在生活世界裏尋覓數學的本味教案設計

本課所授內容為蘇教版五年級下冊的“找規律”，旨在結合具體情境，引導學生探索並發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據“圖形平移的次數”推算被該圖形覆蓋的總次數，同時在經歷自主探索與合作交流的過程中，進一步培養髮現和概括規律的能力及感受數學學習的樂趣。

具體教學過程如下——

一、情境引入，揭示問題

師：(播放“體育彩票開獎”的現場錄像)同學們，請看屏幕（略）

師：仔細觀察，你看到了什麼?

生：我看到了體育彩票在開獎。

生：我看到8、6、0、9、2、6、9這幾個數字。

師：看來，同學們對這樣的畫面並不陌生，這是體育彩票在開獎呢!剛才有同學看到這一行數字。數數看，一共有幾個數字?你知道這些數字有什麼用嗎?

生：這是中獎號碼，如果買的彩票跟這個號碼一樣，就可以中特等獎。

生：中500萬!

師：噢，大家對彩票的知識瞭解得還真不少呢!其實，彩票除了特等獎以外，還有一等獎、二等獎，一直到最小的五等獎。如果選對兩個連續的數字，就可以中五等獎了。現在我們來看看這期彩票(電腦出示：8、6、0、9、2、6、9)，選對了哪兩個數就可以中五等獎?

生1：8和6。

生2：9和2也可以。

師：彩票中其實也有數學問題，請同學思考，中五等獎的彩票一共有多少種情況呢?

出示問題：

選對兩個連續的數字可以中五等獎。五等獎的彩票一共有幾種情況?

8

6

9

2

6

9

二、動手操作，積累經驗

1．第一次探索。

學生自主活動後彙報交流。

師：找到答案了嗎?一共有幾種情況?

生：一共有6種情況。

師：6種情況，大家同意嗎?有沒有別的答案?

師：確實是6種情況。但老師更關心你們是怎麼找到這6種情況的? ；

生：我是用方框框的(課前每個同學都發了一個透明的方框)。先框住左邊的8和6，是一種，然後框住6和0……一直到6和9，一共是6種情況。

師：他是用方框來框的，有沒有其他方法?

生：我是在上面畫圈的，一共有6個圈。

生：我把每一種情況都寫下來，比如86，60，09……一共有6種情況。

師：噢，剛才有同學用方框來框。老師電腦上也有一個框，誰來給大家演示一下?(電腦演示)

師：我們一起來看一看。他是怎樣框的?這樣框有什麼好處?

生：他是先框住最左邊的8和6，然後向右平移一格。一直移動到最右邊，一共是6種情況。

師：這樣有什麼好處呢?

生：這樣框，不會重複，也不會遺漏。

師：是啊，這樣按照順序就可以一個不落，把每種情況都框出來。(板書：按順序操作)

師：看來用方框框的方法確實不錯，你們也能像這樣框一框嗎?不過老師有個要求，這次框的時候，大家數一數，方框從左到右一共平移了幾次，有幾種情況?

生：一共平移了5次，有6種情況。

師：都是這樣的結論嗎?有沒有發現什麼問題?

生：平移了5次，怎麼會有6種情況呢?

師：確實是啊，怎麼會出現這樣的情況呢?

生：方框一開始就框住了8和6兩個數，8、6是一種情況，但沒有平移。以後每平移一次就是一種情況。

總結：通過剛才的研究我們發現：中五等獎就相當於每次框兩個數，方框從左到右要平移5次，一共有6種情況。

完成板書：

每次框的個數 平移幾次 有多少種情況

2 5 6

2．第二次探索。

師：剛才我們研究了彩票五等獎的中獎情況，如果是中四等獎呢?你認為怎麼才能中四等獎?

生：就是選對連續的3個數字。

師：是啊，也就相當於每次框3個數。如果每次框3個數，有幾種情況呢?請同學們先猜一清。

生：我認為還是6種情況。

生：我認為應有5種情況。

師：同一個問題出現了兩種答案，誰對誰錯呢?還需要我們——通過實踐來檢驗。請同學們用自己喜歡的方法來找到答案，好嗎?

……

3.第三次探索。

師：剛才我們又研究了中四等獎的情況，如果是中三等獎和二等獎呢?三等獎就是相當於每次框——4個數，二等獎——每次框5個數。

師：那中三等獎和二等獎各有幾種情況呢?看看屏幕，你能在頭腦中想象出需要平移幾次，有多少種不同的情況嗎?

生1：每次框4個數，需要平移3次，一共有4種情況。

生2：每次框5個數，需要平移2次，一共有3種情況。

師：需要平移3次，看看這張圖，“平移3次”，你能在圖上找到這3次嗎?你是怎麼看出來的?

生：我看到第一次要平移到2，再平移到6，最後到9。這樣就需平移3次。

師：那平移2次呢?

師：我們再來看一看圖片，你認為“平移的次數”跟什麼有關?

生：跟剩下的數字有關。

生：剩下3個數需要平移3次，剩下2個數就需要平移兩次。

生：也就是剩下了幾個數，就需要平移幾次。

師：是這樣嗎?那現在我們來看一看，如是框兩個數，需要平移幾次呢?

師：框3個數呢?由此，我們是不是能看出些規律呢? ，

生：只要看到剩下幾個數，我們就知道要平移的次數了。

三、分析比較，概括規律

師：剛才我們一直在研究一共有多少種的情況，看看黑板上的表格，聯繫屏幕上的圖形，我們來思考一下，有多少種不同的`情況，究竟和什麼有關呢?清大家先獨立思考，想好後再和小組的同學討論討論。

學生思考討論後彙報交流。

師：一共有多少種情況和什麼有關?

生l：有多少種情況和平移的次數有關。

生2：有多少種情況總是比平移的次數多1。

師：是這樣的嗎?那如果平移100次呢?有多少種情況?

師：如果有200種情況，需要平移幾次呢?

師：剛才同學們都發現了有多少種情況跟平移的次數有關。那平移的次數又和什麼有關呢?

生：和每次框的數字有關，框得越多，平移的次數就越少。

師：剛才我們發現平移的次數和每次框住的數都在不斷地變化。在這個變化當中，有沒有什麼不變的呢?

生：它們的和都是7。

師：看來我們要知道有多少種不同的情況，關鍵是要知道方框平移幾次，而方框平移幾次，關鍵是要看剩下幾個方格。而剩下的方框，我們可以用總數減去框了幾個數。是這樣的嗎?

師：找到規律了嗎?下面我們用找到的規律來解決一些問題，好嗎?

四、鞏固內化，發展智力

1．研究P56的“試一試”(經過改編、加工)。出示花邊圖：

(1)每次給相鄰的五個小方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法?

(2)如果花邊有13格呢?

師：試着比較這兩題，有什麼區別呢?

小結：雖然每次蓋的數相同，但總數不同，所以有幾種蓋法也不同。

師：結合剛才同學們所做的以及黑板上的數據、算式，你能歸納這其中不變的規律嗎?

小組交流彙報。

師：如果用a表示總個數，用b表示每次框的個數，有幾種不同情況怎樣表示呢?

生：a-b+1。

2．研究“休假問題”。

師：我們再來看這樣一個問題，誰來把題目讀一讀?

出示：王叔叔在一家外企上班，公司給他每個月有4天的連續休假。5月份，王叔叔準備用這4天休假出去旅遊，你認為王叔叔在安排日程時有幾種情況?

學生研究並交流。

3．研究P59"練習十”的第2題(經過改編、加工)。

師：(出示書中的插圖，把總數改成10個)一共有多少種不同的坐法呢?

師：但是到禮堂一看(出示下圖)，發現第一張椅子被一個同學給坐了，現在還是有9種不同的坐法嗎?

師：如果這個小朋友坐這兒呢(出示下圖)，你還能解決嗎?

師：看得出，同學們真聰明!這樣的問題，同學們都能輕鬆地解決，不簡單!

4．研究遊戲中的問題。

師：最後，老師還給大家帶來了一個同學們喜歡玩的遊戲。

師：這是俄羅斯方塊，在遊戲中這個方塊會往下掉，一直掉到最下邊。聯繫今天學習的知識，你能提出個問題嗎?

生：這個方塊掉到最下邊，它的位置有多少種不同的情況?

師：會解決嗎?

生：9-2+1=8種。

師：同意嗎?我們一起來看一看。(電腦演示)

師：但是我們都知道，這個方塊會變化。(演示把方塊順時針旋轉90度)看看，現在掉下來還是8種情況嗎?

生：是7種，9-3+1=7。

師：同樣的方塊，為什麼一會是8種，一會是7種呢?誰能解釋一下。

師：看來這個小小的遊戲裏面也藴藏着我們今天找規律的知識呢。

五、總結反思，拓展延伸

師：通過這節課的學習，你有哪些收穫呢?

師：如果我們不把這個看成遊戲，而是把這個看成一個方格圖，那麼這個綠色的方塊在整個方格圖上的位置又有多少種情況?其實，這就是下一節課我們要研究的內容，有興趣的同學課後可以繼續研究。