五階0種，第十六階1849種。