國小三年級奧數講解
一、知識要點
把一些書平均分給幾個小朋友,要使每個小朋友分得的本數最多,這些書分到最後會出現什麼情況呢?一種是全部分完,還有一種是有剩餘,並且剩餘的本數必須比小朋友的`人數少,否則還可以繼續分下去。每次除得的餘數必須比除數小,這就是有餘數除法計算中特別要注意的。
解這類題的關鍵是要先確定餘數,如果餘數已知,就可以確定除數,然後再根據被除數與除數、商和餘數的關係求出被除數。
在有餘數的除法中,要記住:(1)餘數必須小於除數;(2)被除數=商×除數+餘數。
二、精講精練
【例題1】 [ ]÷6=8……[ ],根據餘數寫出被除數最大是幾?最小是幾?
【思路導航】除數是____,根據____________,餘數可填_____________.根據____________,又已知商、除數、餘數,可求出最大的被除數為6×8+5=53,最小的被除數為______________。列式如下:________________________________________
答:被除數最大是53,最小是______。
練習1:
(1)下面題中被除數最大可填________,最小可填_______。[ ]÷8=3……[ ]
(2)下面題中被除數最大可填________,最小可填_______。[ ]÷4=7……[ ]
(3)下題中要使除數最小,被除數應為________。 [ ]÷[ ]=12……4
【例題2】算式[ ]÷[ ]=8……[ ]中,被除數最小是幾?
【思路導航】題中只告訴我們商是8,要使被除數最小,那麼只要除數和餘數小就行。餘數最小為______,那麼除數則為______。
根據這些,我們就可求出被除數最小為:8×______+______=_______。
練習2:
(1)下面算式中,被除數最小是幾?
①[ ]÷[ ]=4……[ ] ②[ ]÷[ ]=7……[ ]
③[ ]÷[ ]=9……[ ]
(2)下面算式中商和餘數相等,被除數最小是幾?
①[ ]÷[ ]=3……[ ] ②[ ]÷[ ]=6……[ ]
(3)算式[ ]÷8=[ ]……[ ]中,商和餘數都相等,那麼被除數最大是幾?
【例題3】算式28÷[ ]=[ ]……4中,除數和商分別是______和______。
【思路導航】根據“被除數=商×除數+餘數”,可以得知“商×除數=被除數-餘數”,所以本題中商×除數=28-4=24。這兩個數可能是 1和24,____和____,____和____,____和____,又因為餘數為4,因此除數可以是24,12,8,6,商分別為 ____,____,____,____。 _________________________________________________________________
答:除數和商分別是24,1;____,____;____,____;____,____。
練習3:
(1)下面算式中,除數和商各是幾?
①22÷[ ]=[ ]……4 ②65÷[ ]=[ ]……2
③37÷[ ]=[ ]……7 ④48÷[ ]=[ ]……6
(2)149除以一個兩位數,餘數是5,請寫出所有這樣的兩位數。
__________________________________________________________________________
(3)算式[ ]÷4=[ ]……[ ]中,商和餘數相等,被除數可以是哪些數?
__________________________________________________________________________
【例題4】算式[ ]÷7=[ ]……[ ]中,商和餘數相等,被除數可以是哪些數?
【思路導航】題目中告訴我們除數是7,商和餘數相等,因為餘數必須比除數小,所以餘數和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數就可以求出來了。
7×1+1=8 7×2+2=16 7×3+3=24
7×4+4=32 7×5+55=40 7×6+6=48
答:被除數可以是8,16,24,32,40,48。
練習4:
(1) 下列算式中,商和餘數相等,被除數可以是哪些數?
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