國小三年級奧數題及答案解析

　　1.周長

一個鋭角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少釐米?

解答：86+88+90=264釐米

【小結】因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，並且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那麼周長最長為86+88+90=264釐米。

2.數論

把25拆成若干個正整數的和，使它們的`積最大。

解答：積37×22=8748為最大。

【小結】先從較小數形開始實驗，發現其規律：

把6拆成3+3，其積為3×3=9最大;

把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大;

把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大;

把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大;……

這就是説，要想分拆後的數的乘積最大，應儘可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。

3.抽屜問題

城市舉行國小生數學競賽，共20道題，有20分基礎分，答對一題給3分，不答給1分，答錯一題倒扣1分，若有1978人蔘加競賽，問至少有人得分相同

【分析】20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道題全答對可得最高分80分，若全答錯得最低分0分.由於每一道題都得奇數分或扣奇數分，20個奇數相加減所得結果為偶數，再加上20分基礎分仍為偶數，所以每個人所得分值都為偶數.而0到80之間共41個偶數，所以一共有41種分值，即41個抽屜.1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同.