考研數學數理統計部分複習指導

隨着考研數學的時間越來越近，我們在複習數理統計的時候，需要抓住它的重點來進行學習。小編為大家精心準備了考研數學數理統計部分複習指南，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學數理統計部分複習重點

在概率論與數理統計這門學科的數理統計部分，其中有兩章內容，一直讓很多考研學子學起來比較頭疼，一是：樣本及抽樣分佈，二是：參數估計。對這兩章內容很多同學感到學習起來非常吃力，做題目時更是不知如何下手，其實這部分的知識沒有大家想象的那麼難，只是接觸的比較少，大家只要靜下心來，專心學習，在考試的時候拿下這部分的分數是非常容易的。

關於樣本及抽樣分佈這章，這部分要求會求統計量的數字特徵，要知道統計量是隨機變量;另外統計量的分佈及其分佈參數是常考題型，常利用卡方分佈，t分佈及F分佈的典型構成模式及其性質以及正態總體樣本均值與樣本方差的分佈進行分析。所以複習這一章時清晰的記住上述三大分佈的典型模式是我們解題的關鍵。關於三大分佈的典型構成模式，給大家總結了四句話，有方便大家記憶：“考正態方和卡方出，卡方相除變F; k若想得到t分佈，一正一卡再相除”。第一個口訣的意思是標準正態分佈的平方和可以生成卡方分佈，而兩卡方分佈除以其維數之後相除可以生成F分步，第二個口訣的意思是標準正態分佈和卡方分佈相除可以得到t分佈。只要大家記住並理解上述四句話，在遇到這方面的問題是就可以迎刃而解了;

關於參數估計這章，參數估計佔數理統計的一多半內容，所以參數估計是重點。參數的矩估計量(值)、最大似然估計量(值)也是經常考的。很多同學遇到這樣的題目，總是感覺到束手無策。題目中給出的樣本值完全用不上。其實這樣的題目非常簡單。只要你掌握了矩估計法和最大似然估計法的原理，按照固定的程序去做就可以了。矩法的基本思想就是用樣本的k階原點矩作為總體的k階原點矩。

估計矩估計法的解題思路是：

(1)當只有一個未知參數時，我們就用樣本的一階原點矩即樣本均值來估計總體的一階原點矩即期望，解出未知參數，就是其矩估計量。

(2)如果有兩個未知參數，那麼除了要用一階矩來估計外，還要用二階矩來估計(即用樣本方差去估計總體方差)。因為兩個未知數，需要兩個方程才能解出。解出未知參數，就是矩估計量。考綱上只要求掌握一階、二階矩。

而最大似然估計法的最大困難在於正確寫出似然函數，它是根據總體的分佈律或密度函數寫出的，只要能按照公式正確寫出似然函數，然後再把似然函數中的未知參數當成變量，求出其駐點，在具體計算的時候就是在似然函數兩邊求對數，然後兩邊對參數求導，再令導數為零求參數的駐點，即為參數的最大似然估計。

　　考研高數的重難點分析

1、函數極限連續

①正確理解函數的概念，瞭解函數的奇偶性、單調性、週期性和有界性，理解複合函數、反函數及隱函數的概念。②理解極限的概念，理解函數左、右極限的概念以及極限存在與左右極限之間的關係。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大以及無窮小階的概念，會用等價無窮小求極限。③理解函數連續性的概念，會判別函數間斷點的類型。瞭解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理和介值定理)，並會應用這些性質。重點是數列極限與函數極限的概念，兩個重要的極限：limsinx/x=1，lim(1+1/x)=e，連續函數的`概念及閉區間上連續函數的性質。難點是分段函，複合函數，極限的概念及用定義證明極限的等式。

2、一元函數微分學

①理解導數和微分的概念，導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數可導性與連續性之間的關係。②掌握導數的四則運算法則和一階微分的形式不變性。瞭解高階導數的概念，會求簡單函數的n階導數，分段函數的一階、二階導數。會求隱函數和由參數方程所確定的函數的一階、二階導數及反函數的導數。③理解並會用羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，瞭解並會用柯西中值定理。④理解函數極值的概念，掌握函數最大值和最小值的求法及簡單應用，會用導數判斷函數的凹凸性和拐點，會求函數圖形水平鉛直和斜漸近線。⑤瞭解曲率和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑及兩曲線的交角。⑥掌握用羅必塔法則求未定式極限的方法，重點是導數和微分的概念，平面曲線的切線和法線方程函數的可導性與連續性之間的關係，一階微分形式的不變性，分段函數的導數。羅必塔法則函數的極值和最大值、最小值的概念及其求法，函數的凹凸性判別和拐點的求法。難點是複合函數的求導法則隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數的計算。

3、一元函數積分學

①理解原函數和不定積分和定積分的概念。②掌握不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法和分部積分法。③會求有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分④理解變上限積分定義的函數，會求它的導數，掌握牛頓萊布尼茲公式。⑤瞭解廣義積分的概念並會計算廣義積分。⑥掌握用定積分計算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。)重點是原函數與不定積分的概念及性質，基本積分公式及積分的換元法和分部積分法，定積分的性質、計算及應用。難點是第二類換元積分法，分部積分法。積分上限的函數及其導數，定積分元素法及定積分的應用。

4、向量代數與空間解析幾何

①理解向量的概念及其表示。②掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，瞭解兩個向量垂直、平行的條件;掌握單位向量、方向數與方向餘弦、向量的座標表達式以及用座標表達式進行向量運算的方法。③掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面直線的相互關係解決有關問題。④理解曲面方程的概念，瞭解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以座標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行於座標軸的柱面方程。⑤瞭解空間曲線的參數方程和一般方程;瞭解空間曲線在座標平面上的投影，並會求其方程。

5、多元函數微分學

①瞭解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質②理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分。③理解方向導數與梯度的概念並掌握其計算方法。④掌握多元複合函數偏導數的求法，會求隱函數的偏導數。⑤瞭解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，掌握二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求多元函數的最大值和最小值及一些簡單的應用問題。重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全重點是二元函數的極限和連續的概念，偏導數與全微分的概念及計算複合函數、隱函數的求導法，二階偏導數，方向導數和梯度的概念及其計算。空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數極值。難點是多元複合函數的求導法，二函數的泰勒公式。

6、多元函數積分學

①理解二重積分與三重積分的概念，瞭解重積分的性質。②掌握二重積分(直角座標、極座標)的計算方法，會計算三重積分(直角座標、柱面座標、球面座標)。③理解兩類曲線積分的概念，瞭解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關係;掌握計算兩類曲線積分的方法;掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。④瞭解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關係，掌握計算兩類曲面積分的方法。⑤會用重積分、曲線積分和曲面積分求一些幾何量和物理量。重點是利用直角座標、極座標計算二重積分。利用直角座標、柱面座標、球面座標計算三重積分。兩類曲線積分的概念、性質及計算，格林公式。兩類曲面積分的概念、性質及計算，高斯公式。難點是化二重積分為二次積分、改換二次積分的積分次序以及三重積分計算。第二類曲面積分與斯托克斯公式。

7、無窮級數

①掌握級數的基本性質及其級數收斂的必要條件，掌握幾何級數與p級數的收斂性;掌握比值審斂法，會用正項級數的比較與根值審斂法。②會用交錯級數的萊布尼茲定理，瞭解絕對收斂和條件收斂的概念及它們的關係。③會求冪級數的和函數以及數項級數的和，掌握冪級數收斂域的求法④掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)α的馬克勞林展開式，會用它們將簡單函數作間接展開;會將定義在[-L，L]上的函數展開為傅立葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數和餘弦函數。重點是數項級數的概念與性質，正項級數的審斂法，交錯級數及其審斂法，絕對收斂與條件收斂的概念。冪級數的收斂半徑、收斂區間的求法，將函數展成傅立葉級數。難點是求冪級數的和函數，將函數展成冪級數、傅立葉級數。

8、常微分方程

①瞭解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念;掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。②會用降階法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)類的方程;理解線性微分方程解的性質和解的結構。③掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程。④會解包含兩個未知函數的一階常係數線性微分方程組。重點是微分方程的概念，變量可分離方程，一階線性微分方程及二階的常係數線性微分方程的解法。難點是由實際問題建立微分方程及確定定解條件。

　　考研高數衝刺的複習攻略

我們都知道考研數學中有很多概念，而概念反映的是事物的本質，概念的複習不能僅僅依靠背誦和自己，我們要理解他的性質和原因，真正的理解一個概念可以讓相關的題型都變得可以迎刃而解。定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用範圍。這樣説起來可能很多同學覺得很困難，但是實際做起來只要以理解為前提的去學習，做到這樣實際不難。

考研數學的高數部分在複習時也可以按照分塊複習的方式，其中的函數主要是從構建函數關係,或確定函數表達式等方面對考生進行考查.而極限作為高等數學的理論基礎,不僅需要準確理解它的概念、性質和存在的條件,而且要會利用各種方法求出函數(或數列)的極限,還要會根據題目所給的極限得到相應結論.連續是可導與可積的重要條件,因此要熟練掌握判斷函數連續性及間斷點類型的方法,特別是分段函數在分段點處的連續性.與此同時，還要了解閉區間上連續函數的相關性質這些內容往往與其他知識點結合起來考查.

元函數微分學的學習是不少同學的短板，它主要分為導數與微分,微分中值定理及導數的應用,這個部分的複習我們要求要對它有一個正確的理解，包括導數概念的一些充要條件要清楚;同時要能熟練求一元複合函數、反函數、隱函數、由參數方程所確定函數的二階導數。利用導數研究函數的性態，以及利用中值定理證明或解決一些問題.這是一個比較大的內容，函數的單調性、凹凸性以及方程根的應用都會在這塊內容當中出題，這是一個難點，還有一個難點，就是關於微分中值定理，關於這一部分的證明題，需要大家掌握常見的解題思路。這部分結合知識點進行出題的意圖非常明顯，而且出題的模式多樣需要引起大家的注意。

元函數積分學中包含不定積分和定積分是積分學的基本概念，利用定積分表示並計算一些幾何、物理、經濟量是積分學的基本應用。變限積分的各種性質是考試考查的重點內容。對於定積分的應用，求平面圖形面積，求旋轉體的體積，要有很好的掌握，最重要的是這部分內容熟悉教材，基礎的知識點不能丟分。

我們在複習時應該知道，課本上的例題都比較經典但也是基礎，考試出題時也都是按照基礎的例題進行改變而來到，基礎題型有助於理解概念和掌握定理，熟悉不同例題的解題技巧和出題考察點是考場上拿分的關鍵性訓練。

對於教材整體的把握，知識點的框架化，概念的理解，例題的反覆專研，是我們在高數上提分的根本。數學基本概念、基本性質、基本定理，從題目複雜的表面挖掘出題目考查的本質，只要對知識點有系統的認識，考研高數的複習就可以一路向前。