奧數專題之排列組合

1.用1、2、3、4、5這五個數碼可以組成120個沒有重複數字的四位數，將它們從小到大排列起來，4125是第幾個？

2.在1000到1999這1000個自然數中，有多少個千位、百位、十位、個位數字中恰有兩個相同的數？

3.在前1993個自然數中，含有數碼1的數有多少個？

4.在前10，000個自然數中，不含數碼1的數有多少個？

*5.在所有三位數中，個位、十位和百位的三個數字之和等於12的有多少個？

*6.在前1000個自然數中，各個數位的數字之和等於15的有多少個？

7.從分別寫有2、4、6、8、10的五張卡片中任取兩張，作兩個一位數乘法，問：有多少種不同的乘法算式？有多少個不同的乘積？

8.從分別寫有4、5、6、7的`四張卡片中任取兩張作兩個一位數加法。問：有多少種不同的加法算式？有多少個不同的和？

9.從分別寫有3、4、5、6、7、8的六張卡片中任取三張，作三個一位數的乘法。問：有多少種不同的乘法算式？有多少個不同的乘積？

10.在一個圓周上有10個點，以這些點為端點或頂點，可以畫出多少條或多少個不同的(1)直線；(2)三角形；(3)四邊形。

11.直線a、b上分別有5個點和4個點(圖6-12)，以這些點為頂點，可以畫出多少個不同的(1)三角形；(2)四邊形。

12.在一個半圓環上共有12個點(圖6-13)，以這些點為頂點可畫出多少個三角形？

13.三條平行線分別有2、4、3個點(圖6-14)，已知在不同直線上的任意三個點都不共線。問：以這些點為頂點可以畫出多少個不同的三角形？

14.從15名同學中選5名參加數學競賽，求分別滿足下列條件的選法各有多少種：

(1)某兩人必須入選；

(2)某兩人中至少有一人入選；

(3)某三人中恰入選一人；

(4)某三人不能同時都入選。

15.學校乒乓球隊有10名男生、8名女生，現在要選8人蔘加區裏的比賽，在下列條件下，分別有多少種選法：

(1)恰有3名女生入選；

(2)至少有兩名女生入選；

(3)某兩名女生、某兩名男生必須入選；

(4)某兩名女生、某兩名男生不能同時都入選；

(5)某兩名女生、某兩名男生最多入選兩人；

(6)某兩名女生最多入選一人，某兩名男生至少入選一人。

16.有13個隊參加籃球比賽，比賽分兩個組，第一組七個隊，第二組六個隊，各組先進行單循環賽(即每隊都要與其它各隊比賽一場)，然後由各組的前兩名共四個隊再進行單循環賽決定冠亞軍。問：共需比賽多少場？

17.一個口袋中有4個球，另一個口袋中有6個球，這些球顏色各不相同。從兩個口袋中各取2個球，問：有多少種不同結果？

18.10個人圍成一圈，從中選出兩個不相鄰的人，共有多少種不同選法？