推導出圓錐體體積的計算方法的教案
教學目標
1.通過動手操作實驗,推導出圓錐體體積的計算方法,並能運用公式計算圓錐體的體積。
2.通過學生動腦、動手,培養學生的思維能力和空間想象能力。
教學重點和難點
圓錐體體積公式的推導。
教學過程設計
(一)複習準備
1.我們每組桌上都擺着幾何形體,哪種形體的體積我們已經學過了?舉起來。
這是什麼體?(圓錐體)
(板書:圓錐)
上節課我們已經認識了圓錐體,這裏有幾個畫好的幾何形體。
(出示幻燈)
一起説,幾號圖形是圓錐體?(2號)
(指着圓錐體的底面)這部分是圓錐體的什麼?(底面)
(指着頂點)這呢?
哪是圓錐體的高?(指名回答。)
(用幻燈出示幾個圖形。)
在這幾個圓錐體中,幾號線段是圓錐體的高,就舉幾號卡片。
(學生舉卡片反饋)
你為什麼選2號線段呢?為什麼不選3號、4號呢?(指名回答)
那麼這個圓錐體的高在哪呢?(在幻燈上打出圓錐體的高。)
看來,同學們對於圓錐體的特徵掌握得很好,這節課我們就重點研究圓錐的體積。
(板書,在“圓錐”二字的後面寫“的體積”。)
(複習內容緊扣重點,由實物到實間圖形,採用對比的方法,不斷加深學生對形體的認識。)
(二)學習新課
(老師拿出一大一小兩個圓錐體問學生)這兩個圓錐體哪個體積大,哪個體積小?
(再拿出不等底、不等高,但體積相等的一個圓柱體和一個圓錐體)這兩個形體哪個體積大,哪個體積小?(引起學生爭論,説法不一。)
看來我們只憑眼睛看是不能準確地得出誰的體積大,誰的體積小,必須通過測量計算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經學過了,等我們學完了圓錐的體積再來解決這個問題。
為了我們研究圓錐體體積的方便,每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看,這兩個形體有什麼相同的地方?
(學生得出:底面積相等,高也相等。)
底面積相等,高也相等,用數學語言説就叫“等底等高”。
既然這兩個形體是等底等高的,那麼我們就跟求圓柱體體積一樣,就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行?(不行)
為什麼?(因為圓錐體的體積小)
(把圓錐體套在透明的圓柱體裏)是啊,圓錐體的體積小,那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的倍數關係?(指名發言)
的大米、水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量,但最後要向同學們彙報,你們組做實驗的`圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼樣的倍數關係。注意,用大米做實驗的同學不要浪費一粒糧食。
(學生分組做實驗。)
誰來彙報一下,你們組是怎樣做實驗的?
你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼倍數關係?
(學生髮言。)
同學們得出這個結論非常重要,其他組也是這樣的嗎?
我們學過用字母表示數,誰來把這個公式整理一下?(指名發言)
(不是)
是啊,(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體裏裝滿了米,往這個小圓柱體裏倒,倒三次能倒滿嗎?(不能)
為什麼你們做實驗的圓錐體裏裝滿了水或米往圓柱體裏倒,倒三次能倒滿呢?
(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢?(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反覆敍述公式。)
今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(老師在教學中,注意調動學生的學習積極性,採用分組觀察,操作,討論等方法,突出了學生的主體作用。)
(三)鞏固反饋
1.口答。
填空:
2.板書例題。
例 一個圓錐體,它的底面積10cm2,高6cm,它的體積是多少?
(指名回答,老師板書。)
=20(cm3)
答:它的體積是20cm3。
3.練習題。
一個圓錐體,半徑為6cm,高為18cm。體積是多少?(學生在黑板上只列式,反饋。)
4.我們已經學會了求圓錐體的體積,現在我們會求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。
(幻燈出示其中之一)這個圓錐體,直徑為10cm,高為12cm,求體積。
(學生在小黑板上只寫結果,舉黑板反饋。)
你們求出這個圓錐體的體積是314cm3。現在告訴你們另一個圓柱體的體積我已經計算出來了,它的體積也是314cm3。這兩個形體體積積怎樣?(一樣)剛才我們留下的問題就解決了,看來判斷問題必須要有科學依據。
5.選擇題。每道題下面有3個答案,你認為哪個答案正確就舉起幾號卡片。
(1)一個圓錐體的體積是a(dm3),和它等底等高的圓柱體體積是( )(dm3)。
②3a(dm3)
③a3(dm3)
(舉卡片反饋,訂正。)
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體,圓柱體體積是6cm3,圓錐體體積是( )cm3。
(學生舉卡片反饋,訂正。)
6.剛才都是老師給你們數據,求圓錐體體積,你們能不能直接告訴我你們桌上的圓錐體體積是多少呢?(不能)
為什麼?(因為不知道底面積和高。)
需要測量什麼?(底面半徑和高。)
怎麼測量?(小組討論。)
(指名發言)
今天回家後,把你們測量的數據寫在本子上,再計算出體積。
這節課我們學了什麼知識?
出思考題:
現在我們比一比誰的空間想象能力強。
看看我們的教室是什麼體?(長方體)
要在我們的教室裏放一個儘可能大的圓錐體,想一想,怎樣放體積最大?(小組討論)
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